🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Momentumun korunumu Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Momentumun korunumu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Durmakta olan \( 2 \) kg kütleli bir cisim, \( 10 \) N'luk bir kuvvetle \( 5 \) saniye boyunca itiliyor. Cismin momentumundaki değişim kaç \( kg \cdot m/s \) olur? 💡
Çözüm:
- Öncelikle cisim üzerine etki eden itmeyi hesaplamamız gerekiyor. İtme, kuvvet ile zamanın çarpımıdır: \( I = F \cdot \Delta t \).
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( I = 10 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{s} = 50 \, \text{N} \cdot \text{s} \).
- İtmenin momentumdaki değişime eşit olduğunu biliyoruz: \( I = \Delta p \).
- Bu durumda cismin momentumundaki değişim \( 50 \, kg \cdot m/s \) olur. ✅
Örnek 2:
Kütlesi \( 4 \) kg olan bir top, \( 8 \, m/s \) hızla hareket ederken duvara çarpıp \( 6 \, m/s \) hızla geri dönüyor. Topun momentumundaki değişim kaç \( kg \cdot m/s \) olur? (Topun yönü pozitif kabul edilsin.) 🤔
Çözüm:
- İlk momentumu hesaplayalım: \( p_1 = m \cdot v_1 = 4 \, \text{kg} \cdot 8 \, m/s = 32 \, kg \cdot m/s \).
- Geri döndüğü için son hızı negatif almalıyız: \( v_2 = -6 \, m/s \).
- Son momentumu hesaplayalım: \( p_2 = m \cdot v_2 = 4 \, \text{kg} \cdot (-6 \, m/s) = -24 \, kg \cdot m/s \).
- Momentumdaki değişim, son momentumdan ilk momentumun çıkarılmasıyla bulunur: \( \Delta p = p_2 - p_1 \).
- \( \Delta p = -24 \, kg \cdot m/s - 32 \, kg \cdot m/s = -56 \, kg \cdot m/s \).
- Momentumdaki değişimin büyüklüğü \( 56 \, kg \cdot m/s \) olur. 👉
Örnek 3:
Birbirine zıt yönlerde hareket eden \( 2 \) kg kütleli A cismi \( 5 \, m/s \) hızla, \( 3 \) kg kütleli B cismi ise \( 4 \, m/s \) hızla hareket etmektedir. İki cisim çarpışıp yapışıyor. Yapışık cisimlerin ortak hızının büyüklüğü kaç \( m/s \) olur? 💥
Çözüm:
- Bu soruda momentumun korunumu ilkesini kullanacağız. Çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir.
- A cisminin ilk momentumu: \( p_{A1} = m_A \cdot v_{A1} = 2 \, \text{kg} \cdot 5 \, m/s = 10 \, kg \cdot m/s \).
- B cisminin ilk momentumu (zıt yönde olduğu için negatif): \( p_{B1} = m_B \cdot v_{B1} = 3 \, \text{kg} \cdot (-4 \, m/s) = -12 \, kg \cdot m/s \).
- Çarpışmadan önceki toplam momentum: \( p_{toplam, ilk} = p_{A1} + p_{B1} = 10 \, kg \cdot m/s + (-12 \, kg \cdot m/s) = -2 \, kg \cdot m/s \).
- Yapışık cisimlerin kütlesi \( m_{toplam} = m_A + m_B = 2 \, \text{kg} + 3 \, \text{kg} = 5 \, \text{kg} \).
- Çarpışmadan sonraki toplam momentum: \( p_{toplam, son} = m_{toplam} \cdot v_{ortak} = 5 \, \text{kg} \cdot v_{ortak} \).
- Momentumun korunumu gereği: \( p_{toplam, ilk} = p_{toplam, son} \).
- \( -2 \, kg \cdot m/s = 5 \, \text{kg} \cdot v_{ortak} \).
- Ortak hız: \( v_{ortak} = \frac{-2 \, kg \cdot m/s}{5 \, \text{kg}} = -0.4 \, m/s \).
- Ortak hızın büyüklüğü \( 0.4 \, m/s \) olur. ✅
Örnek 4:
Bir buz patencisi, kollarını açarak döndüğünde dönüş hızı yavaşlar. Kollarını vücuduna doğru çektiğinde ise dönüş hızı artar. Bu durumun fiziksel prensibi nedir ve momentumla nasıl ilişkilidir? ⛸️
Çözüm:
- Bu durum, açısal momentumun korunumu ilkesi ile açıklanır. Açısal momentum, dönen bir cismin hareket miktarını ifade eder ve \( L = I \cdot \omega \) formülüyle verilir. Burada \( I \) eylemsizlik momenti (cismin şekline ve kütlesinin dağılımına bağlıdır) ve \( \omega \) açısal hızdır.
- Buz patencisi kollarını açtığında, kütlesi dönme ekseninden uzaklaşır ve bu da eylemsizlik momentinin artmasına neden olur.
- Açısal momentumun korunumu gereği (dış tork yoksa), \( L \) sabit kalmalıdır. Eylemsizlik momenti \( I \) arttığında, açısal hız \( \omega \) azalmak zorundadır. Bu yüzden dönüş hızı yavaşlar.
- Kollarını vücuduna çektiğinde ise kütlesi dönme eksenine yaklaşır, eylemsizlik momenti azalır. Açısal momentumun sabit kalması için açısal hız \( \omega \) artar ve patenci daha hızlı dönmeye başlar. 💡
- Bu, doğrusal momentumun korunumu ile benzer bir mantığa sahiptir; bir nicelik azalırken, korunumu sağlamak için başka bir nicelik artar.
Örnek 5:
Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan \( 5 \) kg kütleli bir cisim, \( 2 \, kg \) kütleli ve \( 10 \, m/s \) hızla hareket eden başka bir cisme çarpıyor. Çarpışma esnek olmayan bir çarpışmadır ve cisimler birbirine yapışarak hareket ediyor. Yapışık cisimlerin çarpışmadan sonraki momentumu kaç \( kg \cdot m/s \) olur? 🚀
Çözüm:
- Bu soruda da momentumun korunumu ilkesini kullanacağız. Esnek olmayan çarpışmalarda momentum korunur, ancak kinetik enerji korunmaz.
- İlk durumda, \( 5 \) kg kütleli cisim durmaktadır, bu nedenle ilk momentumu sıfırdır: \( p_1 = 5 \, \text{kg} \cdot 0 \, m/s = 0 \, kg \cdot m/s \).
- İkinci cismin ilk momentumu: \( p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s = 20 \, kg \cdot m/s \).
- Çarpışmadan önceki toplam momentum: \( p_{toplam, ilk} = p_1 + p_2 = 0 \, kg \cdot m/s + 20 \, kg \cdot m/s = 20 \, kg \cdot m/s \).
- Çarpışma esnek olmayan olduğu için cisimler yapışarak birlikte hareket eder. Bu durumda, çarpışmadan sonraki toplam momentum, çarpışmadan önceki toplam momentuma eşit olacaktır.
- Dolayısıyla, yapışık cisimlerin çarpışmadan sonraki momentumu \( 20 \, kg \cdot m/s \) olur. ✅
Örnek 6:
Bir futbolcu, \( 60 \) kg kütlesiyle \( 5 \, m/s \) hızla koşarken, \( 0.5 \) kg kütleli bir topu \( 20 \, m/s \) hızla ileri doğru vuruyor. Futbolcunun topu vurduktan sonraki hızının büyüklüğü kaç \( m/s \) olur? (Sürtünmeler ihmal ediliyor ve futbolcunun ilk hızı pozitif kabul ediliyor.) ⚽
Çözüm:
- Bu problemde momentumun korunumu ilkesini kullanacağız. Sistem (futbolcu + top) için toplam momentum korunacaktır.
- Çarpışmadan (topu vurmadan) önceki toplam momentum: Futbolcu hareket halinde, top duruyor. \( p_{ilk} = m_f \cdot v_f + m_t \cdot v_t = 60 \, \text{kg} \cdot 5 \, m/s + 0.5 \, \text{kg} \cdot 0 \, m/s = 300 \, kg \cdot m/s \).
- Çarpışmadan (topu vurduktan) sonraki toplam momentum: Futbolcunun yeni hızı \( v_f' \) ve topun yeni hızı \( v_t' = 20 \, m/s \) (ileri doğru pozitif). \( p_{son} = m_f \cdot v_f' + m_t \cdot v_t' = 60 \, \text{kg} \cdot v_f' + 0.5 \, \text{kg} \cdot 20 \, m/s \).
- Momentumun korunumu gereği: \( p_{ilk} = p_{son} \).
- \( 300 \, kg \cdot m/s = 60 \, \text{kg} \cdot v_f' + 0.5 \, \text{kg} \cdot 20 \, m/s \).
- \( 300 = 60 v_f' + 10 \).
- \( 290 = 60 v_f' \).
- \( v_f' = \frac{290}{60} = \frac{29}{6} \approx 4.83 \, m/s \).
- Futbolcunun topu vurduktan sonraki hızının büyüklüğü yaklaşık \( 4.83 \, m/s \) olur. 👉
Örnek 7:
Kütlesi \( 10 \) kg olan bir cisim, \( 20 \, m/s \) hızla hareket ederken \( 5 \) saniye boyunca \( 50 \) N'luk bir kuvvet tarafından yavaşlatılıyor. Cismin son momentumu kaç \( kg \cdot m/s \) olur? (İlk momentum pozitif kabul edilsin.) ⏳
Çözüm:
- Öncelikle cismin ilk momentumunu hesaplayalım: \( p_{ilk} = m \cdot v_{ilk} = 10 \, \text{kg} \cdot 20 \, m/s = 200 \, kg \cdot m/s \).
- Cisim yavaşlatıldığı için kuvvetin yönü hareket yönünün tersinedir. Bu nedenle kuvvetin yaptığı itme negatiftir: \( I = F \cdot \Delta t = -50 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{s} = -250 \, \text{N} \cdot \text{s} \).
- İtmenin momentumdaki değişime eşit olduğunu biliyoruz: \( I = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} \).
- \( -250 \, kg \cdot m/s = p_{son} - 200 \, kg \cdot m/s \).
- Son momentumu bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim: \( p_{son} = 200 \, kg \cdot m/s - 250 \, kg \cdot m/s \).
- \( p_{son} = -50 \, kg \cdot m/s \).
- Cismin son momentumu \( -50 \, kg \cdot m/s \) olur. Bu, cismin hareket yönünün tersine döndüğünü gösterir. ✅
Örnek 8:
Bir havai fişek, havada patlayarak \( 3 \) eşit parçaya ayrılıyor. Patlamadan hemen önce havai fişeğin momentumu \( \vec{p} \) idi. Patlamadan sonra oluşan parçalardan ikisinin momentumları \( \vec{p}_1 \) ve \( \vec{p}_2 \) olarak veriliyor. Üçüncü parçanın momentumu \( \vec{p}_3 \) ne olur? 🎆
Çözüm:
- Bu durumda momentumun korunumu ilkesi geçerlidir. Patlama, bir iç etkileşimdir ve dış bir kuvvet etki etmediği sürece sistemin toplam momentumu korunur.
- Patlamadan önceki toplam momentum, havai fişeğin kendi momentumudur: \( \vec{p}_{önce} = \vec{p} \).
- Patlamadan sonra, havai fişek \( 3 \) parçaya ayrılır ve her birinin momentumu \( \vec{p}_1 \), \( \vec{p}_2 \) ve \( \vec{p}_3 \) olur. Patlamadan sonraki toplam momentum: \( \vec{p}_{son} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 \).
- Momentumun korunumu gereği: \( \vec{p}_{önce} = \vec{p}_{son} \).
- \( \vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 \).
- Üçüncü parçanın momentumunu bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim: \( \vec{p}_3 = \vec{p} - \vec{p}_1 - \vec{p}_2 \).
- Üçüncü parçanın momentumu, başlangıçtaki toplam momentuma, ilk iki parçanın momentumlarının vektörel toplamının çıkarılmasıyla bulunur. 👉
Örnek 9:
Bir roketin uzayda ilerlemesi nasıl momentumun korunumu ile açıklanır? 🚀
Çözüm:
- Roketler, uzayda ilerlemek için momentumun korunumu ilkesini kullanır. Uzayda dış bir kuvvet (sürtünme veya hava direnci gibi) olmadığı için, sistemin toplam momentumu korunur.
- Roketler, yakıtlarını yakarak egzoz gazlarını yüksek hızla arkaya doğru püskürtürler. Bu egzoz gazlarının bir momentumu vardır.
- Momentumun korunumu gereği, roketin kendisi de bu egzoz gazlarının momentumuna eşit ve zıt yönlü bir momentum kazanır. Yani, egzoz gazları geriye doğru itilirken, roket ileri doğru itilir.
- Daha fazla yakıt yakılıp daha fazla gaz püskürtüldükçe, roketin ileri doğru momentumu artar ve hızlanır. Bu, bir balonu şişirip ağzını açtığınızda havanın dışarı çıkmasıyla balonun ters yönde hareket etmesine benzer bir prensiptir. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-momentumun-korunumu/sorular