Hava direncinin ihmal edildiği ortamda düşme hareketi Ders Notu

Hava direncinin ihmal edildiği ortamlarda gerçekleşen düşme hareketleri, yalnızca yer çekimi kuvvetinin etkisi altında meydana gelen bir boyutlu ivmeli hareketlerdir. Sürtünmesiz kabul edilen bu ortamlarda, kütlesi ne olursa olsun tüm cisimler aynı yer çekimi ivmesi (\( g \)) ile hareket eder. Dünya yüzeyine yakın yerlerde yer çekimi ivmesinin büyüklüğü yaklaşık olarak \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) kabul edilir. Bu durum, serbest bırakılan veya düşey doğrultuda atılan cisimlerin hızının her saniye \( 10 \text{ m/s} \) artacağı veya azalacağı anlamına gelir.

1. Serbest Düşme Hareketi 🪂

Belirli bir yükseklikten ilk hızsız (\( v_0 = 0 \)) bırakılan cismin yer çekimi etkisiyle yaptığı harekete serbest düşme denir. Cisim aşağı doğru indikçe yer çekimi ivmesinin etkisiyle düzgün hızlanan hareket yapar.

Serbest Düşme Denklemleri

Yer çekimi ivmesi \( g \) ve geçen süre \( t \) olmak üzere temel hareket denklemleri şu şekildedir:

• Hız Bağıntısı: \[ v = g \cdot t \]
• Yol (Yükseklik) Bağıntısı: \[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
• Zamansız Hız Bağıntısı: \[ v^2 = 2 \cdot g \cdot h \]

💡 Pratik Kural (\( h, 3h, 5h \)): Yer çekimi ivmesinin \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alındığı durumlarda, serbest bırakılan bir cisim ardışık her \( 1 \text{ s} \) içerisinde sırasıyla \( 5 \text{ m} \), \( 15 \text{ m} \), \( 25 \text{ m} \), \( 35 \text{ m} \) yol alır. Genel olarak her \( t \) sürede alınan yollar \( h, 3h, 5h, 7h \) oranındadır.

2. Düşey Doğrultuda Atış Hareketi 🚀

a) Yukarıdan Aşağıya Düşey Atış

Belirli bir yüksekten aşağıya doğru ilk hız (\( v_0 \neq 0 \)) fırlatılan cisimlerin yaptığı harekettir. Cisim ilk hıza sahip olduğu için serbest düşmeye göre aynı sürede daha fazla yol alır ve yere daha büyük bir hızla çarpar.

• Anlık Hız: \[ v = v_0 + g \cdot t \]
• Alınan Yol: \[ h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
• Zamansız Hız Formülü: \[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot g \cdot h \]

b) Aşağıdan Yukarıya Düşey Atış

Yerden veya belirli bir seviyeden yukarıya doğru \( v_0 \) ilk hızı ile fırlatılan cismin hareketidir. Cisim maksimum yüksekliğe ulaşana kadar yer çekimine karşı yavaşlayan hareket yapar, tepe noktasında anlık olarak durur (\( v = 0 \)) ve ardından serbest düşme hareketi yaparak geri döner.

• Çıkış Süresi (\( t_{çıkış} \)): \[ t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} \]
• Uçuş Süresi (\( t_{uçuş} \)): Hareket simetrik olduğu için çıkış süresi inme süresine eşittir. \[ t_{uçuş} = 2 \cdot t_{çıkış} = \frac{2 \cdot v_0}{g} \]
• Maksimum Yükseklik (\( h_{\max} \)): \[ h_{\max} = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} \]

3. Düşme Hareketleri Karşılaştırma Tablosu 📊

Hareket Türü	İlk Hız (\( v_0 \))	İvme Yönü	Hareket Tipi
Serbest Düşme	\( 0 \)	Aşağı (\( +g \))	Düzgün Hızlanan
Aşağı Atış	\( v_0 > 0 \)	Aşağı (\( +g \))	Düzgün Hızlanan
Yukarı Atış	\( v_0 > 0 \)	Aşağı (\( -g \))	Önce Yavaşlayan, Sonra Hızlanan

4. Çözümlü Örnek Sorular 📝

Örnek 1: Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda, bir bina çatısından serbest bırakılan cisim yere \( 30 \text{ m/s} \) hızla çarpmaktadır. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \))

Çözüm:
Cismin yere çarpma hızı bağıntısından düşme süresini bulalım:
\( v = g \cdot t \)
\( 30 = 10 \cdot t \)
\( t = 3 \text{ s} \)

Bulunan süreyi yükseklik denkleminde yerine yazalım:
\( h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)
\( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2 \)
\( h = 5 \cdot 9 = 45 \text{ m} \) bulunur.

Örnek 2: Yerden yukarıya doğru \( 40 \text{ m/s} \) ilk hızla fırlatılan bir taşın uçuş süresi ve çıkabileceği maksimum yükseklik nedir? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \))

Çözüm:
Çıkış süresi bağıntısından:
\( t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} = \frac{40}{10} = 4 \text{ s} \)

Toplam uçuş süresi çıkış süresinin iki katıdır:
\( t_{uçuş} = 2 \cdot t_{çıkış} = 2 \cdot 4 = 8 \text{ s} \)

Maksimum yükseklik bağıntısından:
\( h_{\max} = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} = \frac{40^2}{2 \cdot 10} = \frac{1600}{20} = 80 \text{ m} \) olarak hesaplanır.