💡 11. Sınıf Fizik: İtme Momentum Çözümlü Örnekler

Bu soruda itmenin temel tanımını kullanarak çözüme ulaşacağız.
İtme (I), bir cisme uygulanan kuvvet (F) ile kuvvetin etki süresinin (\(\Delta t\)) çarpımına eşittir.
İtme formülü: \( I = F \Delta t \) şeklindedir.

• 👉 Verilenler:
• Kuvvet (F) = \( 20 \) N
• Süre (\(\Delta t\)) = \( 5 \) s
• ✅ Hesaplama:
• \( I = 20 \text{ N} \times 5 \text{ s} \)
• \( I = 100 \text{ N.s} \)

💡 Cevap: Cismin momentumundaki değişim, yani uygulanan itme \( 100 \) N.s'dir.

Momentumun temel tanımını kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Momentum (p), bir cismin kütlesi (m) ile hızının (v) çarpımına eşittir.
Momentum formülü: \( p = m v \) şeklindedir.

• 👉 Verilenler:
• Kütle (m) = \( 2 \) kg
• Hız (v) = \( 15 \) m/s
• ✅ Hesaplama:
• \( p = 2 \text{ kg} \times 15 \text{ m/s} \)
• \( p = 30 \text{ kg.m/s} \)

💡 Cevap: Cismin momentumunun büyüklüğü \( 30 \) kg.m/s'dir.

Bu soru, itme-momentum teoremine göre momentumdaki değişimi hesaplamamızı gerektirir.
Momentumdaki değişim (\(\Delta p\)), son momentum ile ilk momentum arasındaki farktır: \( \Delta p = p_{son} - p_{ilk} \).

• 👉 Verilenler:
• Topun kütlesi (m) = \( 0.5 \) kg
• Topun ilk hızı (\(v_{ilk}\)) = \( 10 \) m/s
• Topun son hızı (\(v_{son}\)) = \( 0 \) m/s (yakalandığında durur)
• ✅ Hesaplama Adımları:
• 1. İlk momentumu hesaplayalım:
  \( p_{ilk} = m v_{ilk} = 0.5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s} = 5 \text{ kg.m/s} \)
• 2. Son momentumu hesaplayalım:
  \( p_{son} = m v_{son} = 0.5 \text{ kg} \times 0 \text{ m/s} = 0 \text{ kg.m/s} \)
• 3. Momentumdaki değişimi hesaplayalım:
  \( \Delta p = p_{son} - p_{ilk} = 0 \text{ kg.m/s} - 5 \text{ kg.m/s} = -5 \text{ kg.m/s} \)

📌 Negatif işaret, momentumdaki değişimin başlangıçtaki hız yönünün tersi yönde olduğunu gösterir.
💡 Cevap: Topun momentumundaki değişim \( -5 \) kg.m/s'dir (veya büyüklüğü \( 5 \) kg.m/s ve yönü ilk hızın tersi yöndedir).

Kuvvet-zaman (F-t) grafiğinin altında kalan alan, cisme uygulanan itmeyi verir. Zaman ekseninin üstündeki alan pozitif itme, altındaki alan ise negatif itme anlamına gelir.

• 👉 Verilenler:
• \( 0-2 \) s aralığında kuvvet = \( 10 \) N
• \( 2-4 \) s aralığında kuvvet = \( 0 \) N
• \( 4-6 \) s aralığında kuvvet = \( -5 \) N
• ✅ Hesaplama Adımları:
• 1. İlk zaman aralığındaki itme (\(I_1\)) hesaplayalım (0-2 s):
  Bu bir dikdörtgen alanıdır.
  \( I_1 = F_1 \Delta t_1 = 10 \text{ N} \times (2 - 0) \text{ s} = 10 \text{ N} \times 2 \text{ s} = 20 \text{ N.s} \)
• 2. İkinci zaman aralığındaki itme (\(I_2\)) hesaplayalım (2-4 s):
  Kuvvet sıfır olduğu için itme de sıfırdır.
  \( I_2 = F_2 \Delta t_2 = 0 \text{ N} \times (4 - 2) \text{ s} = 0 \text{ N.s} \)
• 3. Üçüncü zaman aralığındaki itme (\(I_3\)) hesaplayalım (4-6 s):
  Bu da bir dikdörtgen alanıdır, ancak kuvvet negatif olduğu için itme de negatif olacaktır.
  \( I_3 = F_3 \Delta t_3 = -5 \text{ N} \times (6 - 4) \text{ s} = -5 \text{ N} \times 2 \text{ s} = -10 \text{ N.s} \)
• 4. Toplam itmeyi hesaplayalım:
  Toplam itme, tüm aralıklardaki itmelerin vektörel toplamıdır.
  \( I_{toplam} = I_1 + I_2 + I_3 = 20 \text{ N.s} + 0 \text{ N.s} + (-10 \text{ N.s}) = 10 \text{ N.s} \)

💡 Cevap: Cismin \( 0 \) s ile \( 6 \) s arasındaki toplam itme \( 10 \) N.s'dir.

Bu problem momentumun korunumu ilkesi ile çözülür. Dışarıdan bir kuvvet etki etmediği kapalı sistemlerde (patlamalar, çarpışmalar gibi), sistemin toplam momentumu korunur. Yani, patlama öncesi toplam momentum, patlama sonrası toplam momentuma eşit olmalıdır.

• 👉 Verilenler:
• Bombanın ilk kütlesi (\(m_{toplam}\)) = \( 4 \) kg
• Bombanın ilk hızı (\(v_{ilk}\)) = \( 0 \) m/s (durmakta)
• Birinci parçanın kütlesi (\(m_1\)) = \( 1 \) kg
• Birinci parçanın hızı (\(v_1\)) = \( 10 \) m/s (doğuya)
• ✅ Hesaplama Adımları:
• 1. Patlama öncesi toplam momentumu hesaplayalım:
  Bomba durmakta olduğu için ilk momentumu sıfırdır.
  \( p_{ilk, toplam} = m_{toplam} \times v_{ilk} = 4 \text{ kg} \times 0 \text{ m/s} = 0 \) kg.m/s
• 2. İkinci parçanın kütlesini (\(m_2\)) bulalım:
  \( m_2 = m_{toplam} - m_1 = 4 \text{ kg} - 1 \text{ kg} = 3 \text{ kg} \)
• 3. Patlama sonrası toplam momentumu yazalım:
  Patlama sonrası toplam momentum, parçaların momentumlarının vektörel toplamıdır.
  \( p_{son, toplam} = p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)
• 4. Momentumun korunumu ilkesini uygulayalım:
  \( p_{ilk, toplam} = p_{son, toplam} \)
  \( 0 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)
• 5. İkinci parçanın hızını (\(v_2\)) hesaplayalım:
  Yönleri dikkate alarak (doğuyu pozitif alalım):
  \( 0 = (1 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}) + (3 \text{ kg} \times v_2) \)
  \( 0 = 10 + 3 v_2 \)
  \( 3 v_2 = -10 \)
  \[ v_2 = -\frac{10}{3} \text{ m/s} \] Negatif işaret, ikinci parçanın hızının birinci parçanın hızına zıt yönde (yani batıya doğru) olduğunu gösterir.

💡 Cevap: Diğer parçanın kütlesi \( 3 \) kg ve hızı \( \frac{10}{3} \) m/s büyüklüğünde, batıya doğru hareket etmektedir.

Bu soru, itme-momentum teoremini ve vektörel toplamayı içerir. Cisme etki eden itme, cismin momentumundaki değişime eşittir (\( \vec{I} = \Delta \vec{p} \)).

• 👉 Verilenler:
• Cismin kütlesi (m) = \( 2 \) kg
• Cismin ilk hızı (\(v_{ilk}\)) = \( 6 \) m/s (doğuya)
• Kuvvet (F) = \( 8 \) N (kuzeye)
• Süre (\(\Delta t\)) = \( 2 \) s
• ✅ Hesaplama Adımları:
• 1. Cismin ilk momentumunu hesaplayalım:
  Doğu yönünü pozitif x yönü olarak alırsak:
  \( p_{ilk} = m v_{ilk} = 2 \text{ kg} \times 6 \text{ m/s} = 12 \text{ kg.m/s} \) (doğu yönünde)
• 2. Cisme etki eden itmeyi hesaplayalım:
  Kuzey yönünü pozitif y yönü olarak alırsak:
  \( I = F \Delta t = 8 \text{ N} \times 2 \text{ s} = 16 \text{ N.s} \) (kuzey yönünde)
• 3. Momentumdaki değişimi hesaplayalım:
  İtme-Momentum Teoremi'ne göre, itme momentumdaki değişime eşittir.
  \( \Delta p = I = 16 \text{ kg.m/s} \) (kuzey yönünde)
• 4. Son momentumu bulalım:
  \( \Delta p = p_{son} - p_{ilk} \Rightarrow p_{son} = p_{ilk} + \Delta p \)
  Burada \(p_{ilk}\) doğu yönünde, \(\Delta p\) ise kuzey yönündedir. Bu iki vektör birbirine diktir. Son momentum, bu iki vektörün Pisagor bağıntısı ile bulunacak bileşkesi olacaktır.
  \( p_{son}^2 = p_{ilk}^2 + (\Delta p)^2 \)
  \( p_{son}^2 = (12)^2 + (16)^2 \)
  \( p_{son}^2 = 144 + 256 \)
  \( p_{son}^2 = 400 \)
  \( p_{son} = \sqrt{400} = 20 \text{ kg.m/s} \)
• 5. Cismin son hızının büyüklüğünü bulalım:
  \( p_{son} = m v_{son} \)
  \( 20 \text{ kg.m/s} = 2 \text{ kg} \times v_{son} \)
  \[ v_{son} = \frac{20}{2} = 10 \text{ m/s} \]

💡 Cevap: Cismin son hızının büyüklüğü \( 10 \) m/s'dir.

Bu problem, itme-momentum teoremi ile ortalama kuvvetin hesaplanmasını ve ardından bu kuvveti bir yolcunun ağırlığı ile karşılaştırmayı gerektirir.

• 👉 Verilenler:
• Otomobilin kütlesi (\(m_{oto}\)) = \( 1200 \) kg
• Otomobilin ilk hızı (\(v_{ilk}\)) = \( 30 \) m/s
• Otomobilin son hızı (\(v_{son}\)) = \( 0 \) m/s
• Duruş süresi (\(\Delta t\)) = \( 0.2 \) s
• Yolcu kütlesi (\(m_{yolcu}\)) = \( 75 \) kg
• Yer çekimi ivmesi (g) = \( 10 \) m/s\(^2\)
• ✅ Hesaplama Adımları:
• 1. Otomobilin momentumundaki değişimi (\(\Delta p_{oto}\)) hesaplayalım:
  \( \Delta p_{oto} = m_{oto} (v_{son} - v_{ilk}) = 1200 \text{ kg} \times (0 - 30) \text{ m/s} = -36000 \text{ kg.m/s} \)
• 2. Otomobile etki eden ortalama kuvveti (\(F_{ortalama}\)) hesaplayalım:
  İtme-Momentum Teoremi: \( F_{ortalama} \Delta t = \Delta p_{oto} \)
  \( F_{ortalama} \times 0.2 \text{ s} = -36000 \text{ N.s} \)
  \[ F_{ortalama} = \frac{-36000}{0.2} = -180000 \text{ N} \] Kuvvetin büyüklüğü \( 180000 \) N'dir. Negatif işaret, kuvvetin hareket yönünün tersi yönde olduğunu gösterir.
• 3. Yolcunun ağırlığını (\(G_{yolcu}\)) hesaplayalım:
  \( G_{yolcu} = m_{yolcu} \times g = 75 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 750 \text{ N} \)
• 4. Ortalama kuvvetin yolcu ağırlığının kaç katı olduğunu bulalım:
  \[ \text{Kat sayısı} = \frac{F_{ortalama}}{G_{yolcu}} = \frac{180000 \text{ N}}{750 \text{ N}} \] \[ \text{Kat sayısı} = 240 \]

💡 Cevap: Otomobilin durması için gereken ortalama kuvvetin büyüklüğü, araç içindeki bir yolcunun ağırlığının \( 240 \) katıdır. Bu, bir çarpışma anında yolcuların ne kadar büyük kuvvetlere maruz kaldığını gösterir.

Roketlerin çalışma prensibi, Newton'un üçüncü yasası (etki-tepki) ve momentumun korunumu ilkesiyle doğrudan ilişkilidir.

• 👉 Momentumun Korunumu İlkesi:
• 📌 Kapalı bir sistemde dışarıdan net bir kuvvet etki etmediği sürece, sistemin toplam momentumu sabit kalır.
• 🚀 Roket ve içindeki yakıt bir "sistem" olarak düşünülebilir. Fırlatılmadan önce, roket dururken toplam momentumu sıfırdır.
• 👉 Yakıtın Püskürtülmesi ve Momentum Aktarımı:
• 🔥 Roket motorları, yakıtı yakarak yüksek sıcaklıkta ve yüksek basınçlı gazlar üretir.
• 💨 Bu gazlar, roketin arkasındaki bir nozülden (memeden) çok yüksek hızla geriye doğru (aşağıya doğru) püskürtülür.
• Momentum, kütle ile hızın çarpımı olduğu için, geriye doğru püskürtülen gazların büyük bir negatif momentumu vardır.
• 👉 Roketin İleri Hareketi (İtme):
• ✅ Toplam momentumun sıfır kalabilmesi için, gazların geriye doğru oluşturduğu negatif momentuma karşılık, roketin kendisinin ileri doğru pozitif bir momentum kazanması gerekir.
• Bu, roketin ileri doğru hızlanması anlamına gelir. Roketin kütlesi gaz kütlesinden çok daha büyük olduğu için, roketin ileri hızı gazların püskürtülme hızından daha küçük olur, ancak momentum değeri korunur.
• Bu ileri doğru momentum kazanımı, roketin motorlarından kaynaklanan "itme" kuvveti sayesinde gerçekleşir. Püskürtülen gazlar rokete bir etki (kuvvet) uygularken, roket de gazlara eşit büyüklükte ve zıt yönde bir tepki kuvveti uygular. Bu tepki kuvveti roketin yükselmesini sağlar.

💡 Özetle: Roket, geriye doğru kütle (yanmış yakıt gazları) atarak, bu kütlenin momentumunu kendi üzerine ileri doğru aktarır. Böylece toplam momentum korunurken, roket ileri doğru itilir ve hızlanır. Bu, itme ve momentumun korunumu ilkesinin uzay yolculuğundaki temel uygulamasıdır.