💡 11. Sınıf Fizik: Kondansatör sığaç Çözümlü Örnekler

Kondansatörün sığası (C), levhalar arasındaki yük (Q) ve gerilim (V) arasındaki ilişki şu formülle verilir:

• \( C = \frac{Q}{V} \)

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• Yük \( Q = 6 \times 10^{-5} \) Coulomb
• Gerilim \( V = 12 \) Volt

Bu değerleri formüle yerleştirdiğimizde:

• \( C = \frac{6 \times 10^{-5} \text{ C}}{12 \text{ V}} \)
• \( C = 0.5 \times 10^{-5} \) Farad
• \( C = 5 \times 10^{-6} \) Farad

Sonuç olarak, kondansatörün sığası \( 5 \times 10^{-6} \) Farad'dır. Bu aynı zamanda 5 mikroFarad'a (\( 5 \, \mu\text{F} \)) eşittir. ✅

Paralel levhalı bir kondansatörün sığası \( C = \frac{\epsilon A}{d} \) formülü ile hesaplanır. Burada:

• \( \epsilon \) : Levhalar arasındaki malzemenin (dielektrik) geçirgenliği
• \( A \) : Levhaların alanı
• \( d \) : Levhalar arasındaki mesafe

İlk durumda sığa \( C_1 = \frac{\epsilon A}{d_1} = 10 \, \mu\text{F} \) olarak verilmiş. Levhalar arasındaki mesafe yarıya indirildiğinde \( d_2 = \frac{d_1}{2} \) olur. Yeni sığa \( C_2 \) şu şekilde hesaplanır:

• \( C_2 = \frac{\epsilon A}{d_2} \)
• \( C_2 = \frac{\epsilon A}{\frac{d_1}{2}} \)
• \( C_2 = 2 \times \frac{\epsilon A}{d_1} \)

İlk durumdaki \( C_1 \) değerini yerine koyarsak:

• \( C_2 = 2 \times C_1 \)
• \( C_2 = 2 \times 10 \, \mu\text{F} \)
• \( C_2 = 20 \, \mu\text{F} \)

Dolayısıyla, levhalar arasındaki mesafe yarıya indiğinde kondansatörün sığası iki katına çıkar ve 20 mikroFarad olur. 👉

Kondansatörde depolanan yük (Q), sığa (C) ve gerilim (V) ile doğru orantılıdır. Formül:

• \( Q = C \times V \)

Verilen değerler:

• Sığa \( C = 100 \, \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} \) Farad
• Gerilim \( V = 300 \) Volt

Bu değerleri formülde yerine koyalım:

• \( Q = (100 \times 10^{-6} \text{ F}) \times (300 \text{ V}) \)
• \( Q = 30000 \times 10^{-6} \) Coulomb
• \( Q = 3 \times 10^4 \times 10^{-6} \) Coulomb
• \( Q = 3 \times 10^{-2} \) Coulomb

Yani, kondansatörde depolanan yük miktarı \( 3 \times 10^{-2} \) Coulomb'dur. Bu, flaşın anlık olarak ne kadar enerji verebileceğinin bir göstergesidir. ✨

Kondansatörler seri bağlandığında, eşdeğer sığanın tersi, bireysel sığaların terslerinin toplamına eşittir. Formül:

• \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... \)

Bu örnekte iki kondansatör seri bağlandığı için formülümüz:

• \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \)

Verilen değerler:

• \( C_1 = 20 \, \mu\text{F} \)
• \( C_2 = 30 \, \mu\text{F} \)

Formülde yerine koyalım:

• \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{1}{20 \, \mu\text{F}} + \frac{1}{30 \, \mu\text{F}} \)

Ortak paydayı bularak toplama işlemini yapalım (Ortak payda 60):

• \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{3}{60 \, \mu\text{F}} + \frac{2}{60 \, \mu\text{F}} \)
• \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{5}{60 \, \mu\text{F}} \)

Şimdi eşdeğer sığayı bulmak için tersini alalım:

• \( C_{eşdeğer} = \frac{60 \, \mu\text{F}}{5} \)
• \( C_{eşdeğer} = 12 \, \mu\text{F} \)

Seri bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası 12 mikroFarad olur. 💯

Paralel levhalı bir kondansatörün sığası \( C = \kappa \epsilon_0 \frac{A}{d} \) formülü ile verilir. Burada:

• \( \kappa \) : Levhalar arasındaki malzemenin dielektrik katsayısı
• \( \epsilon_0 \) : Boşluğun (vakumun) elektriksel geçirgenliği
• \( A \) : Levhaların alanı
• \( d \) : Levhalar arasındaki mesafe

Başlangıçta, levhalar arasında hava olduğu için dielektrik katsayısı \( \kappa_{hava} \approx 1 \) kabul edilir. Bu durumda sığa \( C_{hava} = \kappa_{hava} \epsilon_0 \frac{A}{d} \) olur. Yalıtkan bir levha yerleştirildiğinde dielektrik katsayısı \( \kappa_{yalıtkan} = 4 \) olur. Yeni sığa \( C_{yalıtkan} = \kappa_{yalıtkan} \epsilon_0 \frac{A}{d} \) olur. İki sığayı karşılaştıralım:

• \( C_{yalıtkan} = 4 \times \epsilon_0 \frac{A}{d} \)
• \( C_{hava} = 1 \times \epsilon_0 \frac{A}{d} \)

Bu durumda, \( C_{yalıtkan} = 4 \times C_{hava} \) olur. Yani, dielektrik katsayısı 4 olan bir yalıtkan levha yerleştirildiğinde, kondansatörün sığası 4 katına çıkar. 🚀

Kondansatörün sığası (C), yük (Q) ve gerilim (V) arasındaki ilişki \( C = \frac{Q}{V} \) formülü ile ifade edilir. Bu formülden gerilimi bulmak için \( V = \frac{Q}{C} \) şeklinde düzenleyebiliriz. Verilen değerler:

• Sığa \( C = 2 \) Farad
• Yük \( Q = 4 \) Coulomb

Bu değerleri formülde yerine koyalım:

• \( V = \frac{4 \text{ C}}{2 \text{ F}} \)
• \( V = 2 \) Volt

Sonuç olarak, kondansatör levhaları arasındaki gerilim 2 Volt olur. 💡

Kondansatörler paralel bağlandığında, eşdeğer sığa, bireysel sığaların toplamına eşittir. Formül:

• \( C_{eşdeğer} = C_1 + C_2 + ... \)

Bu örnekte iki kondansatör paralel bağlandığı için formülümüz:

• \( C_{eşdeğer} = C_1 + C_2 \)

Verilen değerler:

• \( C_1 = 10 \, \mu\text{F} \)
• \( C_2 = 40 \, \mu\text{F} \)

Formülde yerine koyalım:

• \( C_{eşdeğer} = 10 \, \mu\text{F} + 40 \, \mu\text{F} \)
• \( C_{eşdeğer} = 50 \, \mu\text{F} \)

Paralel bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası 50 mikroFarad olur. Bu, daha fazla yük depolama kapasitesi anlamına gelir. 👍

Paralel levhalı bir kondansatörün sığası şu formülle hesaplanır:

• \( C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \)

Burada \( \epsilon_0 \) boşluğun elektriksel geçirgenliğidir. Verilen değerleri SI birimlerine çevirerek formülde yerine koyalım:

• Levha alanı \( A = 0.01 \, \text{m}^2 \)
• Levhalar arası mesafe \( d = 0.1 \, \text{mm} = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{m} = 1 \times 10^{-4} \, \text{m} \)
• Boşluğun geçirgenliği \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)

Hesaplamayı yapalım:

• \( C = (8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}) \times \frac{0.01 \, \text{m}^2}{1 \times 10^{-4} \, \text{m}} \)
• \( C = (8.85 \times 10^{-12}) \times \frac{10^{-2}}{10^{-4}} \, \text{F} \)
• \( C = (8.85 \times 10^{-12}) \times 10^2 \, \text{F} \)
• \( C = 8.85 \times 10^{-10} \, \text{F} \)

Sonucu pikofarad cinsinden ifade etmek için \( 10^{-12} \) F'ye çevirelim:

• \( C = 8.85 \times 10^{-10} \, \text{F} = 8.85 \times 10^{-10} \times 10^{12} \times 10^{-12} \, \text{F} \)
• \( C = 8.85 \times 10^2 \times 10^{-12} \, \text{F} \)
• \( C = 885 \times 10^{-12} \, \text{F} \)
• \( C = 885 \, \text{pF} \)

Bu kondansatörün sığası 885 pikofarad'dır. 🎯