💡 11. Sınıf Fizik: Manyetizma ve elektrik alan Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Yalıtkan bir düzlem üzerinde aralarında \( d = 0.3 \) metre mesafe bulunan \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \) C ve \( q_2 = 5 \times 10^{-6} \) C yüklü iki noktasal parçacık bulunmaktadır. Coulomb Yasası'nı kullanarak bu iki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız.
(Ortamın elektriksel geçirgenlik sabiti \( k = 9 \times 10^9 \) \( N \cdot m^2 / C^2 \) olarak alınacaktır.)
Çözüm ve Açıklama
Elektriksel kuvveti hesaplamak için Coulomb formülünü uygulayalım: 💡
Adım 1: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. Formülümüz:
\[ F = k \frac{q_1 \times q_2}{d^2} \]
Adım 2: Değerleri yerleştirelim:
\[ F = 9 \times 10^9 \times \frac{(2 \times 10^{-6}) \times (5 \times 10^{-6})}{(0.3)^2} \]
Adım 5: Sonucu bulalım:
\[ F = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-11}}{9 \times 10^{-2}} \]
\[ F = 10^9 \times 10^{-11} \times 10^2 = 10^0 = 1 \]
✅ Sonuç: İki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( F = 1 \) Newton olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aralarında \( 2d \) kadar uzaklık bulunan \( +q \) ve \( -4q \) yüklü iki noktasal cisim şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Elektrik alanın şiddetinin sıfır olduğu nokta, \( +q \) yükünden kaç \( d \) kadar uzaktadır?
👉 Not: Sistemin dışındaki bir noktayı düşünmelisiniz çünkü yükler zıt işaretlidir.
Çözüm ve Açıklama
Elektrik alanın sıfır olması için, iki yükün oluşturduğu alan vektörlerinin zıt yönlü ve eşit büyüklükte olması gerekir. 📌
Adım 1: Yükler zıt işaretli olduğu için elektrik alan, yüklerin arasında değil, küçük yükün dış tarafında sıfır olur. Bu noktaya \( x \) diyelim.
Adım 2: \( +q \) yüküne olan uzaklık \( x \), \( -4q \) yüküne olan uzaklık ise \( 2d + x \) olur.
Adım 3: Elektrik alan şiddetlerini eşitleyelim:
\[ k \frac{q}{x^2} = k \frac{4q}{(2d + x)^2} \]
Adım 4: Her iki tarafın karekökünü alalım:
\[ \frac{1}{x} = \frac{2}{2d + x} \]
Ad_m 5: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 2d + x = 2x \]
\[ x = 2d \]
✅ Sonuç: Elektrik alanın sıfır olduğu nokta \( +q \) yükünden \( 2d \) kadar uzaktadır.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Birbirine paralel iki iletken levha arasındaki uzaklık \( d = 0.1 \) metredir. Levhalar \( V = 100 \) Volt gerilime sahip bir üretece bağlanmıştır. Levhalar arasında oluşan düzgün elektrik alanın büyüklüğünü hesaplayınız.
Çözüm ve Açıklama
Paralel levhalar arasındaki elektrik alan her noktada aynıdır ve formülü oldukça basittir. ⚡
Adım 1: Paralel levhalar için elektrik alan formülü:
\[ E = \frac{V}{d} \]
Adım 2: Verilen değerleri yerleştirelim:
\[ V = 100 \]
\[ d = 0.1 \]
Adım 3: Bölme işlemini yapalım:
\[ E = \frac{100}{0.1} = 1000 \]
✅ Sonuç: Levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti \( E = 1000 \) V/m (veya N/C) olarak bulunur.
4
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Üzerinden \( i = 5 \) Amper akım geçen sonsuz uzunluktaki düz bir telden \( d = 0.2 \) metre uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğünü bulunuz.
(Manyetik sabit \( k = 10^{-7} \) \( N/A^2 \) olarak alınacaktır.)
Çözüm ve Açıklama
Düz bir telin etrafında oluşturduğu manyetik alan formülünü kullanalım: 🧲
Adım 1: Formülümüz:
\[ B = \frac{2 \times k \times i}{d} \]
Adım 2: Verilenleri yerine koyalım:
\[ B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5}{0.2} \]
Adım 3: İşlemleri sadeleştirelim:
\[ B = \frac{10 \times 10^{-7}}{0.2} \]
\[ B = \frac{10^{-6}}{0.2} = 5 \times 10^{-6} \]
✅ Sonuç: Manyetik alanın büyüklüğü \( B = 5 \times 10^{-6} \) Tesla olarak hesaplanır.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Düzgün bir \( B = 0.4 \) Tesla büyüklüğündeki manyetik alan içerisine, üzerinden \( i = 2 \) Amper akım geçen \( L = 0.5 \) metre uzunluğundaki bir tel, manyetik alan çizgilerine dik olacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü kaç Newton'dur?
Çözüm ve Açıklama
Manyetik alan içindeki akım geçen tele etki eden kuvveti hesaplayalım: 📐
Adım 1: Tel manyetik alana dik olduğu için (\( \sin 90 = 1 \)) formülümüz:
\[ F = B \times i \times L \]
Adım 2: Değerleri yerine yazalım:
\[ B = 0.4 \]
\[ i = 2 \]
\[ L = 0.5 \]
Adım 3: Çarpma işlemini gerçekleştirelim:
\[ F = 0.4 \times 2 \times 0.5 \]
\[ F = 0.4 \times 1 = 0.4 \]
✅ Sonuç: Tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü \( F = 0.4 \) Newton'dur.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir laboratuvar ortamında, \( v = 2 \times 10^5 \) m/s hızla hareket eden bir proton (\( q = 1.6 \times 10^{-19} \) C), hıza dik doğrultuda \( B = 0.5 \) Tesla olan düzgün bir manyetik alana giriyor. Protonun bu alan içindeki yörüngesinin sapmasına neden olan kuvveti hesaplayınız.
Çözüm ve Açıklama
Hareketli yüklere manyetik alanda etki eden kuvvet (Lorentz Kuvveti) formülünü kullanacağız. 🚀
Adım 1: Yüklü parçacığa etki eden manyetik kuvvet formülü:
\[ F = q \times v \times B \]
Adım 2: Verilenleri yerine koyalım:
\[ q = 1.6 \times 10^{-19} \]
\[ v = 2 \times 10^5 \]
\[ B = 0.5 \]
Adım 3: Hesaplamayı yapalım:
\[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^5 \times 0.5 \]
\[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^5 \]
\[ F = 1.6 \times 10^{-14} \]
✅ Sonuç: Protona etki eden manyetik kuvvet \( F = 1.6 \times 10^{-14} \) Newton'dur. Bu kuvvet protonun çembersel hareket yapmasına neden olur.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
İndüksiyon Ocakları: Mutfaklarımızda kullandığımız indüksiyon ocakları manyetizma prensibiyle çalışır. Ocağın altındaki bobinlerden geçen alternatif akım, değişken bir manyetik alan oluşturur. Bu alan, üzerine konulan metal tencerenin tabanında Eddy (Girdap) Akımları oluşturarak tencerenin ısınmasını sağlar. Bu olayda hangi temel fizik yasası geçerlidir?
Çözüm ve Açıklama
Bu günlük hayat örneği tamamen Elektromanyetik İndüksiyon prensibine dayanır. 🍳
Açıklama: Değişken manyetik alanın bir iletken üzerinde elektrik akımı oluşturmasına indüksiyon denir.
Faraday Yasası: Bir devreden geçen manyetik akı değiştikçe, devrede bir indüksiyon elektromotor kuvveti (EMK) oluşur.
Lenz Yasası: Oluşan bu akım, kendisini oluşturan nedene (akı değişimine) karşı koyacak yöndedir.
Isınma: Tencere tabanında oluşan bu akımlar, metalin direncinden dolayı ısı enerjisine dönüşür.
✅ Özet: İndüksiyon ocakları, Faraday'ın İndüksiyon Yasası sayesinde doğrudan kabı ısıtır, ocağın kendisi ısınmaz.
8
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
İdeal bir transformatörde primer (giriş) bobininin sarım sayısı \( N_1 = 500 \), sekonder (çıkış) bobininin sarım sayısı \( N_2 = 2500 \)'dür. Primer devresine \( V_1 = 20 \) Volt alternatif gerilim uygulandığında, sekonder devresinden alınan \( V_2 \) gerilimi kaç Volt olur?
Çözüm ve Açıklama
İdeal transformatörlerde gerilimler ile sarım sayıları doğru orantılıdır. 🔌
Adım 1: Transformatör denklemimizi yazalım:
\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} \]
Adım 2: Bilinen değerleri formülde yerine koyalım:
\[ \frac{20}{V_2} = \frac{500}{2500} \]
Adım 3: Oranı sadeleştirelim:
\[ \frac{500}{2500} = \frac{1}{5} \]
✅ Sonuç: Çıkış gerilimi \( V_2 = 100 \) Volt olur. Bu bir yükseltici transformatördür.
11. Sınıf Fizik: Manyetizma ve elektrik alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yalıtkan bir düzlem üzerinde aralarında \( d = 0.3 \) metre mesafe bulunan \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \) C ve \( q_2 = 5 \times 10^{-6} \) C yüklü iki noktasal parçacık bulunmaktadır. Coulomb Yasası'nı kullanarak bu iki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız.
(Ortamın elektriksel geçirgenlik sabiti \( k = 9 \times 10^9 \) \( N \cdot m^2 / C^2 \) olarak alınacaktır.)
Çözüm:
Elektriksel kuvveti hesaplamak için Coulomb formülünü uygulayalım: 💡
Adım 1: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. Formülümüz:
\[ F = k \frac{q_1 \times q_2}{d^2} \]
Adım 2: Değerleri yerleştirelim:
\[ F = 9 \times 10^9 \times \frac{(2 \times 10^{-6}) \times (5 \times 10^{-6})}{(0.3)^2} \]
Adım 5: Sonucu bulalım:
\[ F = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-11}}{9 \times 10^{-2}} \]
\[ F = 10^9 \times 10^{-11} \times 10^2 = 10^0 = 1 \]
✅ Sonuç: İki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( F = 1 \) Newton olarak bulunur.
Örnek 2:
Aralarında \( 2d \) kadar uzaklık bulunan \( +q \) ve \( -4q \) yüklü iki noktasal cisim şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Elektrik alanın şiddetinin sıfır olduğu nokta, \( +q \) yükünden kaç \( d \) kadar uzaktadır?
👉 Not: Sistemin dışındaki bir noktayı düşünmelisiniz çünkü yükler zıt işaretlidir.
Çözüm:
Elektrik alanın sıfır olması için, iki yükün oluşturduğu alan vektörlerinin zıt yönlü ve eşit büyüklükte olması gerekir. 📌
Adım 1: Yükler zıt işaretli olduğu için elektrik alan, yüklerin arasında değil, küçük yükün dış tarafında sıfır olur. Bu noktaya \( x \) diyelim.
Adım 2: \( +q \) yüküne olan uzaklık \( x \), \( -4q \) yüküne olan uzaklık ise \( 2d + x \) olur.
Adım 3: Elektrik alan şiddetlerini eşitleyelim:
\[ k \frac{q}{x^2} = k \frac{4q}{(2d + x)^2} \]
Adım 4: Her iki tarafın karekökünü alalım:
\[ \frac{1}{x} = \frac{2}{2d + x} \]
Ad_m 5: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 2d + x = 2x \]
\[ x = 2d \]
✅ Sonuç: Elektrik alanın sıfır olduğu nokta \( +q \) yükünden \( 2d \) kadar uzaktadır.
Örnek 3:
Birbirine paralel iki iletken levha arasındaki uzaklık \( d = 0.1 \) metredir. Levhalar \( V = 100 \) Volt gerilime sahip bir üretece bağlanmıştır. Levhalar arasında oluşan düzgün elektrik alanın büyüklüğünü hesaplayınız.
Çözüm:
Paralel levhalar arasındaki elektrik alan her noktada aynıdır ve formülü oldukça basittir. ⚡
Adım 1: Paralel levhalar için elektrik alan formülü:
\[ E = \frac{V}{d} \]
Adım 2: Verilen değerleri yerleştirelim:
\[ V = 100 \]
\[ d = 0.1 \]
Adım 3: Bölme işlemini yapalım:
\[ E = \frac{100}{0.1} = 1000 \]
✅ Sonuç: Levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti \( E = 1000 \) V/m (veya N/C) olarak bulunur.
Örnek 4:
Üzerinden \( i = 5 \) Amper akım geçen sonsuz uzunluktaki düz bir telden \( d = 0.2 \) metre uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğünü bulunuz.
(Manyetik sabit \( k = 10^{-7} \) \( N/A^2 \) olarak alınacaktır.)
Çözüm:
Düz bir telin etrafında oluşturduğu manyetik alan formülünü kullanalım: 🧲
Adım 1: Formülümüz:
\[ B = \frac{2 \times k \times i}{d} \]
Adım 2: Verilenleri yerine koyalım:
\[ B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5}{0.2} \]
Adım 3: İşlemleri sadeleştirelim:
\[ B = \frac{10 \times 10^{-7}}{0.2} \]
\[ B = \frac{10^{-6}}{0.2} = 5 \times 10^{-6} \]
✅ Sonuç: Manyetik alanın büyüklüğü \( B = 5 \times 10^{-6} \) Tesla olarak hesaplanır.
Örnek 5:
Düzgün bir \( B = 0.4 \) Tesla büyüklüğündeki manyetik alan içerisine, üzerinden \( i = 2 \) Amper akım geçen \( L = 0.5 \) metre uzunluğundaki bir tel, manyetik alan çizgilerine dik olacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü kaç Newton'dur?
Çözüm:
Manyetik alan içindeki akım geçen tele etki eden kuvveti hesaplayalım: 📐
Adım 1: Tel manyetik alana dik olduğu için (\( \sin 90 = 1 \)) formülümüz:
\[ F = B \times i \times L \]
Adım 2: Değerleri yerine yazalım:
\[ B = 0.4 \]
\[ i = 2 \]
\[ L = 0.5 \]
Adım 3: Çarpma işlemini gerçekleştirelim:
\[ F = 0.4 \times 2 \times 0.5 \]
\[ F = 0.4 \times 1 = 0.4 \]
✅ Sonuç: Tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü \( F = 0.4 \) Newton'dur.
Örnek 6:
Bir laboratuvar ortamında, \( v = 2 \times 10^5 \) m/s hızla hareket eden bir proton (\( q = 1.6 \times 10^{-19} \) C), hıza dik doğrultuda \( B = 0.5 \) Tesla olan düzgün bir manyetik alana giriyor. Protonun bu alan içindeki yörüngesinin sapmasına neden olan kuvveti hesaplayınız.
Çözüm:
Hareketli yüklere manyetik alanda etki eden kuvvet (Lorentz Kuvveti) formülünü kullanacağız. 🚀
Adım 1: Yüklü parçacığa etki eden manyetik kuvvet formülü:
\[ F = q \times v \times B \]
Adım 2: Verilenleri yerine koyalım:
\[ q = 1.6 \times 10^{-19} \]
\[ v = 2 \times 10^5 \]
\[ B = 0.5 \]
Adım 3: Hesaplamayı yapalım:
\[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^5 \times 0.5 \]
\[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^5 \]
\[ F = 1.6 \times 10^{-14} \]
✅ Sonuç: Protona etki eden manyetik kuvvet \( F = 1.6 \times 10^{-14} \) Newton'dur. Bu kuvvet protonun çembersel hareket yapmasına neden olur.
Örnek 7:
İndüksiyon Ocakları: Mutfaklarımızda kullandığımız indüksiyon ocakları manyetizma prensibiyle çalışır. Ocağın altındaki bobinlerden geçen alternatif akım, değişken bir manyetik alan oluşturur. Bu alan, üzerine konulan metal tencerenin tabanında Eddy (Girdap) Akımları oluşturarak tencerenin ısınmasını sağlar. Bu olayda hangi temel fizik yasası geçerlidir?
Çözüm:
Bu günlük hayat örneği tamamen Elektromanyetik İndüksiyon prensibine dayanır. 🍳
Açıklama: Değişken manyetik alanın bir iletken üzerinde elektrik akımı oluşturmasına indüksiyon denir.
Faraday Yasası: Bir devreden geçen manyetik akı değiştikçe, devrede bir indüksiyon elektromotor kuvveti (EMK) oluşur.
Lenz Yasası: Oluşan bu akım, kendisini oluşturan nedene (akı değişimine) karşı koyacak yöndedir.
Isınma: Tencere tabanında oluşan bu akımlar, metalin direncinden dolayı ısı enerjisine dönüşür.
✅ Özet: İndüksiyon ocakları, Faraday'ın İndüksiyon Yasası sayesinde doğrudan kabı ısıtır, ocağın kendisi ısınmaz.
Örnek 8:
İdeal bir transformatörde primer (giriş) bobininin sarım sayısı \( N_1 = 500 \), sekonder (çıkış) bobininin sarım sayısı \( N_2 = 2500 \)'dür. Primer devresine \( V_1 = 20 \) Volt alternatif gerilim uygulandığında, sekonder devresinden alınan \( V_2 \) gerilimi kaç Volt olur?
Çözüm:
İdeal transformatörlerde gerilimler ile sarım sayıları doğru orantılıdır. 🔌
Adım 1: Transformatör denklemimizi yazalım:
\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} \]
Adım 2: Bilinen değerleri formülde yerine koyalım:
\[ \frac{20}{V_2} = \frac{500}{2500} \]
Adım 3: Oranı sadeleştirelim:
\[ \frac{500}{2500} = \frac{1}{5} \]