💡 11. Sınıf Fizik: Kondansatörler Çözümlü Örnekler

Kondansatörlerde yük, gerilim ve sığa arasındaki ilişkiyi veren temel formül şöyledir:

• \( Q = C \times V \)

Burada:

• \( Q \) biriken yükü (Coulomb)
• \( C \) sığayı (Farad)
• \( V \) gerilimi (Volt)

Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• \( Q = 6 \times 10^{-5} \, C \)
• \( V = 12 \, V \)

Formülü sığayı (C) bulacak şekilde düzenlersek:

• \( C = \frac{Q}{V} \)

Değerleri yerine koyalım:

• \( C = \frac{6 \times 10^{-5} \, C}{12 \, V} \)
• \( C = 0.5 \times 10^{-5} \, F \)
• \( C = 5 \times 10^{-6} \, F \)

Bu kondansatörün sığası \( 5 \times 10^{-6} \, F \) yani \( 5 \, \mu F \) 'dir. ✅

Kondansatörün yükü \( Q \), sığası \( C \) ve uygulanan gerilim \( V \) arasındaki ilişki \( Q = C \times V \) formülü ile bulunur. Öncelikle sığayı Farad cinsine çevirmemiz gerekiyor:

• \( C = 20 \, \mu F = 20 \times 10^{-6} \, F \)

Uygulanan gerilim:

• \( V = 100 \, V \)

Şimdi formülü kullanarak yükü hesaplayalım:

• \( Q = (20 \times 10^{-6} \, F) \times (100 \, V) \)
• \( Q = 2000 \times 10^{-6} \, C \)
• \( Q = 2 \times 10^{-3} \, C \)

Kondansatörde depolanan yük miktarı \( 2 \times 10^{-3} \, C \) 'dir. 👉

Paralel levhalı bir kondansatörün sığası şu formülle verilir:

• \( C = \frac{\epsilon_0 \times A}{d} \)

Burada:

• \( \epsilon_0 \) boş dielektrik sabiti
• \( A \) levha alanı
• \( d \) levhalar arasındaki uzaklık

Eğer levhalar arasındaki uzaklık \( d \) yarıya indirilirse (\( d' = \frac{d}{2} \)) ve levha alanı \( A \) değişmezse, yeni sığa \( C' \) şöyle olur:

• \( C' = \frac{\epsilon_0 \times A}{d'} = \frac{\epsilon_0 \times A}{\frac{d}{2}} = 2 \times \frac{\epsilon_0 \times A}{d} \)

Bu durumda, \( C' = 2 \times C \) olur. Yani, levhalar arasındaki uzaklık yarıya indirilirse, kondansatörün sığası iki katına çıkar. ⬆️

Kondansatörde depolanan enerji \( E \) için farklı formüller mevcuttur. Bunlardan biri şöyledir:

• \( E = \frac{1}{2} \times C \times V^2 \)

Burada:

• \( C \) sığa (Farad)
• \( V \) gerilim (Volt)

Verilen değerleri Farad cinsine çevirelim:

• \( C = 10 \, \mu F = 10 \times 10^{-6} \, F \)
• \( V = 5 \, V \)

Formülde yerine koyarak enerjiyi hesaplayalım:

• \( E = \frac{1}{2} \times (10 \times 10^{-6} \, F) \times (5 \, V)^2 \)
• \( E = \frac{1}{2} \times (10 \times 10^{-6}) \times 25 \)
• \( E = 5 \times 10^{-6} \times 25 \)
• \( E = 125 \times 10^{-6} \, J \)
• \( E = 1.25 \times 10^{-4} \, J \)

Kondansatörde depolanan enerji \( 1.25 \times 10^{-4} \, J \) 'dir. ✨

Dijital fotoğraf makinelerinin flaşlarında kondansatörlerin kullanılmasının temel nedeni, hızlı ve yüksek miktarda enerji depolama ve boşaltma yetenekleridir. 💡 Açıklaması şu şekildedir:

• Enerji Depolama: Flaş, fotoğraf çekilmeden önce şarj olur. Bu sırada pilin sağladığı enerji, kondansatörde depolanır.
• Hızlı Enerji Boşaltma: Fotoğraf çekme anında, kondansatördeki depolanan enerji çok kısa bir süre içinde flaş lambasına aktarılır. Bu sayede anlık olarak çok yüksek bir ışık şiddeti elde edilir.
• Gerilim Yükseltme: Bazı flaş sistemlerinde, kondansatördeki enerjiyi daha da etkili kullanmak için gerilim yükseltme devreleri de bulunabilir.

Eğer flaş pil ile doğrudan çalışsaydı, pilin iç direnci nedeniyle bu kadar hızlı ve yüksek akım sağlayamazdı. Kondansatörler, bu ihtiyacı mükemmel bir şekilde karşılarlar. 👍

Bu tür bir soruda, yükün korunumu ve son durumda iki kondansatör üzerindeki gerilimlerin eşitliği prensiplerini kullanırız. Başlangıçta:

• İlk kondansatörün yükü: \( Q_1 = C \times V \)
• İkinci kondansatörün yükü: \( Q_2 = 0 \)

Toplam yük \( Q_{toplam} = Q_1 + Q_2 = C \times V \) olur. Kondansatörler birbirine bağlandığında, yük paylaşılır ve her iki kondansatör de aynı son gerilime (\( V_{son} \)) ulaşır. Yük korunumu gereği, toplam yük değişmez.

• \( Q_{toplam} = Q_{1,son} + Q_{2,son} \)
• \( C \times V = C_{1,son} \times V_{son} + C_{2,son} \times V_{son} \)

Burada \( C_1 = C \) ve \( C_2 = 2C \).

• \( C \times V = C \times V_{son} + 2C \times V_{son} \)
• \( C \times V = 3C \times V_{son} \)

Her iki taraftan \( C \) sadeleşir:

• \( V = 3 \times V_{son} \)
• \( V_{son} = \frac{V}{3} \)

Son durumda gerilim her iki kondansatör için \( \frac{V}{3} \) olur. Şimdi son yükleri hesaplayalım:

• İlk kondansatörün son yükü: \( Q_{1,son} = C \times V_{son} = C \times \frac{V}{3} = \frac{CV}{3} \)
• İkinci kondansatörün son yükü: \( Q_{2,son} = 2C \times V_{son} = 2C \times \frac{V}{3} = \frac{2CV}{3} \)

Sonuç olarak:

• Her iki kondansatör üzerindeki son gerilim \( \frac{V}{3} \) olur.
• İlk kondansatör üzerindeki yük \( \frac{CV}{3} \) olur (başlangıç yükünün 1/3'ü).
• İkinci kondansatör üzerindeki yük \( \frac{2CV}{3} \) olur.

Yani, yük daha büyük sığalı kondansatörde daha fazla depolanır. ✅

Paralel levhalı bir kondansatörün sığası, levha alanı \( A \), levhalar arası uzaklık \( d \) ve levhalar arasındaki ortamın dielektrik sabiti \( \epsilon \) ile doğru orantılıdır:

• \( C = \frac{\epsilon \times A}{d} \)

Burada \( \epsilon = \epsilon_0 \times \epsilon_r \), \( \epsilon_0 \) boşluğun dielektrik sabiti ve \( \epsilon_r \) malzemenin bağıl dielektrik sabitidir. Eğer levhaların yarısını kaplayan bir yalıtkan madde konulursa, bu durumu iki farklı kondansatörün paralel bağlanması gibi düşünebiliriz.

• Birinci kısım: Levhaların yarısı hava (veya boşluk) ile kaplı, alanı \( \frac{A}{2} \), dielektrik sabiti \( \epsilon_0 \). Sığası \( C_h = \frac{\epsilon_0 \times \frac{A}{2}}{d} = \frac{1}{2} \frac{\epsilon_0 A}{d} \)
• İkinci kısım: Levhaların diğer yarısı yalıtkan madde ile kaplı, alanı \( \frac{A}{2} \), dielektrik sabiti \( \epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r \). Sığası \( C_y = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r \times \frac{A}{2}}{d} = \frac{\epsilon_r}{2} \frac{\epsilon_0 A}{d} \)

Bu iki sığa paralel bağlı olduğu için toplam sığa \( C_{toplam} = C_h + C_y \) olur. \( C_{toplam} = \frac{1}{2} \frac{\epsilon_0 A}{d} + \frac{\epsilon_r}{2} \frac{\epsilon_0 A}{d} \) \( C_{toplam} = \frac{1 + \epsilon_r}{2} \frac{\epsilon_0 A}{d} \) Eğer başlangıçtaki sığa \( C_{ilk} = \frac{\epsilon_0 A}{d} \) ise, yeni sığa:

• \( C_{toplam} = \frac{1 + \epsilon_r}{2} C_{ilk} \)

Bu durumda kondansatörün sığası \( \frac{1 + \epsilon_r}{2} \) katına çıkar. Örneğin, eğer \( \epsilon_r = 3 \) ise, sığa \( \frac{1+3}{2} = 2 \) katına çıkar. 📈

Bu soruda hem sığa hem de levhalar arası uzaklık verilmiş. Öncelikle levhalar arasındaki elektrik alan şiddetini bulmak için gerilim ve uzaklık ilişkisini kullanabiliriz:

• \( E = \frac{V}{d} \)

Verilen değerleri uygun birimlere çevirelim:

• \( V = 50 \, V \)
• \( d = 0.1 \, mm = 0.1 \times 10^{-3} \, m = 10^{-4} \, m \)

Elektrik alan şiddetini hesaplayalım:

• \( E = \frac{50 \, V}{10^{-4} \, m} \)
• \( E = 50 \times 10^4 \, V/m \)
• \( E = 5 \times 10^5 \, V/m \)

Kondansatörün sığasının \( 100 \, \mu F \) olması bu soruda doğrudan elektrik alan hesaplaması için gerekli değildir, ancak kondansatörün yükünü veya enerjisini hesaplamak için kullanılabilirdi. 💡 Levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti \( 5 \times 10^5 \, V/m \) 'dir.

Bilgisayar klavyelerindeki tuşların altında genellikle kapasitif algılama (capacitive sensing) teknolojisi kullanılır. Bu teknoloji, kondansatörlerin çalışma prensibine dayanır. 💡 Açıklaması şu şekildedir:

• Kondansatör Yapısı: Her bir tuşun altında, birbirine çok yakın iki iletken plaka bulunur. Bu plakalar, aralarında yalıtkan bir madde (genellikle hava veya plastik) bulunan bir kondansatör gibi davranır.
• Yük Depolama: Klavyenin elektronik devresi, bu minik kondansatörlere sürekli olarak bir gerilim uygular ve bir miktar yük depolar.
• Tuşa Basıldığında Değişim: Kullanıcı bir tuşa bastığında, tuşun altındaki plakalar birbirine daha da yaklaşır veya aralarındaki mesafe değişir. Bu durum, kondansatörün sığasında bir değişikliğe neden olur.
• Algılama: Klavyenin elektronik devresi, bu sığa değişikliğini algılar. Sığadaki bu değişim, hangi tuşa basıldığını belirlemek için kullanılır.

Bu teknoloji, tuşlara basıldığında fiziksel bir temas gerektirmediği için (sadece parmağın yaklaştırılması yeterli olabilir) daha dayanıklı ve hassastır. ✅