🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: İtme Ve Momentum Çarpışmalar Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: İtme Ve Momentum Çarpışmalar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kütlesi \( 2 \, \text{kg} \) olan durgun bir cisme, \( 10 \, \text{N} \) büyüklüğünde sabit bir kuvvet \( 4 \, \text{s} \) boyunca etki etmektedir.
Buna göre, cismin kazandığı itmenin büyüklüğü kaç \( \text{N} \cdot \text{s} \) olur? 🤔
Buna göre, cismin kazandığı itmenin büyüklüğü kaç \( \text{N} \cdot \text{s} \) olur? 🤔
Çözüm:
Bu problemde, bir cisme uygulanan kuvvet ve kuvvetin etki süresi verilmiştir. İtme tanımını kullanarak çözüme ulaşabiliriz.
- 👉 İtme (I) tanımı: Bir cisme etki eden net kuvvet ile kuvvetin etki süresinin çarpımıdır. Matematiksel olarak \( \vec{I} = \vec{F} \Delta t \) şeklinde ifade edilir.
- ✅ Verilen değerleri yerine yazalım:
- Kuvvetin büyüklüğü \( F = 10 \, \text{N} \)
- Süre \( \Delta t = 4 \, \text{s} \)
- Hesaplama: \[ I = F \Delta t \] \[ I = 10 \, \text{N} \times 4 \, \text{s} \] \[ I = 40 \, \text{N} \cdot \text{s} \]
Örnek 2:
Kütlesi \( 0.5 \, \text{kg} \) olan bir top, yatay düzlemde \( 10 \, \text{m/s} \) hızla duvara doğru hareket ederek çarpmakta ve duvardan \( 8 \, \text{m/s} \) hızla geri dönmektedir.
Topun duvardan aldığı itmenin büyüklüğü kaç \( \text{N} \cdot \text{s} \) olur? ⚾
Topun duvardan aldığı itmenin büyüklüğü kaç \( \text{N} \cdot \text{s} \) olur? ⚾
Çözüm:
Bu problemde, bir cismin (topun) hızındaki değişimden kaynaklanan momentum değişimini bulmamız isteniyor. İtme-momentum teoremini kullanacağız.
- 👉 İtme-Momentum Teoremi: Bir cisme etki eden net itme, cismin momentumundaki değişime eşittir. Matematiksel olarak \( \vec{I} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_{son} - \vec{p}_{ilk} \) şeklinde ifade edilir. Momentum ise \( \vec{p} = m \vec{v} \) şeklindedir.
- 📌 Yönlere dikkat edelim: Duvara çarpma yönünü pozitif (+) alırsak, geri dönme yönü negatif (-) olacaktır.
- Kütle \( m = 0.5 \, \text{kg} \)
- İlk hız \( v_{ilk} = +10 \, \text{m/s} \)
- Son hız \( v_{son} = -8 \, \text{m/s} \) (yön değiştiği için negatif)
- İlk momentumu hesaplayalım: \[ p_{ilk} = m v_{ilk} = 0.5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s} = 5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]
- Son momentumu hesaplayalım: \[ p_{son} = m v_{son} = 0.5 \, \text{kg} \times (-8 \, \text{m/s}) = -4 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]
- Momentumdaki değişimi ve itmeyi hesaplayalım: \[ I = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} \] \[ I = (-4 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}) - (5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}) \] \[ I = -9 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]
Örnek 3:
Kütlesi \( 2 \, \text{kg} \) olan bir cisim \( 4 \, \text{m/s} \) hızla doğuya doğru, kütlesi \( 3 \, \text{kg} \) olan başka bir cisim ise \( 1 \, \text{m/s} \) hızla batıya doğru hareket etmektedir.
Bu iki cisim çarpışıp kenetlenerek birlikte hareket ettiğine göre, çarpışma sonrası ortak hızlarının büyüklüğü ve yönü ne olur? 💥
Bu iki cisim çarpışıp kenetlenerek birlikte hareket ettiğine göre, çarpışma sonrası ortak hızlarının büyüklüğü ve yönü ne olur? 💥
Çözüm:
Bu bir tam esnek olmayan çarpışma problemidir, çünkü cisimler çarpışıp kenetlenerek birlikte hareket ediyorlar. Bu tür çarpışmalarda toplam momentum korunur.
- 👉 Momentum Korunumu İlkesi: Dış kuvvetlerin etkisi ihmal edilebilen bir sistemde, çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir. \( \vec{p}_{ilk} = \vec{p}_{son} \)
- 📌 Yönlere dikkat edelim: Doğu yönünü pozitif (+) alalım, batı yönünü negatif (-) alalım.
- 1. cisim: \( m_1 = 2 \, \text{kg} \), \( v_{1,ilk} = +4 \, \text{m/s} \)
- 2. cisim: \( m_2 = 3 \, \text{kg} \), \( v_{2,ilk} = -1 \, \text{m/s} \)
- Çarpışma öncesi toplam momentumu hesaplayalım: \[ p_{ilk} = m_1 v_{1,ilk} + m_2 v_{2,ilk} \] \[ p_{ilk} = (2 \, \text{kg} \times 4 \, \text{m/s}) + (3 \, \text{kg} \times (-1 \, \text{m/s})) \] \[ p_{ilk} = 8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} - 3 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \] \[ p_{ilk} = 5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]
- Çarpışma sonrası cisimler kenetlenerek ortak bir \( v_{son} \) hızıyla hareket ederler. Toplam kütle \( M_{toplam} = m_1 + m_2 \) olacaktır. \[ p_{son} = (m_1 + m_2) v_{son} \] \[ p_{son} = (2 \, \text{kg} + 3 \, \text{kg}) v_{son} \] \[ p_{son} = 5 \, \text{kg} \cdot v_{son} \]
- Momentum korunumu ilkesini uygulayalım: \[ p_{ilk} = p_{son} \] \[ 5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = 5 \, \text{kg} \cdot v_{son} \] \[ v_{son} = \frac{5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{5 \, \text{kg}} \] \[ v_{son} = 1 \, \text{m/s} \]
Örnek 4:
Kütlesi \( 1 \, \text{kg} \) olan A cismi \( 6 \, \text{m/s} \) hızla hareket ederken, kütlesi \( 2 \, \text{kg} \) olan durgun B cismine merkezi ve esnek olarak çarpmaktadır.
Çarpışma sonrası A cisminin hızı \( -2 \, \text{m/s} \) olduğuna göre, B cisminin çarpışma sonrası hızı kaç \( \text{m/s} \) olur? ↔️
Çarpışma sonrası A cisminin hızı \( -2 \, \text{m/s} \) olduğuna göre, B cisminin çarpışma sonrası hızı kaç \( \text{m/s} \) olur? ↔️
Çözüm:
Bu bir esnek çarpışma problemidir. Esnek çarpışmalarda hem momentum korunur hem de kinetik enerji korunur. Tek boyutta esnek çarpışmalar için özel bir durum olan, cisimlerin çarpışma öncesi ve sonrası bağıl hızları arasındaki ilişkiyi kullanabiliriz: \( v_{1,ilk} + v_{1,son} = v_{2,ilk} + v_{2,son} \).
- 👉 Momentum Korunumu: \( m_A v_{A,ilk} + m_B v_{B,ilk} = m_A v_{A,son} + m_B v_{B,son} \)
- 👉 Esnek Çarpışma Bağıl Hız İlişkisi (1D): \( v_{A,ilk} + v_{A,son} = v_{B,ilk} + v_{B,son} \)
- Verilen değerler:
- A cismi: \( m_A = 1 \, \text{kg} \), \( v_{A,ilk} = 6 \, \text{m/s} \), \( v_{A,son} = -2 \, \text{m/s} \)
- B cismi: \( m_B = 2 \, \text{kg} \), \( v_{B,ilk} = 0 \, \text{m/s} \) (durgun)
- Aradığımız: \( v_{B,son} \)
- Öncelikle bağıl hız ilişkisini kullanalım, bu daha hızlı sonuç verir: \[ v_{A,ilk} + v_{A,son} = v_{B,ilk} + v_{B,son} \] \[ 6 \, \text{m/s} + (-2 \, \text{m/s}) = 0 \, \text{m/s} + v_{B,son} \] \[ 4 \, \text{m/s} = v_{B,son} \]
- Sonucu momentum korunumu ilkesiyle de teyit edebiliriz: \[ (1 \, \text{kg} \times 6 \, \text{m/s}) + (2 \, \text{kg} \times 0 \, \text{m/s}) = (1 \, \text{kg} \times (-2 \, \text{m/s})) + (2 \, \text{kg} \times v_{B,son}) \] \[ 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 0 = -2 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 2 v_{B,son} \] \[ 6 = -2 + 2 v_{B,son} \] \[ 8 = 2 v_{B,son} \] \[ v_{B,son} = 4 \, \text{m/s} \]
Örnek 5:
Yatay sürtünmesiz bir düzlemde durmakta olan \( 5 \, \text{kg} \) kütleli bir bomba, iç patlama sonucu iki parçaya ayrılıyor.
Parçalardan biri \( 2 \, \text{kg} \) kütleli olup \( 12 \, \text{m/s} \) hızla batı yönünde hareket ettiğine göre, diğer parçanın hızı kaç \( \text{m/s} \) ve hangi yönde olur? 💣
Parçalardan biri \( 2 \, \text{kg} \) kütleli olup \( 12 \, \text{m/s} \) hızla batı yönünde hareket ettiğine göre, diğer parçanın hızı kaç \( \text{m/s} \) ve hangi yönde olur? 💣
Çözüm:
Bu bir patlama (ayrılma) problemi olup, dış kuvvetler ihmal edildiği için momentum korunumu ilkesi uygulanır. Başlangıçta bomba durgun olduğu için toplam momentum sıfırdır. Patlama sonrası da toplam momentum sıfır olmalıdır.
- 👉 Momentum Korunumu: \( \vec{p}_{ilk} = \vec{p}_{son} \)
- 📌 Yönleri belirleyelim: Batı yönünü negatif (-), doğu yönünü pozitif (+) alalım.
- Bomba başlangıçta durgun: \( V_{ilk} = 0 \, \text{m/s} \)
- Toplam kütle \( M_{toplam} = 5 \, \text{kg} \)
- 1. parça: \( m_1 = 2 \, \text{kg} \), \( v_1 = -12 \, \text{m/s} \) (batı yönünde)
- 2. parça: \( m_2 = M_{toplam} - m_1 = 5 \, \text{kg} - 2 \, \text{kg} = 3 \, \text{kg} \)
- Aradığımız: \( v_2 \)
- Patlama öncesi toplam momentum: \[ p_{ilk} = M_{toplam} \times V_{ilk} = 5 \, \text{kg} \times 0 \, \text{m/s} = 0 \]
- Patlama sonrası toplam momentum: \[ p_{son} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \] \[ p_{son} = (2 \, \text{kg} \times (-12 \, \text{m/s})) + (3 \, \text{kg} \times v_2) \] \[ p_{son} = -24 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 3 v_2 \]
- Momentum korunumu ilkesini uygulayalım (\( p_{ilk} = p_{son} \)): \[ 0 = -24 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 3 v_2 \] \[ 24 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = 3 v_2 \] \[ v_2 = \frac{24 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{3 \, \text{kg}} \] \[ v_2 = 8 \, \text{m/s} \]
Örnek 6:
Yatay sürtünmesiz bir yolda hareket eden \( 3 \, \text{kg} \) kütleli bir cisme etki eden net kuvvetin zamana bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir.
Başlangıçta cisim durgun olduğuna göre, \( 6 \, \text{s} \) sonundaki hızının büyüklüğü kaç \( \text{m/s} \) olur? 📈 (Grafik Açıklaması: Yatay eksen zaman (s), dikey eksen kuvvet (N).
Zaman ekseni: 0, 2, 4, 6.
Kuvvet ekseni: 10, -5.
Grafik noktaları: (0,0), (2,10), (4,10), (6,-5) şeklindedir. Yani, 0-2 saniye arasında kuvvet doğrusal artarak 0'dan 10 N'a çıkıyor. 2-4 saniye arasında kuvvet sabit 10 N. 4-6 saniye arasında kuvvet doğrusal azalarak 10 N'dan -5 N'a iniyor.)
Başlangıçta cisim durgun olduğuna göre, \( 6 \, \text{s} \) sonundaki hızının büyüklüğü kaç \( \text{m/s} \) olur? 📈 (Grafik Açıklaması: Yatay eksen zaman (s), dikey eksen kuvvet (N).
Zaman ekseni: 0, 2, 4, 6.
Kuvvet ekseni: 10, -5.
Grafik noktaları: (0,0), (2,10), (4,10), (6,-5) şeklindedir. Yani, 0-2 saniye arasında kuvvet doğrusal artarak 0'dan 10 N'a çıkıyor. 2-4 saniye arasında kuvvet sabit 10 N. 4-6 saniye arasında kuvvet doğrusal azalarak 10 N'dan -5 N'a iniyor.)
Çözüm:
Bu problemde, kuvvet-zaman (F-t) grafiği verilmiştir. F-t grafiğinin altında kalan alan, cisme etki eden itmeyi verir. İtme ise momentum değişimine eşittir.
- 👉 F-t Grafiği ve İtme: F-t grafiğinin altında kalan alan, itmeyi (\( I \)) verir. Zaman ekseninin üstündeki alan pozitif itme, altındaki alan negatif itme demektir.
- 👉 İtme-Momentum Teoremi: \( I = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} = m v_{son} - m v_{ilk} \)
- Grafiği üç bölgeye ayırarak alanları hesaplayalım:
- 0-2 saniye arası (Üçgen alan): \[ I_1 = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{s} \times 10 \, \text{N} = 10 \, \text{N} \cdot \text{s} \]
- 2-4 saniye arası (Dikdörtgen alan): \[ I_2 = \text{taban} \times \text{yükseklik} = (4-2) \, \text{s} \times 10 \, \text{N} = 2 \, \text{s} \times 10 \, \text{N} = 20 \, \text{N} \cdot \text{s} \]
- 4-6 saniye arası (Yamuk alan - dikkatli olalım, kuvvetin yönü değişiyor): Bu kısım bir yamuktur. Üst tabanı 10 N, alt tabanı -5 N, yüksekliği (6-4)=2 s. Ancak daha basit olarak, bu aralığı bir dikdörtgen ve bir üçgen olarak düşünebiliriz. Veya 4-6 s arasında kuvvet 10 N'dan -5 N'a iniyor. Ortalama kuvvet \( \frac{10 + (-5)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{N} \). Dolayısıyla \( I_3 = 2.5 \, \text{N} \times (6-4) \, \text{s} = 2.5 \times 2 = 5 \, \text{N} \cdot \text{s} \). Veya alanları ayrı ayrı hesaplayalım: 4-6 s arasında kuvvetin zamanla lineer değiştiği varsayılır. Bu aralıkta kuvvetin ortalama değeri \( \frac{10 + (-5)}{2} = 2.5 \, \text{N} \) olur. \[ I_3 = \text{Ortalama Kuvvet} \times \Delta t = 2.5 \, \text{N} \times (6-4) \, \text{s} = 2.5 \, \text{N} \times 2 \, \text{s} = 5 \, \text{N} \cdot \text{s} \]
- Toplam itmeyi hesaplayalım: \[ I_{toplam} = I_1 + I_2 + I_3 = 10 \, \text{N} \cdot \text{s} + 20 \, \text{N} \cdot \text{s} + 5 \, \text{N} \cdot \text{s} = 35 \, \text{N} \cdot \text{s} \]
- Cisim başlangıçta durgun olduğu için ilk momentumu \( p_{ilk} = 0 \) dır. \[ I_{toplam} = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} = m v_{son} - 0 \] \[ 35 \, \text{N} \cdot \text{s} = 3 \, \text{kg} \times v_{son} \] \[ v_{son} = \frac{35 \, \text{N} \cdot \text{s}}{3 \, \text{kg}} \] \[ v_{son} \approx 11.67 \, \text{m/s} \]
Örnek 7:
Otomobillerde bulunan emniyet kemerleri ve hava yastıkları, trafik kazalarında sürücü ve yolcuların ciddi yaralanmalarını önlemede hayati bir rol oynar.
Bu güvenlik sistemlerinin çalışma prensibini itme ve momentum kavramları açısından açıklayınız. 🚗💨
Bu güvenlik sistemlerinin çalışma prensibini itme ve momentum kavramları açısından açıklayınız. 🚗💨
Çözüm:
Emniyet kemerleri ve hava yastıkları, itme-momentum teoreminin günlük hayattaki en önemli uygulamalarından biridir.
- 👉 İtme-Momentum Teoremi Hatırlatması: \( \vec{I} = \vec{F} \Delta t = \Delta \vec{p} \). Bu denklemde, momentum değişimi \( \Delta \vec{p} \) sabit olduğunda (çarpışma anında aracın ve içindeki kişinin momentum değişimi belirli bir değerdedir), cisme etki eden ortalama kuvvet \( \vec{F} \) ile kuvvetin etki süresi \( \Delta t \) ters orantılıdır. Yani \( \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} \).
- 📌 Kaza Anındaki Durum: Bir araç ani bir çarpışma yaşadığında, aracın hızı çok kısa bir sürede sıfıra iner. Araçla birlikte hareket eden sürücü ve yolcular da aynı momentum değişimini yaşamak zorundadır. Eğer bu momentum değişimi çok kısa sürede gerçekleşirse, yani \( \Delta t \) çok küçük olursa, kişiye etki eden ortalama kuvvet \( \vec{F} \) çok büyük olur. Bu büyük kuvvetler, ciddi yaralanmalara veya ölüme yol açabilir.
- Emniyet Kemerlerinin Rolü:
- Emniyet kemerleri, çarpışma anında vücudun ileri doğru fırlamasını engelleyerek, momentum değişiminin gerçekleştiği süreyi (\( \Delta t \)) uzatır.
- Süreyi uzatarak, aynı momentum değişimi için kişiye etki eden ortalama kuvvetin büyüklüğünü azaltır. Böylece iç organlar ve iskelet sistemi üzerindeki baskı azalır, yaralanma riski düşer.
- Hava Yastıklarının Rolü:
- Hava yastıkları da çarpışma anında çok hızlı bir şekilde şişerek, kişinin direksiyon, ön konsol veya cam gibi sert yüzeylere çarpmasını engeller.
- Yine emniyet kemerlerinde olduğu gibi, hava yastıkları da çarpışma süresini (\( \Delta t \)) artırarak, kişiye etki eden ortalama kuvveti azaltır. Yumuşak ve esnek bir yüzeye çarpma, momentum değişiminin daha uzun sürede ve daha geniş bir alana yayılarak gerçekleşmesini sağlar, bu da yaralanmaları en aza indirir.
Örnek 8:
Kütlesi \( 0.2 \, \text{kg} \) olan bir mermi, \( 200 \, \text{m/s} \) hızla hareket ederek yatay ve sürtünmesiz bir zeminde duran \( 1.8 \, \text{kg} \) kütleli tahta bloğa saplanıyor.
Mermi bloğun içine saplandıktan sonra blok ile birlikte hareket ettiğine göre, sistemin ortak hızı kaç \( \text{m/s} \) olur? 🔫🧱
Mermi bloğun içine saplandıktan sonra blok ile birlikte hareket ettiğine göre, sistemin ortak hızı kaç \( \text{m/s} \) olur? 🔫🧱
Çözüm:
Bu problem, mermi-blok sistemi olarak bilinen klasik bir tam esnek olmayan çarpışma örneğidir. Mermi bloğa saplandığı için cisimler çarpışma sonrası birlikte hareket ederler. Bu durumda, sistemin toplam momentumu korunur.
- 👉 Momentum Korunumu İlkesi: \( \vec{p}_{ilk} = \vec{p}_{son} \)
- Verilen değerler:
- Merminin kütlesi \( m_m = 0.2 \, \text{kg} \)
- Merminin ilk hızı \( v_{m,ilk} = 200 \, \text{m/s} \)
- Bloğun kütlesi \( m_b = 1.8 \, \text{kg} \)
- Bloğun ilk hızı \( v_{b,ilk} = 0 \, \text{m/s} \) (durgun)
- Aradığımız: Ortak hız \( v_{ortak} \)
- Çarpışma öncesi toplam momentumu hesaplayalım: \[ p_{ilk} = m_m v_{m,ilk} + m_b v_{b,ilk} \] \[ p_{ilk} = (0.2 \, \text{kg} \times 200 \, \text{m/s}) + (1.8 \, \text{kg} \times 0 \, \text{m/s}) \] \[ p_{ilk} = 40 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 0 \] \[ p_{ilk} = 40 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]
- Çarpışma sonrası mermi bloğa saplandığı için, sistemin toplam kütlesi \( M_{toplam} = m_m + m_b \) olur ve bu kütle ortak bir \( v_{ortak} \) hızıyla hareket eder. \[ M_{toplam} = 0.2 \, \text{kg} + 1.8 \, \text{kg} = 2.0 \, \text{kg} \] \[ p_{son} = M_{toplam} \times v_{ortak} \] \[ p_{son} = 2.0 \, \text{kg} \times v_{ortak} \]
- Momentum korunumu ilkesini uygulayalım (\( p_{ilk} = p_{son} \)): \[ 40 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = 2.0 \, \text{kg} \times v_{ortak} \] \[ v_{ortak} = \frac{40 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{2.0 \, \text{kg}} \] \[ v_{ortak} = 20 \, \text{m/s} \]
Örnek 9:
Yatay sürtünmesiz bir zeminde, kütlesi \( 4 \, \text{kg} \) olan bir oyuncak araba \( 5 \, \text{m/s} \) hızla hareket ederken, kütlesi \( 1 \, \text{kg} \) olan başka bir oyuncak araba \( 15 \, \text{m/s} \) hızla aynı yönde arkasından gelerek ona çarpıyor.
Çarpışma esnek olduğuna göre, çarpışma sonrası her iki arabanın hızları kaç \( \text{m/s} \) olur? 🏎️💨
Çarpışma esnek olduğuna göre, çarpışma sonrası her iki arabanın hızları kaç \( \text{m/s} \) olur? 🏎️💨
Çözüm:
Bu bir tek boyutta esnek çarpışma problemidir. Esnek çarpışmalarda hem momentum korunur hem de kinetik enerji korunur. Tek boyutta esnek çarpışmalar için özel bir durum olan, cisimlerin çarpışma öncesi ve sonrası bağıl hızları arasındaki ilişkiyi kullanmak denklemleri basitleştirir.
- 👉 Momentum Korunumu: \( m_1 v_{1,ilk} + m_2 v_{2,ilk} = m_1 v_{1,son} + m_2 v_{2,son} \)
- 👉 Esnek Çarpışma Bağıl Hız İlişkisi (1D): \( v_{1,ilk} + v_{1,son} = v_{2,ilk} + v_{2,son} \)
- Verilen değerler (aynı yönde hareket ettikleri için tüm hızlar pozitif alınır):
- 1. araba (öndeki): \( m_1 = 4 \, \text{kg} \), \( v_{1,ilk} = 5 \, \text{m/s} \)
- 2. araba (arkadaki): \( m_2 = 1 \, \text{kg} \), \( v_{2,ilk} = 15 \, \text{m/s} \)
- Aradığımız: \( v_{1,son} \) ve \( v_{2,son} \)
- Adım 1: Momentum Korunumu Denklemini Yazalım \[ (4 \, \text{kg} \times 5 \, \text{m/s}) + (1 \, \text{kg} \times 15 \, \text{m/s}) = (4 \, \text{kg} \times v_{1,son}) + (1 \, \text{kg} \times v_{2,son}) \] \[ 20 + 15 = 4 v_{1,son} + v_{2,son} \] \[ 35 = 4 v_{1,son} + v_{2,son} \quad (\text{Denklem 1}) \]
- Adım 2: Bağıl Hız İlişkisi Denklemini Yazalım \[ v_{1,ilk} + v_{1,son} = v_{2,ilk} + v_{2,son} \] \[ 5 \, \text{m/s} + v_{1,son} = 15 \, \text{m/s} + v_{2,son} \] \[ v_{1,son} - v_{2,son} = 15 - 5 \] \[ v_{1,son} - v_{2,son} = 10 \quad (\text{Denklem 2}) \]
- Adım 3: İki Denklemi Birlikte Çözelim Denklem 2'den \( v_{2,son} = v_{1,son} - 10 \) ifadesini Denklem 1'de yerine yazalım: \[ 35 = 4 v_{1,son} + (v_{1,son} - 10) \] \[ 35 = 5 v_{1,son} - 10 \] \[ 45 = 5 v_{1,son} \] \[ v_{1,son} = \frac{45}{5} \] \[ v_{1,son} = 9 \, \text{m/s} \]
- Adım 4: \( v_{1,son} \) değerini Denklem 2'de yerine yazarak \( v_{2,son} \)'u bulalım \[ 9 - v_{2,son} = 10 \] \[ -v_{2,son} = 10 - 9 \] \[ -v_{2,son} = 1 \] \[ v_{2,son} = -1 \, \text{m/s} \]
- Birinci arabanın (4 kg) hızı \( v_{1,son} = 9 \, \text{m/s} \) olur.
- İkinci arabanın (1 kg) hızı \( v_{2,son} = -1 \, \text{m/s} \) olur. Negatif işaret, ikinci arabanın çarpışma sonrası yön değiştirerek geriye doğru hareket ettiğini gösterir. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-itme-ve-momentum-carpismalar/sorular