🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: İtme Ve Momentum Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: İtme Ve Momentum Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Soru 1: İtme Hesaplama
Durgun haldeki \( 2 \text{ kg} \) kütleli bir cisme, yatay sürtünmesiz bir düzlemde \( 5 \text{ N} \) büyüklüğünde sabit bir kuvvet \( 4 \text{ s} \) boyunca etki etmektedir.
Buna göre, cismin bu süre sonunda kazandığı itme kaç \( \text{N} \cdot \text{s} \) olur?
Durgun haldeki \( 2 \text{ kg} \) kütleli bir cisme, yatay sürtünmesiz bir düzlemde \( 5 \text{ N} \) büyüklüğünde sabit bir kuvvet \( 4 \text{ s} \) boyunca etki etmektedir.
Buna göre, cismin bu süre sonunda kazandığı itme kaç \( \text{N} \cdot \text{s} \) olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 İtme Tanımı: İtme (\( \vec{I} \)), bir cisme etki eden kuvvet ile bu kuvvetin etki süresinin çarpımıdır. Matematiksel olarak \( \vec{I} = \vec{F} \Delta t \) şeklinde ifade edilir.
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Kuvvet (\( F \)) = \( 5 \text{ N} \)
- Etki Süresi (\( \Delta t \)) = \( 4 \text{ s} \)
- Kütle bilgisi bu soruda doğrudan itme hesaplaması için gerekli değildir, ancak momentum değişimini hesaplamak için kullanılabilir.
- 👉 İtme Hesabı: \[ I = F \Delta t \] \[ I = 5 \text{ N} \times 4 \text{ s} \] \[ I = 20 \text{ N} \cdot \text{s} \]
Örnek 2:
📌 Soru 2: Momentum Değişimi
Yatay düzlemde \( 3 \text{ kg} \) kütleli bir cisim, \( +x \) yönünde \( 10 \text{ m/s} \) hızla hareket ederken, bir engele çarparak \( 4 \text{ m/s} \) hızla \( -x \) yönünde geri dönüyor.
Buna göre, cismin momentum değişimi kaç \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \) olur?
Yatay düzlemde \( 3 \text{ kg} \) kütleli bir cisim, \( +x \) yönünde \( 10 \text{ m/s} \) hızla hareket ederken, bir engele çarparak \( 4 \text{ m/s} \) hızla \( -x \) yönünde geri dönüyor.
Buna göre, cismin momentum değişimi kaç \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \) olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 Momentum Tanımı: Momentum (\( \vec{p} \)), bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır. Matematiksel olarak \( \vec{p} = m \vec{v} \) şeklinde ifade edilir. Momentum vektörel bir büyüklüktür ve yönü hızın yönü ile aynıdır.
- 👉 Momentum Değişimi Tanımı: Momentum değişimi (\( \Delta \vec{p} \)), cismin son momentumu ile ilk momentumu arasındaki farktır: \( \Delta \vec{p} = \vec{p}_{son} - \vec{p}_{ilk} \).
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Kütle (\( m \)) = \( 3 \text{ kg} \)
- İlk Hız (\( v_{ilk} \)) = \( +10 \text{ m/s} \) ( \( +x \) yönü pozitif kabul edilmiştir)
- Son Hız (\( v_{son} \)) = \( -4 \text{ m/s} \) ( \( -x \) yönü negatif kabul edilmiştir)
- 👉 İlk Momentum Hesabı: \[ p_{ilk} = m v_{ilk} \] \[ p_{ilk} = 3 \text{ kg} \times (+10 \text{ m/s}) \] \[ p_{ilk} = +30 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \]
- 👉 Son Momentum Hesabı: \[ p_{son} = m v_{son} \] \[ p_{son} = 3 \text{ kg} \times (-4 \text{ m/s}) \] \[ p_{son} = -12 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \]
- 👉 Momentum Değişimi Hesabı: \[ \Delta p = p_{son} - p_{ilk} \] \[ \Delta p = (-12 \text{ kg} \cdot \text{m/s}) - (+30 \text{ kg} \cdot \text{m/s}) \] \[ \Delta p = -42 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \]
Örnek 3:
📌 Soru 3: İtme-Momentum Teoremi
Yatay sürtünmesiz düzlemde durmakta olan \( 4 \text{ kg} \) kütleli bir cisme, \( 8 \text{ N} \) büyüklüğünde sabit bir kuvvet etki ediyor.
Cisim \( 5 \text{ s} \) boyunca bu kuvvete maruz kaldığında, cismin son hızı kaç \( \text{m/s} \) olur?
Yatay sürtünmesiz düzlemde durmakta olan \( 4 \text{ kg} \) kütleli bir cisme, \( 8 \text{ N} \) büyüklüğünde sabit bir kuvvet etki ediyor.
Cisim \( 5 \text{ s} \) boyunca bu kuvvete maruz kaldığında, cismin son hızı kaç \( \text{m/s} \) olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 İtme-Momentum Teoremi: Bir cisme etki eden net itme, cismin momentumundaki değişime eşittir: \( \vec{I} = \Delta \vec{p} \). Ayrıca \( \vec{I} = \vec{F} \Delta t \) ve \( \Delta \vec{p} = m \Delta \vec{v} = m(\vec{v}_{son} - \vec{v}_{ilk}) \) olduğunu biliyoruz.
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Kütle (\( m \)) = \( 4 \text{ kg} \)
- İlk Hız (\( v_{ilk} \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (durgun halde)
- Kuvvet (\( F \)) = \( 8 \text{ N} \)
- Etki Süresi (\( \Delta t \)) = \( 5 \text{ s} \)
- 👉 İtmeyi Hesaplayalım: \[ I = F \Delta t \] \[ I = 8 \text{ N} \times 5 \text{ s} \] \[ I = 40 \text{ N} \cdot \text{s} \]
- 👉 Momentum Değişimini İtmeye Eşitleyelim: \[ I = \Delta p \] \[ 40 \text{ N} \cdot \text{s} = m (v_{son} - v_{ilk}) \] \[ 40 = 4 \text{ kg} \times (v_{son} - 0 \text{ m/s}) \] \[ 40 = 4 v_{son} \]
- 👉 Son Hızı Bulalım: \[ v_{son} = \frac{40}{4} \] \[ v_{son} = 10 \text{ m/s} \]
Örnek 4:
📌 Soru 4: Momentumun Korunumu (Esnek Olmayan Çarpışma)
Yatay sürtünmesiz bir düzlemde \( 2 \text{ kg} \) kütleli K cismi \( 6 \text{ m/s} \) hızla hareket ederken, durmakta olan \( 4 \text{ kg} \) kütleli L cismine çarpıyor.
Çarpışma sonrası cisimler kenetlenerek birlikte hareket ettiklerine göre, ortak hızları kaç \( \text{m/s} \) olur?
Yatay sürtünmesiz bir düzlemde \( 2 \text{ kg} \) kütleli K cismi \( 6 \text{ m/s} \) hızla hareket ederken, durmakta olan \( 4 \text{ kg} \) kütleli L cismine çarpıyor.
Çarpışma sonrası cisimler kenetlenerek birlikte hareket ettiklerine göre, ortak hızları kaç \( \text{m/s} \) olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 Momentumun Korunumu İlkesi: Dış kuvvetlerin ihmal edildiği (yalıtılmış) sistemlerde, çarpışma veya patlama öncesi toplam momentum, çarpışma veya patlama sonrası toplam momentuma eşittir: \( \vec{p}_{ilk} = \vec{p}_{son} \).
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- K cisminin kütlesi (\( m_K \)) = \( 2 \text{ kg} \)
- K cisminin ilk hızı (\( v_{K,ilk} \)) = \( 6 \text{ m/s} \)
- L cisminin kütlesi (\( m_L \)) = \( 4 \text{ kg} \)
- L cisminin ilk hızı (\( v_{L,ilk} \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (durgun halde)
- Çarpışma esnek olmayan bir çarpışmadır, yani cisimler kenetlenir ve ortak bir hızla hareket ederler (\( v_{ortak} \)).
- 👉 Çarpışma Öncesi Toplam Momentum: \[ p_{ilk} = m_K v_{K,ilk} + m_L v_{L,ilk} \] \[ p_{ilk} = (2 \text{ kg} \times 6 \text{ m/s}) + (4 \text{ kg} \times 0 \text{ m/s}) \] \[ p_{ilk} = 12 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 0 \] \[ p_{ilk} = 12 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \]
- 👉 Çarpışma Sonrası Toplam Momentum: Cisimler kenetlendiği için ortak kütleleri \( (m_K + m_L) \) ve ortak hızları \( v_{ortak} \) olacaktır. \[ p_{son} = (m_K + m_L) v_{ortak} \] \[ p_{son} = (2 \text{ kg} + 4 \text{ kg}) v_{ortak} \] \[ p_{son} = 6 \text{ kg} \cdot v_{ortak} \]
- 👉 Momentumun Korunumunu Uygulayalım: \[ p_{ilk} = p_{son} \] \[ 12 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = 6 \text{ kg} \cdot v_{ortak} \]
- 👉 Ortak Hızı Bulalım: \[ v_{ortak} = \frac{12}{6} \] \[ v_{ortak} = 2 \text{ m/s} \]
Örnek 5:
📌 Soru 5: Momentumun Korunumu (Patlama)
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, durmakta olan \( 5 \text{ kg} \) kütleli bir bomba iç patlama sonucu iki parçaya ayrılıyor.
Parçalardan \( 2 \text{ kg} \) kütleli olanı \( +x \) yönünde \( 15 \text{ m/s} \) hızla hareket ettiğine göre, diğer parçanın hızı kaç \( \text{m/s} \) ve hangi yönde olur?
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, durmakta olan \( 5 \text{ kg} \) kütleli bir bomba iç patlama sonucu iki parçaya ayrılıyor.
Parçalardan \( 2 \text{ kg} \) kütleli olanı \( +x \) yönünde \( 15 \text{ m/s} \) hızla hareket ettiğine göre, diğer parçanın hızı kaç \( \text{m/s} \) ve hangi yönde olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 Momentumun Korunumu İlkesi: Patlama, iç kuvvetler sonucu gerçekleştiği için sistemin dışarıdan bir kuvvetle etkileşimi yoktur (hava sürtünmesi ihmal edilmiş). Bu nedenle toplam momentum korunur: \( \vec{p}_{ilk} = \vec{p}_{son} \).
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Bombanın ilk kütlesi (\( M \)) = \( 5 \text{ kg} \)
- Bombanın ilk hızı (\( V_{ilk} \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (durgun halde)
- Birinci parçanın kütlesi (\( m_1 \)) = \( 2 \text{ kg} \)
- Birinci parçanın hızı (\( v_1 \)) = \( +15 \text{ m/s} \) ( \( +x \) yönü pozitif kabul edilmiştir)
- 👉 İkinci Parçanın Kütlesi: Toplam kütle korunacağı için ikinci parçanın kütlesi (\( m_2 \)) = \( M - m_1 = 5 \text{ kg} - 2 \text{ kg} = 3 \text{ kg} \).
- 👉 Patlama Öncesi Toplam Momentum: Bomba durmakta olduğu için, \[ p_{ilk} = M V_{ilk} \] \[ p_{ilk} = 5 \text{ kg} \times 0 \text{ m/s} \] \[ p_{ilk} = 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \]
- 👉 Patlama Sonrası Toplam Momentum: \[ p_{son} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \] \[ p_{son} = (2 \text{ kg} \times (+15 \text{ m/s})) + (3 \text{ kg} \times v_2) \] \[ p_{son} = 30 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 3 v_2 \]
- 👉 Momentumun Korunumunu Uygulayalım: \[ p_{ilk} = p_{son} \] \[ 0 = 30 + 3 v_2 \]
- 👉 İkinci Parçanın Hızını Bulalım: \[ 3 v_2 = -30 \] \[ v_2 = \frac{-30}{3} \] \[ v_2 = -10 \text{ m/s} \]
Örnek 6:
📈 Soru 6: F-t Grafiğinden Momentum Değişimi
Yatay sürtünmesiz bir düzlemde hareket eden \( 2 \text{ kg} \) kütleli bir cisme etki eden net kuvvetin zamana bağlı değişim grafiği aşağıda metinsel olarak verilmiştir:
Yatay sürtünmesiz bir düzlemde hareket eden \( 2 \text{ kg} \) kütleli bir cisme etki eden net kuvvetin zamana bağlı değişim grafiği aşağıda metinsel olarak verilmiştir:
- \( 0 \text{ s} \) - \( 3 \text{ s} \) aralığında kuvvet \( +10 \text{ N} \) sabittir.
- \( 3 \text{ s} \) - \( 5 \text{ s} \) aralığında kuvvet \( 0 \text{ N} \)'dur.
- \( 5 \text{ s} \) - \( 7 \text{ s} \) aralığında kuvvet \( -5 \text{ N} \) sabittir.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 F-t Grafiğinin Alanı ve İtme: Kuvvet-zaman (F-t) grafiğinin altında kalan alan, cisme etki eden net itmeyi verir. Alanın pozitif veya negatif olması, itmenin yönünü belirtir.
- 👉 İtme-Momentum Teoremi: Toplam itme, cismin momentum değişimine eşittir: \( I_{toplam} = \Delta p = m (v_{son} - v_{ilk}) \).
- 👉 Verilenleri Belirleyelim:
- Kütle (\( m \)) = \( 2 \text{ kg} \)
- İlk Hız (\( v_{ilk} \)) = \( +2 \text{ m/s} \)
- 👉 F-t Alanlarını (İtmeleri) Hesaplayalım:
- 1. Bölge (\( 0 \text{ s} \) - \( 3 \text{ s} \)): \[ I_1 = F_1 \Delta t_1 = 10 \text{ N} \times 3 \text{ s} = +30 \text{ N} \cdot \text{s} \]
- 2. Bölge (\( 3 \text{ s} \) - \( 5 \text{ s} \)): \[ I_2 = F_2 \Delta t_2 = 0 \text{ N} \times 2 \text{ s} = 0 \text{ N} \cdot \text{s} \]
- 3. Bölge (\( 5 \text{ s} \) - \( 7 \text{ s} \)): \[ I_3 = F_3 \Delta t_3 = -5 \text{ N} \times 2 \text{ s} = -10 \text{ N} \cdot \text{s} \]
- 👉 Toplam İtmeyi Bulalım: \[ I_{toplam} = I_1 + I_2 + I_3 \] \[ I_{toplam} = (+30) + (0) + (-10) \] \[ I_{toplam} = +20 \text{ N} \cdot \text{s} \]
- 👉 İtme-Momentum Teoremini Uygulayalım: \[ I_{toplam} = m (v_{son} - v_{ilk}) \] \[ 20 \text{ N} \cdot \text{s} = 2 \text{ kg} \times (v_{son} - (+2 \text{ m/s})) \] \[ 20 = 2 (v_{son} - 2) \]
- 👉 Son Hızı Bulalım: \[ 10 = v_{son} - 2 \] \[ v_{son} = 10 + 2 \] \[ v_{son} = +12 \text{ m/s} \]
Örnek 7:
🚗 Soru 7: Hava Yastıkları ve Emniyet Kemerleri
Otomobillerde bulunan hava yastıkları ve emniyet kemerleri, olası bir çarpışma anında yolcuların güvenliğini sağlamak için tasarlanmıştır.
Bu güvenlik sistemleri, fiziksel olarak itme ve momentum kavramlarıyla nasıl açıklanır?
Otomobillerde bulunan hava yastıkları ve emniyet kemerleri, olası bir çarpışma anında yolcuların güvenliğini sağlamak için tasarlanmıştır.
Bu güvenlik sistemleri, fiziksel olarak itme ve momentum kavramlarıyla nasıl açıklanır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 Çarpışma Anında Momentum Değişimi: Bir çarpışma anında, araç içindeki yolcuların momentumu aniden sıfıra düşmek zorundadır. Momentum değişimi (\( \Delta p \)) sabittir ve yolcunun kütlesi ile hızındaki değişime bağlıdır. \[ \Delta p = m \Delta v \]
- 👉 İtme-Momentum Teoremi: İtme-momentum teoremine göre, cismin momentumundaki değişim, cisme etki eden ortalama kuvvet (\( F_{ortalama} \)) ile bu kuvvetin etki süresinin (\( \Delta t \)) çarpımına eşittir: \[ F_{ortalama} \Delta t = \Delta p \] Bu formülü ortalama kuvvet için yeniden düzenlersek: \[ F_{ortalama} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \]
- 👉 Hava Yastıkları ve Emniyet Kemerlerinin Rolü:
- Süreyi Uzatma: Hem hava yastıkları hem de emniyet kemerleri, çarpışma sırasında yolcunun durma süresini (\( \Delta t \)) artırır. Hava yastığı şişerek yolcunun vücudunu daha geniş bir alana yayar ve durma süresini uzatır. Emniyet kemerleri de esneyerek yolcunun ileri hareketini kontrollü bir şekilde yavaşlatır ve yine durma süresini uzatır.
- Kuvveti Azaltma: Yukarıdaki \( F_{ortalama} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \) formülüne göre, momentum değişimi (\( \Delta p \)) sabit kaldığı halde, çarpışma süresi (\( \Delta t \)) uzatıldığında, yolcuya etki eden ortalama kuvvet (\( F_{ortalama} \)) önemli ölçüde azalır.
- 👉 Sonuç: Yolcuya etki eden kuvvetin azalması, kemik kırılmaları, iç organ hasarları gibi ciddi yaralanmaların önüne geçilmesine yardımcı olur. Yani, hava yastıkları ve emniyet kemerleri, momentum değişimini daha uzun bir süreye yayarak yolcu üzerindeki kuvvetin şiddetini azaltır ve böylece güvenliği artırır.
Örnek 8:
🚀 Soru 8: Roket İtişi
Uzay roketleri, atmosfer dışında hareket edebilmek ve uzayda hızlanmak için özel bir itiş prensibi kullanır.
Roketlerin bu çalışma prensibi, fiziksel olarak itme ve momentumun korunumu kavramlarıyla nasıl açıklanır?
Uzay roketleri, atmosfer dışında hareket edebilmek ve uzayda hızlanmak için özel bir itiş prensibi kullanır.
Roketlerin bu çalışma prensibi, fiziksel olarak itme ve momentumun korunumu kavramlarıyla nasıl açıklanır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 👉 Momentumun Korunumu İlkesi: Roket ve içindeki yakıt-gaz sistemi, dışarıdan herhangi bir büyük kuvvetin (hava sürtünmesi gibi) etkilemediği bir "sistem" olarak düşünüldüğünde, toplam momentumu korunur. Başlangıçta roket ve yakıtı duruyorsa, toplam momentum sıfırdır.
- 👉 İç Kuvvetler ve Kütle Atımı: Roket motorları, yakıtı yakarak yüksek sıcaklıkta gazlar üretir. Bu gazlar, roketin arka kısmındaki nozüllerden (egzoz) yüksek hızla dışarı atılır. Gazların dışarı atılması, roket ile gazlar arasında bir iç kuvvettir.
- 👉 Momentum Aktarımı:
- Atılan gazlar, roketin geriye doğru (bir yöne) bir momentum kazanmasına neden olur.
- Momentumun korunumu ilkesine göre, sistemin toplam momentumu sıfır kalmalıdır. Bu durumda, atılan gaza zıt yönde ve aynı büyüklükte bir momentumun roketin kendisine kazandırılması gerekir.
- Yani, gazlar ne kadar hızlı ve ne kadar kütlede dışarı atılırsa, roket de o kadar büyük bir momentumu zıt yönde kazanır ve hızlanır.
- Bu duruma "geri tepme" veya "tepki kuvveti" de denir ve Newton'un üçüncü hareket yasası (etki-tepki) ile de açıklanabilir. Gazlar bir yöne doğru itilirken, roket de zıt yönde itme kazanır.
- 👉 Sonuç: Roket, kütle (yanmış gazlar) atarak kendi momentumunu artırır. Bu, momentumun korunumunun doğrudan bir uygulamasıdır. Uzay boşluğunda itme sağlamak için dışarıdan bir şeye ihtiyaç duymaz, sadece kendi kütlesini dışarı atması yeterlidir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-i-tme-ve-momentum/sorular