💡 11. Sınıf Fizik: Kuvvet Ve Hareket Çözümlü Örnekler

Bu problemde Newton'ın İkinci Hareket Yasası olan \( \vec{F}_{net} = m \cdot \vec{a} \) formülünü kullanacağız. İşte adımlarımız:

• 💡 Verilenleri Belirle:
  • Cismin kütlesi \( m = 5 \text{ kg} \)
  • Uygulanan kuvvet \( F = 20 \text{ N} \)
  • Yüzey sürtünmesiz olduğu için sürtünme kuvveti \( F_s = 0 \)
• 📌 Net Kuvveti Bul:
  • Cisme yatayda uygulanan tek kuvvet 20 N'dur. Sürtünme olmadığı için net kuvvet doğrudan uygulanan kuvvete eşittir.
  • \( F_{net} = F = 20 \text{ N} \)
• ✅ İvmeyi Hesapla:
  • Newton'ın ikinci yasasını kullanarak ivmeyi buluruz:
  • \( F_{net} = m \cdot a \)
  • \( 20 = 5 \cdot a \)
  • Her iki tarafı 5'e bölersek:
  • \( a = \frac{20}{5} \)
  • \[ a = 4 \text{ m/s}^2 \]

Cismin kazanacağı ivmenin büyüklüğü \( 4 \text{ m/s}^2 \) olur.

Bu problemde hem uygulanan kuvveti hem de sürtünme kuvvetini dikkate alarak net kuvveti bulmalı ve ardından ivmeyi hesaplamalıyız.

• 💡 Verilenleri Belirle:
  • Kütle \( m = 2 \text{ kg} \)
  • Uygulanan kuvvet \( F_{uygulanan} = 30 \text{ N} \)
  • Kinetik sürtünme katsayısı \( \mu_k = 0.4 \)
  • Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
• 📌 Sürtünme Kuvvetini Hesapla:
  • Öncelikle, kutuya etki eden normal kuvveti (N) bulmalıyız. Yatay düzlemde olduğu için normal kuvvet, cismin ağırlığına eşittir.
  • Ağırlık \( G = m \cdot g = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 20 \text{ N} \)
  • Normal kuvvet \( N = G = 20 \text{ N} \)
  • Kinetik sürtünme kuvveti \( F_s = \mu_k \cdot N \) formülüyle bulunur.
  • \( F_s = 0.4 \cdot 20 \text{ N} = 8 \text{ N} \)
• 👉 Net Kuvveti Bul:
  • Uygulanan kuvvet hareket yönünde, sürtünme kuvveti ise harekete zıt yöndedir.
  • \( F_{net} = F_{uygulanan} - F_s \)
  • \( F_{net} = 30 \text{ N} - 8 \text{ N} = 22 \text{ N} \)
• ✅ İvmeyi Hesapla:
  • Newton'ın İkinci Yasası: \( F_{net} = m \cdot a \)
  • \( 22 \text{ N} = 2 \text{ kg} \cdot a \)
  • \[ a = \frac{22}{2} = 11 \text{ m/s}^2 \]

Kutunun ivmesi \( 11 \text{ m/s}^2 \) olur.

Bu sistemde ipteki gerilme kuvvetini bulmak için öncelikle sistemin ortak ivmesini hesaplamalıyız.

• 💡 Verilenleri Belirle:
  • \( m_1 = 3 \text{ kg} \)
  • \( m_2 = 2 \text{ kg} \)
  • Uygulanan kuvvet \( F = 25 \text{ N} \)
  • Sürtünmesiz yüzey.
• 📌 Sistemin Ortak İvmesini Hesapla:
  • Sistemi tek bir kütle olarak düşünebiliriz. Toplam kütle \( m_{toplam} = m_1 + m_2 = 3 + 2 = 5 \text{ kg} \).
  • Sisteme etki eden net kuvvet, uygulanan kuvvettir: \( F_{net} = F = 25 \text{ N} \).
  • Newton'ın İkinci Yasası: \( F_{net} = m_{toplam} \cdot a \)
  • \( 25 = 5 \cdot a \)
  • \[ a = \frac{25}{5} = 5 \text{ m/s}^2 \]
  • Her iki cisim de bu ivmeyle hareket edecektir.
• 👉 İpteki Gerilme Kuvvetini Hesapla:
  • İpteki gerilme kuvvetini bulmak için \( m_2 \) kütleli cisme etki eden kuvvetleri inceleyelim.
  • \( m_2 \) kütleli cisme etki eden tek yatay kuvvet, ipteki gerilme kuvveti T'dir.
  • Yine Newton'ın İkinci Yasası'nı \( m_2 \) için uygularız: \( T = m_2 \cdot a \)
  • \( T = 2 \text{ kg} \cdot 5 \text{ m/s}^2 \)
  • \[ T = 10 \text{ N} \]

İpteki gerilme kuvveti \( 10 \text{ N} \) olur. (Aynı sonucu \( m_1 \) cisminden de bulabilirdik: \( F - T = m_1 \cdot a \Rightarrow 25 - T = 3 \cdot 5 \Rightarrow 25 - T = 15 \Rightarrow T = 10 \text{ N} \)).

Cisim dengede olduğuna göre, cisme etki eden net kuvvet sıfırdır. Bu durumda kuvvetleri bileşenlerine ayırarak denge denklemlerini yazacağız.

• 💡 Kuvvet Diyagramını Çiz ve Bileşenlerine Ayır:
  • İplerdeki gerilme kuvvetleri \( T_1 \) (düşeyle \( 30^\circ \)) ve \( T_2 \) (düşeyle \( 60^\circ \)) olsun.
  • Cismin ağırlığı \( G = 30 \text{ N} \) aşağı yönlüdür.
  • Kuvvetleri yatay ve düşey bileşenlerine ayıralım:
  • \( T_1 \) kuvvetinin yatay bileşeni: \( T_{1x} = T_1 \cdot \sin(30^\circ) \)
  • \( T_1 \) kuvvetinin düşey bileşeni: \( T_{1y} = T_1 \cdot \cos(30^\circ) \)
  • \( T_2 \) kuvvetinin yatay bileşeni: \( T_{2x} = T_2 \cdot \sin(60^\circ) \)
  • \( T_2 \) kuvvetinin düşey bileşeni: \( T_{2y} = T_2 \cdot \cos(60^\circ) \)
  • Unutmayalım ki \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos(60^\circ) = 0.5 \).
• 📌 Denge Denklemlerini Yaz:
  • Yatay Denge (\( \sum F_x = 0 \)): Sağa çeken kuvvetler sola çeken kuvvetlere eşit olmalı.
  • \( T_{1x} = T_{2x} \)
  • \( T_1 \cdot \sin(30^\circ) = T_2 \cdot \sin(60^\circ) \)
  • \( T_1 \cdot 0.5 = T_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
  • \( T_1 = T_2 \cdot \sqrt{3} \) (Denklem 1)
  • Düşey Denge (\( \sum F_y = 0 \)): Yukarı çeken kuvvetler aşağı çeken kuvvetlere eşit olmalı.
  • \( T_{1y} + T_{2y} = G \)
  • \( T_1 \cdot \cos(30^\circ) + T_2 \cdot \cos(60^\circ) = 30 \)
  • \( T_1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + T_2 \cdot 0.5 = 30 \) (Denklem 2)
• ✅ Denklemleri Çöz:
  • Denklem 1'deki \( T_1 \) ifadesini Denklem 2'ye yerine koyalım:
  • \( (T_2 \cdot \sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + T_2 \cdot 0.5 = 30 \)
  • \( T_2 \cdot \frac{3}{2} + T_2 \cdot 0.5 = 30 \)
  • \( T_2 \cdot 1.5 + T_2 \cdot 0.5 = 30 \)
  • \( 2 \cdot T_2 = 30 \)
  • \( T_2 = 15 \text{ N} \)
  • Şimdi \( T_1 \) değerini bulmak için Denklem 1'i kullanalım:
  • \( T_1 = T_2 \cdot \sqrt{3} = 15 \cdot \sqrt{3} \)
  • \[ T_1 = 15\sqrt{3} \text{ N} \]

Düşeyle \( 30^\circ \) açı yapan ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü \( 15\sqrt{3} \text{ N} \)'dur.

Çubuğun dengede kalması için Tork dengesi ve Kuvvet dengesi şartları sağlanmalıdır. Kütlesi önemsiz olduğu için çubuğun ağırlık merkezini dikkate almayız.

• 💡 Destek Noktasına Göre Torkları Hesapla:
  • Destek noktası, çubuğun sol ucundan 3 bölme uzaktadır.
  • Sol uçtaki 20 N'luk kuvvetin destek noktasına olan uzaklığı 3 bölmedir. Bu kuvvet, çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
  • Sağ uçtan uygulanan 30 N'luk kuvvetin destek noktasına olan uzaklığına \( x \) diyelim. Bu kuvvet, çubuğu saat yönünde döndürme eğilimindedir.
• 📌 Tork Denge Denklemini Yaz:
  • Dengede olabilmesi için saat yönündeki torkların toplamı, saat yönünün tersindeki torkların toplamına eşit olmalıdır.
  • \( \Sigma \tau_{saat \ yönü \ tersi} = \Sigma \tau_{saat \ yönü} \)
  • \( 20 \text{ N} \cdot 3 \text{ bölme} = 30 \text{ N} \cdot x \)
  • \( 60 = 30 \cdot x \)
• ✅ Uzaklığı Hesapla:
  • Denklemi çözerek \( x \) değerini buluruz:
  • \( x = \frac{60}{30} \)
  • \[ x = 2 \text{ bölme} \]

30 N'luk kuvvet, destek noktasından 2 bölme uzakta uygulanmalıdır. Destek noktası çubuğun sol ucundan 3 bölme uzakta olduğuna göre, bu kuvvetin çubuğun sağ ucundan kaç bölme uzakta olduğunu bulmak için çubuğun toplam uzunluğunu bilmemiz gerekir. Ancak soru "sağ ucundan kaç bölme uzaklıkta" diye sorduğu için, destek noktasından 2 bölme sağa doğru ilerlememiz gerektiğini anlıyoruz. Eğer çubuk 6 bölmeli ise (sol uçtan 3 bölme destek, 3 bölme sağda), bu kuvvet sağ uçtan 1 bölme uzakta demektir (3-2=1). Eğer çubuk 5 bölmeli ise (sol uçtan 3 bölme destek, 2 bölme sağda), bu kuvvet tam sağ uçta demektir. Soru "sağ ucundan kaç bölme uzaklıkta" ifadesi ile destek noktasından sağa doğru mesafeyi mi yoksa çubuğun en sağ ucundan olan mesafeyi mi kastettiği net değil. Genellikle bu tip sorularda "destek noktasından" kastedilir. Ancak "sağ ucundan" dediği için, çubuğun en sağ ucundan olan mesafeyi bulmalıyız. Çubuğun toplam uzunluğu belirtilmemiş. Bu durumda soruyu destek noktasından olan uzaklık olarak yorumlayıp cevabı 2 bölme olarak bırakmak daha güvenlidir, çünkü bu, dengenin sağlanması için gereken mesafedir. Ancak eğer "sağ ucundan" ifadesi kritikse ve çubuk 5 bölmeli ise (destek 3. bölmede, toplamda 5 bölme sağ uçta), o zaman 30N kuvveti destekten 2 bölme sağda, yani sağ uçta uygulanır (0 bölme). Eğer çubuk 6 bölmeli ise, destekten 2 bölme sağda, yani sağ uçtan 1 bölme içeride uygulanır. Soru, çubuğun sağ ucundan kaç bölme uzaklıkta diye sorduğu için, destek noktasının sağındaki bölme sayısını bilmemiz gerekir. Eğer çubuk 5 bölmeli ise (3. bölme destek), sağ tarafta 2 bölme vardır. Bu durumda 30N kuvveti sağ uçtan 0 bölme uzakta, yani tam sağ uçta uygulanır. Bu belirsizliği gidermek için, sorunun "destek noktasından kaç bölme uzakta" şeklinde sorulması daha uygun olurdu. Ancak "sağ ucundan" dendiği için, destek noktasından sağa doğru 2 bölme uzakta uygulanacak olan kuvvet, çubuğun sağ ucundan olan mesafesi için çubuğun uzunluğunu bilmemiz gerekir. Varsayalım ki çubuk 5 bölmeli ve destek 3. bölmede. Bu durumda destekten 2 bölme sağdaki nokta, çubuğun sağ ucudur. Yani 30 N'luk kuvvet sağ ucundan 0 bölme uzakta uygulanmalıdır. Eğer çubuk 6 bölmeli ve destek 3. bölmede ise, destekten 2 bölme sağdaki nokta, sağ uçtan 1 bölme içeridedir. Yani sağ ucundan 1 bölme uzakta. Sorunun daha net olması için bir varsayım yapmalıyız. Genellikle, bu tür sorularda çubuğun uzunluğu, destek noktasına göre dengenin sağlanması için gerekli olan mesafenin, çubuğun sınırları içinde kalmasını sağlayacak şekilde verilir. Burada varsayılan, çubuğun sağ ucunun destek noktasından en az 2 bölme uzakta olduğudur. Cevabı destek noktasından uzaklık olarak verelim, çünkü bu, tork dengesi için kesin olan değerdir. Destek noktasından 2 bölme uzakta. Eğer çubuk 5 bölmeli ise, sağ uçtan 0 bölme uzakta; eğer 6 bölmeli ise, sağ uçtan 1 bölme uzakta demektir. Bu durumda, en genel ve kesin yanıt destek noktasından 2 bölme uzakta olduğudur.

Bir sistemin kütle merkezinin koordinatları, her bir cismin kütlesi ile konumunun çarpımlarının toplamının, toplam kütleye bölünmesiyle bulunur.

• 💡 Verilenleri Belirle:
  • \( m_1 = 4 \text{ kg} \), \( (x_1, y_1) = (0, 0) \)
  • \( m_2 = 6 \text{ kg} \), \( (x_2, y_2) = (5, 0) \)
  • \( m_3 = 10 \text{ kg} \), \( (x_3, y_3) = (0, 5) \)
• 📌 Toplam Kütleyi Hesapla:
  • \( M_{toplam} = m_1 + m_2 + m_3 = 4 + 6 + 10 = 20 \text{ kg} \)
• 👉 Kütle Merkezinin x-koordinatını Hesapla:
  • Kütle merkezinin x-koordinatı \( x_M \) şu formülle bulunur:
  • \[ x_M = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{M_{toplam}} \]
  • \( x_M = \frac{(4 \cdot 0) + (6 \cdot 5) + (10 \cdot 0)}{20} \)
  • \( x_M = \frac{0 + 30 + 0}{20} \)
  • \( x_M = \frac{30}{20} \)
  • \[ x_M = 1.5 \]
• 👉 Kütle Merkezinin y-koordinatını Hesapla:
  • Kütle merkezinin y-koordinatı \( y_M \) şu formülle bulunur:
  • \[ y_M = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 y_3}{M_{toplam}} \]
  • \( y_M = \frac{(4 \cdot 0) + (6 \cdot 0) + (10 \cdot 5)}{20} \)
  • \( y_M = \frac{0 + 0 + 50}{20} \)
  • \( y_M = \frac{50}{20} \)
  • \[ y_M = 2.5 \]
• ✅ Kütle Merkezinin Koordinatları:
  • Sistemin kütle merkezinin koordinatları \( (x_M, y_M) = (1.5, 2.5) \) olur.

Sistemin kütle merkezinin koordinatları \( (1.5, 2.5) \)'tir.

Bu problemde eğik düzlem üzerindeki cismin hareketini inceleyeceğiz. Cismin ağırlığını bileşenlerine ayırıp, sürtünme kuvvetini de hesaba katarak net kuvveti bulmalıyız.

• 💡 Verilenleri Belirle:
  • Kütle \( m = 4 \text{ kg} \)
  • Eğik düzlem açısı \( \theta = 37^\circ \)
  • Kinetik sürtünme katsayısı \( \mu_k = 0.25 \)
  • Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
  • \( \sin(37^\circ) = 0.6 \), \( \cos(37^\circ) = 0.8 \)
• 📌 Ağırlığın Bileşenlerini Ayır:
  • Cismin ağırlığı \( G = m \cdot g = 4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 40 \text{ N} \).
  • Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni (hareket ettirici kuvvet): \( G_{paralel} = G \cdot \sin(\theta) = 40 \text{ N} \cdot 0.6 = 24 \text{ N} \).
  • Ağırlığın eğik düzleme dik bileşeni (normal kuvveti etkileyen): \( G_{dik} = G \cdot \cos(\theta) = 40 \text{ N} \cdot 0.8 = 32 \text{ N} \).
• 👉 Normal Kuvveti ve Sürtünme Kuvvetini Hesapla:
  • Eğik düzleme dik doğrultuda denge olduğu için normal kuvvet \( N = G_{dik} = 32 \text{ N} \).
  • Kinetik sürtünme kuvveti \( F_s = \mu_k \cdot N = 0.25 \cdot 32 \text{ N} = 8 \text{ N} \).
  • Cisim aşağı doğru hareket etme eğiliminde olduğu için sürtünme kuvveti yukarı yönde, yani eğik düzleme paralel ve yukarı doğru etki eder.
• 👉 Net Kuvveti Bul:
  • Net kuvvet, cismi aşağı çeken paralel ağırlık bileşeni ile sürtünme kuvvetinin farkıdır:
  • \( F_{net} = G_{paralel} - F_s \)
  • \( F_{net} = 24 \text{ N} - 8 \text{ N} = 16 \text{ N} \)
• ✅ İvmeyi Hesapla:
  • Newton'ın İkinci Yasası: \( F_{net} = m \cdot a \)
  • \( 16 \text{ N} = 4 \text{ kg} \cdot a \)
  • \[ a = \frac{16}{4} = 4 \text{ m/s}^2 \]

Cismin ivmesi \( 4 \text{ m/s}^2 \) olur.

Hız-zaman grafiğinden ivmeyi bulabiliriz. İvmeyi bulduktan sonra Newton'ın İkinci Yasası \( F_{net} = m \cdot a \) formülüyle net kuvveti hesaplayabiliriz.

• 💡 Verilenleri Belirle:
  • Aracın kütlesi \( m = 1000 \text{ kg} \)
  • Hız-zaman grafiği verilmiştir.
• 📌 \( 0-5 \text{ s} \) Zaman Aralığı İçin:
  • Bu aralıkta araç hızlanmaktadır. İvme (\( a_1 \)), hızdaki değişimin zamana oranıdır.
  • \( \Delta v_1 = 20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} \)
  • \( \Delta t_1 = 5 \text{ s} - 0 \text{ s} = 5 \text{ s} \)
  • \( a_1 = \frac{\Delta v_1}{\Delta t_1} = \frac{20 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} = 4 \text{ m/s}^2 \)
  • Bu aralıktaki net kuvvet \( F_{net1} = m \cdot a_1 \) formülüyle bulunur.
  • \( F_{net1} = 1000 \text{ kg} \cdot 4 \text{ m/s}^2 \)
  • \[ F_{net1} = 4000 \text{ N} \]
• 📌 \( 5-10 \text{ s} \) Zaman Aralığı İçin:
  • Bu aralıkta aracın hızı sabittir (20 m/s). Sabit hızlı hareket, ivmenin sıfır olduğu anlamına gelir.
  • \( \Delta v_2 = 20 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s} = 0 \text{ m/s} \)
  • \( \Delta t_2 = 10 \text{ s} - 5 \text{ s} = 5 \text{ s} \)
  • \( a_2 = \frac{\Delta v_2}{\Delta t_2} = \frac{0 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} = 0 \text{ m/s}^2 \)
  • Bu aralıktaki net kuvvet \( F_{net2} = m \cdot a_2 \) formülüyle bulunur.
  • \( F_{net2} = 1000 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s}^2 \)
  • \[ F_{net2} = 0 \text{ N} \]

Sonuç olarak:

• \( 0-5 \text{ s} \) zaman aralığındaki net kuvvet: \( 4000 \text{ N} \)
• \( 5-10 \text{ s} \) zaman aralığındaki net kuvvet: \( 0 \text{ N} \)

Bu durum, Newton'ın Birinci Hareket Yasası olan Eylemsizlik Prensibi ile açıklanır.

• 💡 Eylemsizlik Nedir?
  • Eylemsizlik, bir cismin hareket durumunu koruma eğilimidir. Yani duran bir cisim durmaya, hareket eden bir cisim de aynı hız ve yönde hareket etmeye devam etmek ister.
• 📌 Otobüs Durumu:
  • Siz ve otobüs, fren yapılmadan önce aynı hızla ileri doğru hareket ediyordunuz.
  • Otobüs aniden fren yaptığında, otobüsün kendisi yavaşlar ve durur. Ancak vücudunuz, eylemsizliğinden dolayı başlangıçtaki hareket durumunu (yani ileri doğru aynı hızla gitme eğilimini) korumak ister.
• 👉 Savrulmanın Nedeni:
  • Bu nedenle, otobüs yavaşlarken siz ileri doğru hareket etme eğiliminizi sürdürürsünüz ve otobüsün içinde öne doğru savrulmuş gibi hissedersiniz.
  • Aynı şekilde, otobüs aniden hızlandığında da geriye doğru savruluruz çünkü vücudumuz başlangıçtaki durma eylemsizliğini korumak ister.
• ✅ Sonuç:
  • Otobüste ani frenlemede öne savrulmamızın temel nedeni, eylemsizlik prensibidir. Bu yüzden emniyet kemerleri ve tutacaklar gibi güvenlik önlemleri hayati önem taşır! 💺