İş Ders Notu

11. Sınıf Fizik: İş 🏋️‍♂️

Fizikte iş kavramı, günlük dilde kullandığımız "çalışmak" veya "uğraşmak" anlamlarından farklıdır. Fiziksel anlamda iş yapılabilmesi için bir cisme bir kuvvet uygulanmalı ve bu kuvvetin etkisiyle cisim kuvvet doğrultusunda yer değiştirmelidir. Eğer bir kuvvet cisme etki ediyor ancak cisim hareket etmiyorsa veya cisim kuvvet doğrultusunda değil de farklı bir doğrultuda hareket ediyorsa, fiziksel anlamda iş yapılmış olmaz.

İşin Tanımı ve Formülü

Bir sabit kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin büyüklüğü ile cismin kuvvet doğrultusunda aldığı yolun çarpımına eşittir. İş, 'W' (Work) harfi ile gösterilir ve birimi Joule (J)'dur. Kuvvetin birimi Newton (N) ve yolun birimi metre (m) olduğunda, işin birimi Newton-metre (N·m) olur ki bu da Joule'e eşittir.

Eğer kuvvet cisimle aynı doğrultuda ve aynı yönde ise, yapılan iş şu formülle hesaplanır:

\[ W = F \cdot x \]

Burada:

• \( W \): Yapılan iş (Joule)
• \( F \): Uygulanan sabit kuvvet (Newton)
• \( x \): Cismin kuvvet doğrultusunda aldığı yol (metre)

Eğik Düzlemde Yapılan İş

Bir cismi eğik düzlem boyunca yukarı doğru ittiğimizde, uyguladığımız kuvvetin eğik düzlem doğrultusundaki bileşeni ile cismin aldığı yolun çarpımı bize yapılan işi verir. Ancak, eğer kuvvetin tamamı cismin hareket doğrultusunda değilse, işi hesaplarken kuvvetin hareket doğrultusundaki bileşenini kullanmalıyız. Eğer uygulanan kuvvet, cismin hareket doğrultusu ile bir açı yapıyorsa, yapılan iş şu şekilde hesaplanır:

\[ W = F \cdot \cos(\theta) \cdot x \]

Burada \(\theta\), kuvvetin uygulama yönü ile cismin hareket yönü arasındaki açıdır. Eğer kuvvet cismin hareket yönüyle aynı doğrultuda ise \(\theta = 0^\circ\) olur ve \(\cos(0^\circ) = 1\) olduğundan formül \( W = F \cdot x \) haline gelir.

Sıfır İş Yapılan Durumlar

Bazı durumlarda cisme kuvvet uygulanmasına rağmen fiziksel anlamda iş yapılmamış olur:

• Cisim hareket etmiyorsa: Bir duvara kuvvet uygulamak, ancak duvarın hareket etmemesi durumunda iş yapılmaz.
• Kuvvet hareket doğrultusuna dik ise: Bir çantayı yatay olarak sabit hızla taşırken, yerçekimi kuvveti (aşağı doğru) ve çanta taşıyan kolumuzun uyguladığı kuvvet (yukarı doğru) birbirine diktir. Bu durumda yerçekimi kuvveti veya kolumuzun uyguladığı dik kuvvet iş yapmaz. Ancak, çantayı yukarı doğru kaldırdığımızda yerçekimine karşı iş yapmış oluruz.
• Net kuvvet sıfır ise ve cisim sabit hızlı hareket ediyorsa (yatay düzlemde sürtünme yoksa): Eğer bir cisme etki eden net kuvvet sıfır ise, cismin ivmesi sıfır olur. Sabit hızlı hareket eden bir cisim için net iş sıfırdır.

İş ve Enerji İlişkisi

Fizikte iş ve enerji birbirine çok yakından bağlıdır. Yapılan iş, cismin enerjisindeki değişime eşittir. Özellikle kinetik enerjideki değişim ile iş arasındaki ilişki önemlidir.

İş-Enerji Teoremi: Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. \[ W_{net} = \Delta E_k = E_{k, son} - E_{k, ilk} \] Burada \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \) kinetik enerji formülüdür.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Yatay Zeminde Yapılan İş

Sürtünmesiz yatay bir zeminde durmakta olan 5 kg kütleli bir cisme, hareket doğrultusunda 20 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. Cisim bu kuvvet etkisiyle 10 metre yer değiştiriyor. Bu kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?

Çözüm:

Kuvvet \( F = 20 \) N ve yol \( x = 10 \) m'dir. Kuvvet hareket doğrultusunda olduğu için yapılan iş:

\[ W = F \cdot x \] \[ W = 20 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} \] \[ W = 200 \, \text{J} \]

Bu kuvvetin yaptığı iş 200 Joule'dür.

Örnek 2: Eğik Düzlemde Yapılan İş

Bir cisim, eğik düzlem boyunca 5 metre yukarı çekiliyor. Çekme kuvveti 50 N ve kuvvetin hareket doğrultusu ile yaptığı açı 30 derecedir. Cismin aldığı yol 5 metredir. Yapılan iş kaç Joule'dür?

Çözüm:

Uygulanan kuvvet \( F = 50 \) N, yol \( x = 5 \) m ve kuvvetin hareket doğrultusuyla yaptığı açı \(\theta = 30^\circ\)'dir. \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) olduğunu biliyoruz.

\[ W = F \cdot \cos(\theta) \cdot x \] \[ W = 50 \, \text{N} \cdot \cos(30^\circ) \cdot 5 \, \text{m} \] \[ W = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5 \] \[ W = 125\sqrt{3} \, \text{J} \]

Yaklaşık olarak \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) olduğundan,

\[ W \approx 125 \cdot 1.732 \] \[ W \approx 216.5 \, \text{J} \]

Yapılan iş yaklaşık 216.5 Joule'dür.

Örnek 3: Kinetik Enerjideki Değişim

Başlangıçta 2 m/s hızla hareket eden 4 kg kütleli bir cisme, hareket yönünde 40 N'luk bir kuvvet 5 metre boyunca uygulanıyor. Cismin son kinetik enerjisi kaç Joule olur?

Çözüm:

Önce cisim üzerine etki eden net kuvvetin yaptığı işi bulalım. Kuvvet hareket doğrultusunda ve 40 N'dur, yol 5 m'dir.

\[ W_{net} = F \cdot x \] \[ W_{net} = 40 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \] \[ W_{net} = 200 \, \text{J} \]

İş-Enerji Teoremi'ne göre yapılan net iş, kinetik enerjideki değişime eşittir:

\[ W_{net} = \Delta E_k = E_{k, son} - E_{k, ilk} \]

İlk kinetik enerjiyi hesaplayalım:

\[ E_{k, ilk} = \frac{1}{2}mv_{ilk}^2 \] \[ E_{k, ilk} = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{kg} \cdot (2 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_{k, ilk} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \] \[ E_{k, ilk} = 8 \, \text{J} \]

Şimdi son kinetik enerjiyi bulabiliriz:

\[ 200 \, \text{J} = E_{k, son} - 8 \, \text{J} \] \[ E_{k, son} = 200 \, \text{J} + 8 \, \text{J} \] \[ E_{k, son} = 208 \, \text{J} \]

Cismin son kinetik enerjisi 208 Joule'dür.

Güç Kavramı

İşin yapılma hızı güç olarak tanımlanır. Güç, yapılan işin bu işi yapmak için geçen zamana oranıdır. Güç 'P' (Power) harfi ile gösterilir ve birimi Watt (W)'tır. 1 Watt, 1 saniyede yapılan 1 Joule işe eşittir.

\[ P = \frac{W}{t} \]

Burada:

• \( P \): Güç (Watt)
• \( W \): Yapılan iş (Joule)
• \( t \): İşin yapıldığı süre (saniye)

Eğer kuvvet sabit ise ve cisim sabit hızla hareket ediyorsa, güç şu şekilde de ifade edilebilir:

\[ P = F \cdot v \]

Burada \(v\) cismin sabit hızıdır.

Örnek 4: Güç Hesabı

Bir vinç, 100 kg'lık bir yükü 5 metre yukarı 10 saniyede çıkarıyor. Vinç motorunun gücü kaç Watt'tır?

Çözüm:

Önce vinç tarafından yapılan işi hesaplayalım. Yükün ağırlığı \( F = mg \) olduğundan, \( F = 100 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \approx 980 \) N'dur (yerçekimi ivmesini yaklaşık 9.8 m/s² alalım). Yol \( x = 5 \) m'dir.

\[ W = F \cdot x \] \[ W = 980 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \] \[ W = 4900 \, \text{J} \]

Şimdi gücü hesaplayalım. İş \( W = 4900 \) J ve süre \( t = 10 \) s'dir.

\[ P = \frac{W}{t} \] \[ P = \frac{4900 \, \text{J}}{10 \, \text{s}} \] \[ P = 490 \, \text{W} \]

Vinç motorunun gücü 490 Watt'tır.