💡 11. Sınıf Fizik: İki boyutta hareket Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: İki boyutta hareket Çözümlü Örnekler
- Yatay Atış: Yatay atış hareketinde cismin yatay ve düşey hareketleri birbirinden bağımsızdır.
- Düşey Hareket: Cismin düşey hareketi, serbest düşme hareketi gibidir. İlk düşey hızı sıfırdır.
- Süre Hesaplama: Yere çarpma süresi (t), sadece düşey yüksekliğe (h) ve yerçekimi ivmesine (g) bağlıdır.
Formülümüz: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
Verilenler: \( h = 20 \) m, \( g = 10 \) m/s²
Yerine koyarsak: \( 20 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
\( 20 = 5t^2 \)
\( t^2 = 4 \)
\( t = 2 \) saniye
✅ Cismin yere çarpma süresi 2 saniyedir. - Menzil Hesaplama: Cismin yatayda aldığı yol (Menzil, X), yatay hız (vₓ) ile yere çarpma süresinin (t) çarpımına eşittir.
Formülümüz: \( X = vₓ \times t \)
Verilenler: \( vₓ = 10 \) m/s, \( t = 2 \) s
Yerine koyarsak: \( X = 10 \times 2 \)
\( X = 20 \) metre
✅ Cismin yatayda aldığı yol 20 metredir.- İlk Hızın Bileşenleri: İlk hız \( v_0 \) ve eğim açısı \( \theta \) ise,
- Maksimum Yükseklik: Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında düşey hızının anlık olarak sıfır olduğunu biliyoruz.
- Maksimum Yüksekliğe Çıkma Süresi: Düşey hareket için son hız formülünü kullanabiliriz: \( v_y = v_{0y} - gt \). Maksimum yükseklikte \( v_y = 0 \) olur.
Yatay bileşen: \( v_{0x} = v_0 \cos\theta \)
Düşey bileşen: \( v_{0y} = v_0 \sin\theta \)
Verilenler: \( v_0 = 50 \) m/s, \( \theta = 37^\circ \), \( \sin37^\circ \approx 0.6 \)
Düşey ilk hız: \( v_{0y} = 50 \times 0.6 = 30 \) m/s
Formül: \( 0 = v_{0y} - gt_{çıkış} \)
Yerine koyarsak: \( 0 = 30 - 10 \times t_{çıkış} \)
\( 10 t_{çıkış} = 30 \)
\( t_{çıkış} = 3 \) saniye
✅ Topun maksimum yüksekliğe çıkma süresi 3 saniyedir.- Paketin Düşey Hareketi: Paket bırakıldığı anda yatay bir hıza sahiptir ancak düşey ilk hızı sıfırdır. Düşey hareketi serbest düşme gibidir.
- Paketin Düşeyde Katettiği Mesafe: Paket 100 metre yükseklikten bırakılıyor ve 50 metre yükseklikteki hedefe ulaşıyor. Bu, paketin düşeyde \( 100 - 50 = 50 \) metre yol alması demektir.
- Yere Çarpma Süresi (Paket İçin): Düşeyde 50 metre yol alan bir cismin bu mesafeyi ne kadar sürede alacağını bulalım.
Formül: \( \Delta y = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2 \)
Burada \( v_{0y} = 0 \) ve \( \Delta y = 50 \) m, \( g = 10 \) m/s².
\( 50 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
\( 50 = 5t^2 \)
\( t^2 = 10 \)
\( t = \sqrt{10} \) saniye
✅ Paketin hedefe ulaşma süresi \( \sqrt{10} \) saniyedir. - Drone'un Yatayda Aldığı Yol: Bu süre zarfında drone sabit yatay hızla hareketine devam eder. Drone'un paket bırakıldığı andaki yatay hızı 20 m/s'dir.
Formül: \( X_{drone} = v_{drone,x} \times t \)
Yerine koyarsak: \( X_{drone} = 20 \times \sqrt{10} \)
\( X_{drone} = 20\sqrt{10} \) metre
✅ Drone, paket bırakıldıktan sonra hedefe ulaşana kadar geçen sürede yatayda \( 20\sqrt{10} \) metre yol alır.- İlk Hızın Bileşenleri:
- Maksimum Yüksekliğe Çıkma Süresi: Düşey hız sıfır olana kadar geçen süredir.
- Havada Kalma Süresi: Çıkış süresinin iki katıdır (hava sürtünmesi ihmal edilirse).
- Maksimum Yükseklik: Düşeyde alınan en yüksek mesafedir.
Yatay hız: \( v_{0x} = v_0 \cos\theta = 20 \times \cos30^\circ \approx 20 \times 0.87 = 17.4 \) m/s
Düşey hız: \( v_{0y} = v_0 \sin\theta = 20 \times \sin30^\circ = 20 \times 0.5 = 10 \) m/s
Formül: \( v_y = v_{0y} - gt_{çıkış} \)
\( 0 = 10 - 10 \times t_{çıkış} \)
\( t_{çıkış} = 1 \) saniye
Toplam Süre \( t_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 1 = 2 \) saniye
✅ Topun havada kalma süresi 2 saniyedir.Formül: \( h_{max} = v_{0y}t_{çıkış} - \frac{1}{2}gt_{çıkış}^2 \)
\( h_{max} = (10 \times 1) - \frac{1}{2} \times 10 \times (1)^2 \)
\( h_{max} = 10 - 5 = 5 \) metre
✅ Topun ulaştığı maksimum yükseklik 5 metredir.- Yüzücünün Düşey (Genişlik) Hareketi: Yüzücü suya dik olarak girdiği için, karşı kıyıya ulaşma süresi sadece genişliğe ve suya göre hızına bağlıdır.
- Yüzücünün Yatay (Akıntı) Hareketi: Yüzücü bu 50 saniye boyunca akıntının etkisi altında kalacaktır.
Süre \( t = \frac{Genişlik}{Suya Göre Hız} \)
\( t = \frac{200 \text{ m}}{4 \text{ m/s}} = 50 \) saniye
✅ Yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi 50 saniyedir.Sürüklenme Mesafesi \( X = Akıntı Hızı \times Süre \)
\( X = 3 \text{ m/s} \times 50 \text{ s} = 150 \) metre
✅ Yüzücü karşı kıyıya çıktığında akıntının sürüklediği mesafe 150 metredir.- Bağıl Hareket Prensibi: Bir cismin yere göre hızı, cismin kendi hızının (burada teknenin suya göre hızı) ve içinde hareket ettiği ortamın hızının (akıntı hızı) vektörel toplamıdır.
- Akıntıya Karşı Hareket: Tekne akıntıya karşı gittiği için, teknenin suya göre hızı ile akıntı hızı zıt yönlüdür.
- Yere Göre Hız Hesaplama:
Teknenin suya göre hızı \( v_{tekne,su} = 5 \) m/s (akıntıya ters yön)
Akıntı hızı \( v_{akıntı} = 2 \) m/s (nehir yönünde)
Yere göre hız \( v_{yere} = v_{tekne,su} + v_{akıntı} \) (vektörel toplam)
Tekne akıntıya karşı gittiği için, yere göre hızı, teknenin suya göre hızından akıntı hızının çıkarılmasıyla bulunur:
\( v_{yere} = 5 \text{ m/s} - 2 \text{ m/s} = 3 \) m/s
✅ Teknenin yere göre hızı 3 m/s'dir (nehir akış yönünde).- İlk Hızın Yatay Bileşeni: Uçağın ilk hızının yatay bileşeni, hareketin yatayda ne kadar yol alacağını belirler.
- Yatayda Sabit Hız: Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, uçağın yatay hızı hareket süresince sabit kalır.
- Yatayda Alınan Yol: Yatayda alınan yol, yatay hız ile zamanın çarpımına eşittir.
Yatay hız \( v_{0x} = v_0 \cos\theta \)
Verilenler: \( v_0 = 400 \) m/s, \( \theta = 45^\circ \), \( \cos45^\circ \approx 0.707 \)
\( v_{0x} = 400 \times 0.707 = 282.8 \) m/s
Formül: \( X = v_{0x} \times t \)
Verilenler: \( v_{0x} = 282.8 \) m/s, \( t = 3 \) s
\( X = 282.8 \times 3 \)
\( X = 848.4 \) metre
✅ Uçağın ilk 3 saniyede yatayda aldığı yol yaklaşık 848.4 metredir.- Çocuğun İlk Hızı: Çocuk kaydıraktan çıktıktan sonra yatay olarak 5 m/s hız kazanıyor. Bu hız, düşey hareketten bağımsızdır.
- Düşey Hareket: Çocuk 15 metre yükseklikten başlıyor ve yerden 5 metre yüksekliğe kadar iniyor. Yani düşeyde \( 15 - 5 = 10 \) metre yol alıyor.
- Düşeyde Geçen Süre: Bu 10 metrelik düşey mesafeyi ne kadar sürede aldığını bulalım. İlk düşey hızı sıfırdır.
- Yatayda Alınan Yol: Bu süre zarfında çocuk, yatay hızını sabit tutarak yol alır.
Formül: \( \Delta y = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2 \)
Burada \( v_{0y} = 0 \), \( \Delta y = 10 \) m, \( g = 10 \) m/s².
\( 10 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
\( 10 = 5t^2 \)
\( t^2 = 2 \)
\( t = \sqrt{2} \) saniye
✅ Çocuğun yerden 5 metre yüksekliğe kadar inme süresi \( \sqrt{2} \) saniyedir.Formül: \( X = v_{yatay} \times t \)
Yerine koyarsak: \( X = 5 \text{ m/s} \times \sqrt{2} \text{ s} \)
\( X = 5\sqrt{2} \) metre
✅ Çocuk, yerden 5 metre yüksekliğe kadar yatayda \( 5\sqrt{2} \) metre yol alır.- Karşı Kıyıya Ulaşma Süresi: Kayıkçı en kısa sürede karşı kıyıya ulaşmak istediği için, suya dik olarak kürek çeker. Bu durumda, karşı kıyıya ulaşma süresi sadece nehrin genişliğine ve kayıkçının suya göre hızına bağlıdır.
- Akıntının Sürüklediği Mesafe: Kayıkçı bu 100 saniye boyunca akıntının etkisi altında kalacaktır.
Süre \( t = \frac{Genişlik}{Suya Göre Hız} \)
\( t = \frac{300 \text{ m}}{3 \text{ m/s}} = 100 \) saniye
✅ Kayıkçının karşı kıyıya ulaşma süresi 100 saniyedir.Sürüklenme Mesafesi \( X = Akıntı Hızı \times Süre \)
\( X = 4 \text{ m/s} \times 100 \text{ s} = 400 \) metre
✅ Karşı kıyıya çıktığında kayıkçı akıntının sürüklediği mesafe 400 metredir.Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-iki-boyutta-hareket/sorular