🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Newton'un Hareket Yasaları Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Newton'un Hareket Yasaları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde durmakta olan 5 kg kütleli bir cisme, yatay doğrultuda 20 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. 🚀 Bu cismin kazanacağı ivmenin büyüklüğü kaç \( \text{m/s}^2 \) olur?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için Newton'un İkinci Hareket Yasası'nı kullanacağız: \( F_{net} = m \cdot a \).
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi \( m = 5 \text{ kg} \)
- Uygulanan kuvvet \( F = 20 \text{ N} \)
- Sürtünme olmadığı için net kuvvet, uygulanan kuvvete eşittir: \( F_{net} = 20 \text{ N} \)
- 💡 Formülü Uygulayalım: \[ F_{net} = m \cdot a \]
- ✅ Değerleri Yerine Koyalım: \[ 20 = 5 \cdot a \]
- 🔢 İvmeyi Hesaplayalım: \[ a = \frac{20}{5} \] \[ a = 4 \text{ m/s}^2 \]
Örnek 2:
Yatay bir düzlemde hareket eden 4 kg kütleli bir cisim üzerine etki eden sürtünme kuvveti 8 N'dur. 🌬️ Cisme hareket yönünde 28 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında, cismin ivmesi kaç \( \text{m/s}^2 \) olur?
Çözüm:
Bu problemde hem uygulanan kuvvet hem de sürtünme kuvveti olduğu için net kuvveti bulmalıyız.
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi \( m = 4 \text{ kg} \)
- Uygulanan kuvvet \( F_{uygulanan} = 28 \text{ N} \)
- Sürtünme kuvveti \( F_s = 8 \text{ N} \) (hareket yönüne zıt)
- 💡 Net Kuvveti Hesaplayalım: Sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt olduğu için uygulanan kuvvetten çıkarılır. \[ F_{net} = F_{uygulanan} - F_s \] \[ F_{net} = 28 - 8 \] \[ F_{net} = 20 \text{ N} \]
- 📌 Newton'un İkinci Yasası'nı Uygulayalım: \[ F_{net} = m \cdot a \]
- ✅ Değerleri Yerine Koyalım: \[ 20 = 4 \cdot a \]
- 🔢 İvmeyi Hesaplayalım: \[ a = \frac{20}{4} \] \[ a = 5 \text{ m/s}^2 \]
Örnek 3:
Kütleleri sırasıyla \( m_1 = 3 \text{ kg} \) ve \( m_2 = 2 \text{ kg} \) olan iki cisim, sürtünmesiz yatay bir düzlemde birbirine ip ile bağlıdır. 🔗 \( m_2 \) kütleli cisme yatay doğrultuda 30 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında, sistemin ivmesi ve ipteki gerilme kuvveti kaç N olur?
Çözüm:
Bu bir bağlı cisimler sistemidir. Sistemi bir bütün olarak ve her bir cismi ayrı ayrı incelemeliyiz.
- 👉 Sistemin Toplam Kütlesini Bulalım: \[ M_{toplam} = m_1 + m_2 \] \[ M_{toplam} = 3 + 2 = 5 \text{ kg} \]
- 💡 Sistemin İvmesini Hesaplayalım (Newton'un İkinci Yasası): Uygulanan kuvvet tüm sistemi hareket ettirdiği için net kuvvet \( 30 \text{ N} \) olacaktır. \[ F_{net} = M_{toplam} \cdot a \] \[ 30 = 5 \cdot a \] \[ a = \frac{30}{5} \] \[ a = 6 \text{ m/s}^2 \] Sistemin ivmesi \( 6 \text{ m/s}^2 \)'dir.
- 📌 İpteki Gerilme Kuvvetini (T) Bulalım: İpteki gerilme kuvveti sadece \( m_1 \) kütleli cismi çekmektedir. \( m_1 \) kütleli cisim de aynı ivmeyle hareket edecektir. \[ T = m_1 \cdot a \] \[ T = 3 \cdot 6 \] \[ T = 18 \text{ N} \]
Örnek 4:
Yatay bir düzlemde 6 kg kütleli bir cisim durmaktadır. 🛑 Cisim ile yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısı \( k_s = 0.5 \) ve kinetik sürtünme katsayısı \( k_k = 0.3 \)'tür. Yerçekimi ivmesini \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.
a) Cismi hareket ettirmek için uygulanması gereken en küçük yatay kuvvet kaç N'dur?
b) Cisme yatay doğrultuda 40 N'luk bir kuvvet uygulandığında cismin ivmesi kaç \( \text{m/s}^2 \) olur?
Çözüm:
Bu problemde statik ve kinetik sürtünme kavramlarını kullanmalıyız.
- 👉 Normal Kuvveti (N) Hesaplayalım: Yatay düzlemde normal kuvvet, cismin ağırlığına eşittir. \[ N = m \cdot g \] \[ N = 6 \cdot 10 \] \[ N = 60 \text{ N} \]
- a) 💡 Cismi Hareket Ettirmek İçin Gerekli En Küçük Kuvvet (Maksimum Statik Sürtünme): Cismi hareket ettirmek için statik sürtünme kuvvetini yenmek gerekir. \[ F_{s,max} = k_s \cdot N \] \[ F_{s,max} = 0.5 \cdot 60 \] \[ F_{s,max} = 30 \text{ N} \] Cismi hareket ettirmek için uygulanması gereken en küçük yatay kuvvet \( 30 \text{ N} \)'dur.
- b) 📌 Cisme 40 N Kuvvet Uygulandığında İvme:
Uygulanan kuvvet (\( 40 \text{ N} \)) maksimum statik sürtünme kuvvetinden (\( 30 \text{ N} \)) büyük olduğu için cisim hareket edecektir. Hareket başladıktan sonra kinetik sürtünme kuvveti devreye girer.
- ✅ Kinetik Sürtünme Kuvvetini Hesaplayalım: \[ F_k = k_k \cdot N \] \[ F_k = 0.3 \cdot 60 \] \[ F_k = 18 \text{ N} \]
- 💡 Net Kuvveti Hesaplayalım: \[ F_{net} = F_{uygulanan} - F_k \] \[ F_{net} = 40 - 18 \] \[ F_{net} = 22 \text{ N} \]
- 🔢 İvmeyi Hesaplayalım (Newton'un İkinci Yasası): \[ F_{net} = m \cdot a \] \[ 22 = 6 \cdot a \] \[ a = \frac{22}{6} \] \[ a \approx 3.67 \text{ m/s}^2 \]
Örnek 5:
Sürtünmesiz \( 30^\circ \) eğim açılı bir eğik düzlem üzerinde durmakta olan 8 kg kütleli bir cisim serbest bırakılıyor. ⛰️ Cismin eğik düzlem üzerinde aşağı doğru kayarken kazanacağı ivme kaç \( \text{m/s}^2 \) olur? (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), \( \sin 30^\circ = 0.5 \), \( \cos 30^\circ = 0.866 \) alınız.)
Çözüm:
Eğik düzlem sorularında, cismin ağırlık kuvvetini eğik düzleme paralel ve dik bileşenlerine ayırmamız gerekir.
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi \( m = 8 \text{ kg} \)
- Eğim açısı \( \alpha = 30^\circ \)
- Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- 💡 Cismin Ağırlığını Hesaplayalım: \[ G = m \cdot g \] \[ G = 8 \cdot 10 = 80 \text{ N} \]
- 📌 Ağırlığın Eğik Düzleme Paralel Bileşenini Hesaplayalım: Cismi eğik düzlem boyunca aşağı çeken kuvvet, ağırlığın eğik düzleme paralel bileşenidir. \[ F_{paralel} = G \cdot \sin \alpha \] \[ F_{paralel} = 80 \cdot \sin 30^\circ \] \[ F_{paralel} = 80 \cdot 0.5 \] \[ F_{paralel} = 40 \text{ N} \]
- ✅ Net Kuvveti Belirleyelim: Sürtünme olmadığı için net kuvvet, ağırlığın eğik düzleme paralel bileşenine eşittir: \( F_{net} = F_{paralel} = 40 \text{ N} \).
- 🔢 İvmeyi Hesaplayalım (Newton'un İkinci Yasası): \[ F_{net} = m \cdot a \] \[ 40 = 8 \cdot a \] \[ a = \frac{40}{8} \] \[ a = 5 \text{ m/s}^2 \]
Örnek 6:
Bir öğrenci, okul bahçesinde \( m_1 = 50 \text{ kg} \) kütleli bir top arabasını \( F_1 = 100 \text{ N} \) kuvvetle iterek hızlandırıyor. 🏃♀️ Daha sonra aynı öğrenci, \( m_2 = 25 \text{ kg} \) kütleli daha küçük bir arabayı aynı \( F_2 = 100 \text{ N} \) kuvvetle itiyor.
Sürtünmelerin önemsiz olduğu varsayılırsa:
a) Her iki arabanın kazandığı ivmeleri hesaplayınız.
b) Öğrenci, arabaları iterken hangi durumda daha fazla zorlandığını hisseder? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soru, Newton'un İkinci Yasası'nın farklı kütlelerdeki etkilerini karşılaştırmamızı istiyor.
- a) 💡 Her İki Arabanın İvmesini Hesaplayalım:
Her iki durum için \( F_{net} = m \cdot a \) formülünü kullanacağız. Uygulanan kuvvet her iki durumda da \( 100 \text{ N} \) ve sürtünmesiz olduğu için \( F_{net} = 100 \text{ N} \).
- ✅ Büyük Araba İçin İvme (\( a_1 \)): \[ F_{net} = m_1 \cdot a_1 \] \[ 100 = 50 \cdot a_1 \] \[ a_1 = \frac{100}{50} \] \[ a_1 = 2 \text{ m/s}^2 \]
- ✅ Küçük Araba İçin İvme (\( a_2 \)): \[ F_{net} = m_2 \cdot a_2 \] \[ 100 = 25 \cdot a_2 \] \[ a_2 = \frac{100}{25} \] \[ a_2 = 4 \text{ m/s}^2 \]
- b) 📌 Öğrencinin Hangi Durumda Daha Fazla Zorlandığını Hissetmesi:
Öğrenci her iki durumda da aynı büyüklükte (100 N) kuvvet uyguladığı için, uygulanan kuvvet açısından hissettiği zorluk aynıdır. Ancak, Newton'un ikinci yasasına göre, aynı kuvvet uygulandığında kütlesi daha az olan cisim daha büyük ivme kazanır. Bu da küçük arabayı daha hızlı hızlandırabileceği anlamına gelir.
Eğer "daha fazla zorlanmak" hızlı bir şekilde ivme kazandırmak olarak anlaşılıyorsa, öğrenci küçük arabayı daha kolay hızlandırdığı için daha az zorlandığını hisseder. Ancak kuvvet uygulama eylemi açısından zorluk aynıdır.
Burada önemli olan, eylemsizlik prensibidir. Büyük kütleli cisimlerin ivmesini değiştirmek (hızlandırmak veya yavaşlatmak) daha zordur çünkü eylemsizlikleri daha fazladır. Öğrenci, 50 kg'lık arabayı ittiğinde, aynı kuvvetle daha az ivme kazandığı için arabayı hızlandırmanın daha "ağır" olduğunu hisseder. Bu nedenle, büyük arabayı hızlandırırken daha fazla zorlandığını hisseder çünkü aynı kuvvetle daha az ivme elde eder.
Örnek 7:
Bir otobüs, kırmızı ışıkta durmakta iken aniden yeşil ışık yandığında hızlanmaya başlıyor. 🚌 Bu sırada otobüsün içinde ayakta duran yolcuların geriye doğru savrulduğunu gözlemleriz. Bu durumu Newton'un Hareket Yasaları'nı kullanarak açıklayınız.
Çözüm:
Bu durum, Newton'un Birinci Hareket Yasası olan Eylemsizlik Prensibi'nin günlük hayattaki güzel bir örneğidir.
- 💡 Eylemsizlik Prensibi Nedir? Newton'un Birinci Yasası'na göre, bir cisim üzerine etki eden net kuvvet sıfır ise, cisim duruyorsa durmaya devam eder, hareket ediyorsa sabit hızla hareketine devam eder. Bu durum, cisimlerin hareket durumlarını koruma eğilimi olarak da bilinir ve eylemsizlik olarak adlandırılır.
- 👉 Otobüs ve Yolcular Arasındaki Durum:
- ✅ Başlangıç Durumu: Otobüs dururken, içindeki yolcular da otobüse göre durmaktadır. Yani yolcuların başlangıçtaki hızı sıfırdır.
- 🚀 Otobüs Hızlandığında: Otobüs ileri doğru hızlanmaya başladığında, yolcuların ayakları otobüsün tabanıyla temas halinde olduğu için otobüsle birlikte ileri doğru ivmelenir. Ancak yolcuların üst gövdeleri ve başları, eylemsizlikleri nedeniyle başlangıçtaki durma (sıfır hız) durumlarını koruma eğilimindedir.
- ↩️ Geriye Savrulma: Bu durumda, yolcuların ayakları ileri giderken üst gövdeleri geride kalma eğiliminde olduğu için, yolcular otobüsün hareket yönünün tersine, yani geriye doğru savrulur gibi hissederler. Aslında savrulma değil, gövdenin eylemsizliği nedeniyle otobüsle birlikte ileri gitmekte "gecikmesidir".
Örnek 8:
Bir boksör, kum torbasına yumruk attığında kum torbası geriye doğru savrulur. 🥊 Ancak boksörün elinde de bir acı hissi oluşur. Bu durumu Newton'un Hareket Yasaları'nı kullanarak açıklayınız.
Çözüm:
Bu durum, Newton'un Üçüncü Hareket Yasası olan Etki-Tepki Prensibi'nin harika bir örneğidir.
- 💡 Etki-Tepki Prensibi Nedir? Newton'un Üçüncü Yasası'na göre, "Her etkiye karşı, eşit büyüklükte ve zıt yönde bir tepki kuvveti vardır." Bu kuvvetler farklı cisimler üzerine etki eder.
- 👉 Boksör ve Kum Torbası Arasındaki Etkileşim:
- ✅ Etki Kuvveti: Boksörün yumruğu, kum torbasına bir kuvvet uygular (etki). Bu kuvvet kum torbasının hızlanmasına ve geriye doğru savrulmasına neden olur (Newton'un İkinci Yasası: \( F=ma \)).
- ✅ Tepki Kuvveti: Aynı anda, kum torbası da boksörün yumruğuna, etki kuvvetiyle eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular (tepki). Boksörün elinde hissettiği acı, bu tepki kuvvetinin sonucudur.
- 📌 Önemli Not: Etki ve tepki kuvvetleri her zaman farklı cisimler üzerine etki eder. Yani, boksörün kum torbasına uyguladığı kuvvet kum torbasını hareket ettirirken, kum torbasının boksöre uyguladığı kuvvet boksörün elini etkiler. Bu kuvvetler asla birbirini dengelemez çünkü aynı cisim üzerinde değildirler.
Örnek 9:
Bir lunaparktaki çarpışan arabalar oyununda, \( m_A = 150 \text{ kg} \) kütleli A arabası, \( v_A = 4 \text{ m/s} \) hızla hareket ederken durmakta olan \( m_B = 100 \text{ kg} \) kütleli B arabasına arkadan çarpıyor. 🚗💥
Çarpışma anında A arabası B arabasına 3000 N büyüklüğünde bir kuvvet uyguladığına göre:
a) B arabasının A arabasına uyguladığı kuvvetin büyüklüğü ve yönü ne olur?
b) Çarpışma anında B arabasının kazandığı ivme kaç \( \text{m/s}^2 \) olur?
(Sürtünmeler ve diğer dış kuvvetler ihmal edilecek, sadece çarpışma anındaki etkileşim dikkate alınacaktır.)
Çözüm:
Bu soru, Newton'un Üçüncü Yasası (etki-tepki) ve İkinci Yasası'nın (\( F=ma \)) birleşimini içermektedir.
- a) 💡 B Arabasının A Arabasına Uyguladığı Kuvvet (Etki-Tepki):
Newton'un Üçüncü Yasası'na göre, A arabası B arabasına 3000 N'luk bir kuvvet uyguladığında (etki), B arabası da A arabasına eşit büyüklükte ve zıt yönde bir tepki kuvveti uygular.
- ✅ Büyüklük: \( 3000 \text{ N} \)
- ✅ Yön: A arabasının hareket yönüne zıt yönde (yani A arabasını yavaşlatacak yönde).
- b) 📌 Çarpışma Anında B Arabasının Kazandığı İvme:
B arabasına etki eden net kuvvet, A arabasının B arabasına uyguladığı kuvvettir.
- 👉 B Arabasına Uygulanan Kuvvet: \( F_{AB} = 3000 \text{ N} \)
- 👉 B Arabasının Kütlesi: \( m_B = 100 \text{ kg} \)
- 🔢 İvmeyi Hesaplayalım (Newton'un İkinci Yasası): \[ F_{net} = m_B \cdot a_B \] \[ 3000 = 100 \cdot a_B \] \[ a_B = \frac{3000}{100} \] \[ a_B = 30 \text{ m/s}^2 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-newton-un-hareket-yasalari/sorular