🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Esnek çarpışmalar, denge, tork, basit makineler, kütle ve ağırlık merkezi Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Esnek çarpışmalar, denge, tork, basit makineler, kütle ve ağırlık merkezi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan \( m_1 = 2 \) kg kütleli bir cisim, \( v_1 = 5 \) m/s hızla hareket eden \( m_2 = 3 \) kg kütleli başka bir cisme çarpıyor. Çarpışma esnek olduğuna göre, çarpışmadan sonra cisimlerin hızları ne olur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için momentumun ve kinetik enerjinin korunumu yasalarını kullanacağız.
- Momentumun Korunumu: Çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir.
\( m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \)
Burada \( v_{1i} \) ve \( v_{2i} \) çarpışmadan önceki hızlar, \( v_{1f} \) ve \( v_{2f} \) ise çarpışmadan sonraki hızlardır.
\( (2 \text{ kg})(5 \text{ m/s}) + (3 \text{ kg})(0 \text{ m/s}) = (2 \text{ kg}) v_{1f} + (3 \text{ kg}) v_{2f} \)
\( 10 = 2 v_{1f} + 3 v_{2f} \) (Denklem 1) - Kinetik Enerjinin Korunumu (Esnek Çarpışma): Esnek çarpışmalarda toplam kinetik enerji de korunur.
\( \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \)
\( (2)(5)^2 + (3)(0)^2 = (2) v_{1f}^2 + (3) v_{2f}^2 \)
\( 50 = 2 v_{1f}^2 + 3 v_{2f}^2 \) (Denklem 2) - Hızları Bulma: Denklem 1'den \( v_{1f} \) veya \( v_{2f} \) çekilip Denklem 2'de yerine konarak hızlar bulunabilir. Alternatif olarak, esnek çarpışmalarda bağıl hızın büyüklüğünün korunduğu formülü kullanabiliriz: \( v_{1i} - v_{2i} = v_{2f} - v_{1f} \).
\( 5 - 0 = v_{2f} - v_{1f} \implies v_{2f} = v_{1f} + 5 \)
Bu ifadeyi Denklem 1'de yerine koyalım:
\( 10 = 2 v_{1f} + 3 (v_{1f} + 5) \)
\( 10 = 2 v_{1f} + 3 v_{1f} + 15 \)
\( -5 = 5 v_{1f} \implies v_{1f} = -1 \) m/s
Şimdi \( v_{2f} \) değerini bulalım:
\( v_{2f} = v_{1f} + 5 = -1 + 5 = 4 \) m/s
Örnek 2:
Uzunluğu 2 metre olan homojen bir çubuk, O noktasından asıldığında dengede kalıyor. Çubuğun sol ucundan 0.5 metre uzakta 4 kg kütleli bir cisim asıldığında, dengeyi sağlamak için O noktasının sağından ne kadar uzağa bir cisim asılmalıdır? (Çubuğun kütlesi ihmal edilecektir.)
Çözüm:
Bu problem tork (moment) prensibi ile çözülür. Denge durumunda, bir noktaya göre toplam tork sıfır olmalıdır.
- Tork Nedir? Tork, bir kuvvetin bir eksen etrafında döndürme etkisidir. Kuvvet ile kuvvetin uygulama noktasından dönme eksenine olan dik uzaklığın çarpımına eşittir. \( \tau = F \times d \).
- Denge Şartı: Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olması ve net torkun sıfır olması gerekir.
\( \sum \tau_{saat\_yönü} = \sum \tau_{anti\_saat\_yönü} \) - Problemin Analizi: Çubuk başlangıçta dengede olduğuna göre, asılan cisimler O noktasına göre torklar oluşturacaktır.
- Çubuğun uzunluğu = 2 m. O noktası çubuğun tam ortasında kabul edilirse, O noktasının her iki ucuna olan uzaklık 1 metredir.
- Sol uçtan 0.5 metre uzakta asılan cismin kütlesi \( m_1 = 4 \) kg. Bu cismin ağırlığı \( F_1 = m_1 g = 4g \) olur. Bu kuvvet O noktasına göre saat yönünde bir tork oluşturur. Bu kuvvetin O noktasına olan uzaklığı \( d_1 = 1 \text{ m} - 0.5 \text{ m} = 0.5 \) m'dir.
- Oluşan tork \( \tau_1 = F_1 \times d_1 = (4g) \times 0.5 = 2g \) olur.
- Sağ tarafa asılacak cismin kütlesine \( m_2 \) diyelim. Bu cismin ağırlığı \( F_2 = m_2 g \) olur. Bu kuvvet O noktasına göre saat yönünün tersine bir tork oluşturacaktır.
- Sağ tarafa asılacak cismin O noktasına olan uzaklığına \( d_2 \) diyelim.
- Denge Denklemi:
\( \tau_1 = \tau_2 \)
\( F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2 \)
\( (4g) \times 0.5 = (m_2 g) \times d_2 \)
\( 2g = m_2 g d_2 \)
\( 2 = m_2 d_2 \) - Sonuç: Eğer sağ tarafa asılacak cismin kütlesi \( m_2 = 2 \) kg ise, \( d_2 = 1 \) m olmalıdır. Eğer \( m_2 = 1 \) kg ise, \( d_2 = 2 \) m olmalıdır. Soruda sadece uzaklık sorulduğu için, \( m_2 \) kütleli bir cismin O noktasından \( d_2 \) kadar uzağa asılması gerektiğini belirtmeliyiz. Örneğin, eğer \( m_2 = 2 \) kg ise, O noktasının 1 metre sağına asılmalıdır. Sorunun tam olarak ne istediği belirtilmediği için, genel denge denklemini verdik. Eğer \( m_2 \) kütleli bir cisim asılacaksa, \( d_2 = \frac{2}{m_2} \) metre uzağa asılmalıdır. 📌
Örnek 3:
Bir inşaat işçisi, 10 metre uzunluğundaki bir kalası 30 derecelik bir açıyla havaya kaldırıyor. Kalasın ağırlık merkezi tam ortasında olup, ağırlığı 200 N'dur. İşçi, kalasın bir ucundan tutarak onu kaldırıyor. İşçinin uyguladığı kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir? (Kalasın diğer ucu yerde sabitlenmiş gibi düşünülebilir.)
Çözüm:
Bu problem, tork ve denge prensiplerini kullanarak çözülebilir. İşçinin uyguladığı kuvvetin hem büyüklüğünü hem de yönünü bulmamız gerekiyor.
- Problemin Anlaşılması: Kalasın ağırlığı (200 N), kalasın ortasına etki eder. İşçinin uyguladığı kuvvet, kalasın bir ucuna etki eder. Kalasın diğer ucu ise bir pivot noktası gibi davranır. Denge durumu söz konusu olduğu için, pivot noktasına göre torklar birbirini dengelemelidir.
- Pivot Noktası: Kalasın yerde sabitlenmiş gibi düşünülen ucu, dönme noktası (pivot) olarak alınır.
- Kuvvetler ve Uzaklıklar:
- Kalasın ağırlığı \( F_g = 200 \) N, kalasın ortasına etki eder. Kalasın uzunluğu 10 m olduğuna göre, ağırlık merkezinin pivot noktasına olan uzaklığı \( d_g = \frac{10}{2} = 5 \) metredir.
- İşçinin uyguladığı kuvvet \( F_{işçi} \), kalasın diğer ucuna etki eder. Bu kuvvetin pivot noktasına olan uzaklığı \( d_{işçi} = 10 \) metredir.
- Kalasın havada durabilmesi için, işçinin uyguladığı kuvvetin, kalasın ağırlığının oluşturduğu torku dengelemesi gerekir.
- Torkların Hesaplanması:
- Kalasın ağırlığının oluşturduğu tork (saat yönünde döndürmeye çalışır): \( \tau_g = F_g \times d_g = 200 \text{ N} \times 5 \text{ m} = 1000 \) Nm.
- İşçinin uyguladığı kuvvetin oluşturduğu tork (saat yönünün tersine döndürmeye çalışır): \( \tau_{işçi} = F_{işçi} \times d_{işçi} \).
- Denge Denklemi:
\( \tau_{işçi} = \tau_g \)
\( F_{işçi} \times 10 \text{ m} = 1000 \) Nm
\( F_{işçi} = \frac{1000 \text{ Nm}}{10 \text{ m}} = 100 \) N - Kuvvetin Yönü: İşçinin uyguladığı kuvvet, kalasın ağırlığının oluşturduğu torku dengelemek için yukarı doğru olmalıdır. Ancak, kalasın 30 derecelik açıyla kaldırıldığı bilgisi, işçinin kuvvetinin tam olarak dikey olmayabileceğini gösterir. Eğer işçi kalasın ucundan tutup onu yukarı doğru itiyorsa, uyguladığı kuvvetin dikey bileşeni kalasın ağırlığını dengelemelidir. Soruda "işçinin uyguladığı kuvvetin büyüklüğü ve yönü" sorulduğundan, işçinin kuvvetinin kalasa dik olduğunu varsayalım. Bu durumda, işçinin uyguladığı kuvvetin büyüklüğü 100 N'dur. Eğer işçi kalasın ucundan tutarak yukarı doğru çekiyorsa ve kalas 30 derece açı yapıyorsa, işçinin uyguladığı kuvvetin dikey bileşeni \( F_{işçi, dikey} \) kalasın ağırlığı \( F_g \) ile dengede olmalıdır. Ancak, tork hesaplamasında kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığı önemlidir. Eğer işçi kalasın ucundan tutuyorsa ve kalas 30 derece açı yapıyorsa, işçinin uyguladığı kuvvetin torku, \( F_{işçi} \times 10 \times \sin(30^\circ) \) olur. Bu durumda, \( F_{işçi} \times 10 \times 0.5 = 1000 \Rightarrow F_{işçi} = 200 \) N olur. Sorunun netliği açısından, işçinin kalasın ucundan tutarak onu 30 derecelik açıda tuttuğu ve kuvvetin kalasa dik olduğu varsayılırsa, kuvvet 100 N olur. Eğer işçi kalası yukarı doğru çekiyorsa, kuvvetin yönü kalasın uzunluğu boyunca yukarı doğrudur. 💡
Örnek 4:
Bir markette, el arabasıyla ağır bir yük taşıyorsunuz. El arabasının ön tekerleği ile arka tutma kolları arasındaki mesafe 1.5 metredir. Yükün ağırlık merkezi, ön tekerleğin 0.5 metre gerisinde ve 1 metre ilerisindedir (yani el arabasının ortasındadır). Yükün ağırlığı 100 N olduğuna göre, el arabasının tutma kollarından uygulamanız gereken kuvvet ne kadardır?
Çözüm:
Bu durum, basit bir denge ve tork problemidir. El arabasının tutma kolları, bir basit makine gibi davranır ve yükün ağırlığını daha kolay taşımanızı sağlar.
- Problemin Modellenmesi: El arabasının ön tekerleğini bir pivot noktası olarak düşünebiliriz. Yükün ağırlığı bu pivot noktasına göre bir tork oluşturur. Sizin uyguladığınız kuvvet ise bu torku dengelemeye çalışır.
- Pivot Noktası: El arabasının ön tekerleği.
- Kuvvetler ve Uzaklıklar:
- Yükün ağırlığı \( F_{yük} = 100 \) N. Ağırlık merkezi ön tekerleğin 0.5 metre gerisinde ve 1 metre ilerisinde ise, bu yükün ön tekerleğe olan uzaklığı \( d_{yük} = 1 \) m'dir. Bu kuvvet, pivot noktasına göre saat yönünde bir tork oluşturur.
- Sizin uyguladığınız kuvvet \( F_{uygulama} \), el arabasının tutma kollarından uygulanır. Tutma kolları ön tekerleğin 1.5 metre gerisindedir. Yani, sizin uyguladığınız kuvvetin pivot noktasına olan uzaklığı \( d_{uygulama} = 1.5 \) m'dir. Bu kuvvet, pivot noktasına göre saat yönünün tersine bir tork oluşturur.
- Torkların Hesaplanması:
- Yükün oluşturduğu tork: \( \tau_{yük} = F_{yük} \times d_{yük} = 100 \text{ N} \times 1 \text{ m} = 100 \) Nm.
- Sizin uyguladığınız kuvvetin oluşturduğu tork: \( \tau_{uygulama} = F_{uygulama} \times d_{uygulama} = F_{uygulama} \times 1.5 \) m.
- Denge Denklemi:
\( \tau_{uygulama} = \tau_{yük} \)
\( F_{uygulama} \times 1.5 \text{ m} = 100 \) Nm
\( F_{uygulama} = \frac{100 \text{ Nm}}{1.5 \text{ m}} \approx 66.67 \) N
Örnek 5:
Kütlesi \( m \) ve yarıçapı \( R \) olan düzgün türdeş bir küre, yatay bir zeminde yuvarlanmadan ilerlemektedir. Kürenin kinetik enerjisi \( E_k \) olduğuna göre, öteleme kinetik enerjisi nedir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için toplam kinetik enerjinin, öteleme kinetik enerjisi ve dönme kinetik enerjisinin toplamı olduğunu bilmemiz gerekir.
- Toplam Kinetik Enerji: Bir cisim hem öteleme hem de dönme hareketi yapıyorsa, toplam kinetik enerjisi şu şekilde verilir:
\( E_{toplam} = E_{öteleme} + E_{dönme} \) - Öteleme Kinetik Enerjisi: Cismin kütle merkezinin öteleme hareketinden kaynaklanan kinetik enerjidir.
\( E_{öteleme} = \frac{1}{2} m v^2 \)
Burada \( m \) cismin kütlesi ve \( v \) kütle merkezinin hızıdır. - Dönme Kinetik Enerjisi: Cismin kendi ekseni etrafında dönmesinden kaynaklanan kinetik enerjidir.
\( E_{dönme} = \frac{1}{2} I \omega^2 \)
Burada \( I \) cismin dönme eylemsizlik momenti ve \( \omega \) açısal hızıdır. - Yuvarlanmadan İlerleme Şartı: Cisim yuvarlanmadan ilerliyorsa, kütle merkezinin hızı ile açısal hız arasında şu ilişki vardır:
\( v = \omega R \)
Buradan \( \omega = \frac{v}{R} \) elde edilir. - Kürenin Eylemsizlik Momenti: Düzgün türdeş bir kürenin kendi ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti:
\( I_{küre} = \frac{2}{5} m R^2 \) - Dönme Kinetik Enerjisinin Hesaplanması:
\( E_{dönme} = \frac{1}{2} I_{küre} \omega^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{5} m R^2 \right) \left( \frac{v}{R} \right)^2 \)
\( E_{dönme} = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{5} m R^2 \right) \left( \frac{v^2}{R^2} \right) \)
\( E_{dönme} = \frac{1}{5} m v^2 \) - Toplam Kinetik Enerji ve Öteleme Kinetik Enerjisi İlişkisi:
\( E_{toplam} = E_{öteleme} + E_{dönme} \)
\( E_{toplam} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{5} m v^2 \)
\( E_{toplam} = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \right) m v^2 = \left( \frac{5+2}{10} \right) m v^2 = \frac{7}{10} m v^2 \) - Öteleme Kinetik Enerjisinin Bulunması: Soruda verilen toplam kinetik enerji \( E_k \) olduğuna göre, \( E_k = \frac{7}{10} m v^2 \). Bizden öteleme kinetik enerjisi \( E_{öteleme} = \frac{1}{2} m v^2 \) isteniyor.
\( E_{öteleme} = \frac{1}{2} m v^2 \)
\( E_{toplam} = \frac{7}{5} \left( \frac{1}{2} m v^2 \right) = \frac{7}{5} E_{öteleme} \)
Bu durumda, \( E_{öteleme} = \frac{5}{7} E_{toplam} = \frac{5}{7} E_k \) olur.
Örnek 6:
5 kg kütleli bir cismin ağırlığı kaç N'dur? (g = 10 m/s²)
Çözüm:
Ağırlık, bir cismin kütlesine etki eden yerçekimi kuvvetidir. Formülü \( F_g = m \times g \) şeklindedir.
- Verilenler:
- Kütle \( m = 5 \) kg
- Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
- Hesaplama:
\( F_g = m \times g \)
\( F_g = 5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \)
\( F_g = 50 \) N
Örnek 7:
Bir kapının menteşesinden 2 metre uzakta 50 N'luk bir kuvvet uygulanarak kapı açılıyor. Eğer kapının kulpuna 1 metre mesafeden 100 N'luk bir kuvvet uygulanırsa, kapı açılır mı? Neden?
Çözüm:
Bu soru tork prensibi ile ilgilidir. Bir kapının açılması için, menteşeye göre uygulanan torkun, kapının kapalı kalmasını sağlayan torku yenmesi gerekir.
- Tork Kavramı: Tork, bir kuvvetin bir dönme ekseni etrafında oluşturduğu döndürme etkisidir. \( \tau = F \times d \), burada \( F \) kuvvetin büyüklüğü ve \( d \) kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığıdır.
- Durum 1: Menteşeden 2 metre uzakta 50 N'luk kuvvet.
Oluşan tork \( \tau_1 = 50 \text{ N} \times 2 \text{ m} = 100 \) Nm. - Durum 2: Kapının kulpunun (menteşeden 1 metre uzakta) 100 N'luk kuvvet uygulanması.
Oluşan tork \( \tau_2 = 100 \text{ N} \times 1 \text{ m} = 100 \) Nm. - Karşılaştırma ve Sonuç: Her iki durumda da oluşan torkların büyüklüğü eşittir (\( 100 \) Nm). Bu, kapının açılabilmesi için gereken minimum torku sağladığı anlamına gelir. Eğer kapının kapalı kalmasını sağlayan başka bir kuvvet (örneğin rüzgar veya sürtünme) yoksa, her iki durumda da kapı açılır. Ancak, soruda "kapı açılır mı?" diye sorulduğu için, bu torkların kapıyı açmaya yetip yetmediği bağlamında değerlendirilir. Eğer 100 Nm'lik tork kapıyı açmak için yeterliyse, her iki durumda da açılır. 🚪
Örnek 8:
Bir bisikletin pedalına basarak ilerliyorsunuz. Pedal kolunun uzunluğu 0.2 metre ve siz pedala 100 N'luk bir kuvvet uyguluyorsunuz. Bu kuvvetin oluşturduğu tork ne kadardır?
Çözüm:
Bu, torkun günlük hayattaki basit bir uygulamasıdır.
- Tork Formülü: Tork \( \tau = F \times d \) ile hesaplanır.
- Verilenler:
- Uygulanan Kuvvet \( F = 100 \) N
- Kuvvetin Uygulandığı Uzaklık (pedal kolu uzunluğu) \( d = 0.2 \) m
- Hesaplama:
\( \tau = 100 \text{ N} \times 0.2 \text{ m} \)
\( \tau = 20 \) Nm
Örnek 9:
Bir öğrenci, ağırlığı ihmal edilemeyen 4 metre uzunluğundaki homojen bir çubuğu, bir ucundan 1 metre uzaklıktaki bir destek noktası üzerinden dengede tutmaya çalışıyor. Çubuğun diğer ucuna 200 N'luk bir kuvvet uyguladığında, çubuğun ağırlık merkezinin destek noktasına olan uzaklığı ne olmalıdır ki çubuk dengede kalsın?
Çözüm:
Bu soru, çubuğun dengede kalması için torkların eşit olması prensibine dayanır.
- Problemin Analizi: Çubuğun ağırlığı, ağırlık merkezine etki eder ve destek noktasına göre bir tork oluşturur. Öğrencinin uyguladığı kuvvet de destek noktasına göre bir tork oluşturur. Denge durumunda bu torklar birbirini dengelemelidir.
- Destek Noktası: Çubuğun dengede tutulduğu nokta.
- Kuvvetler ve Uzaklıklar:
- Çubuğun uzunluğu = 4 m.
- Destek noktası, bir ucundan 1 metre uzakta. Bu, destek noktasının çubuğun bir ucundan 1 m, diğer ucundan ise \( 4 \text{ m} - 1 \text{ m} = 3 \) m uzakta olduğu anlamına gelir.
- Öğrencinin uyguladığı kuvvet \( F_{öğrenci} = 200 \) N. Bu kuvvet, çubuğun diğer ucuna (destek noktasından 3 m uzakta) uygulanıyor. Bu kuvvet, destek noktasına göre saat yönünün tersine bir tork oluşturur.
- Çubuğun ağırlığı \( F_{çubuk} \). Çubuğun homojen olduğu belirtilmiş, bu nedenle ağırlık merkezi tam ortasındadır (destek noktasından 2 m uzakta). Bu ağırlık, destek noktasına göre saat yönünde bir tork oluşturur.
- Soruda çubuğun ağırlığı ihmal edilemeyen olarak belirtilmiş ancak büyüklüğü verilmemiş. Bu durumda, öğrencinin uyguladığı kuvvetin oluşturduğu torkun, çubuğun ağırlığının oluşturduğu torku dengelediği varsayılmalıdır.
- Torkların Hesaplanması:
- Öğrencinin uyguladığı kuvvetin oluşturduğu tork: \( \tau_{öğrenci} = F_{öğrenci} \times d_{öğrenci} = 200 \text{ N} \times 3 \text{ m} = 600 \) Nm (saat yönünün tersine).
- Çubuğun ağırlığının oluşturduğu tork: \( \tau_{çubuk} = F_{çubuk} \times d_{çubuk} \). Burada \( d_{çubuk} \) çubuğun ağırlık merkezinin destek noktasına olan uzaklığıdır.
- Denge Denklemi:
\( \tau_{öğrenci} = \tau_{çubuk} \)
\( 600 \text{ Nm} = F_{çubuk} \times d_{çubuk} \) - Sonuç: Soruda çubuğun ağırlık merkezinin destek noktasına olan uzaklığı soruluyor. Ancak, çubuğun ağırlığı verilmediği için bu uzaklığı tek başına bulamayız. Eğer çubuğun ağırlığı \( F_{çubuk} \) olarak verilseydi, \( d_{çubuk} = \frac{600}{F_{çubuk}} \) olarak hesaplanırdı. Sorunun ifadesinde bir eksiklik olabilir. Eğer soru, "çubuğun ağırlık merkezinin destek noktasına olan uzaklığı ne olmalıdır ki, çubuğun ağırlığı 150 N ise çubuk dengede kalsın?" şeklinde olsaydı:
\( d_{çubuk} = \frac{600 \text{ Nm}}{150 \text{ N}} = 4 \) m olurdu. Ancak bu durumda ağırlık merkezi çubuğun ucunda olur ki bu homojen çubuk için mümkün değildir.
Sorunun orijinal haliyle, öğrencinin uyguladığı kuvvetin oluşturduğu tork 600 Nm'dir. Çubuğun ağırlık merkezinin destek noktasına olan uzaklığı \( d_{çubuk} \) ve çubuğun ağırlığı \( F_{çubuk} \) olmak üzere, \( F_{çubuk} \times d_{çubuk} = 600 \) Nm olmalıdır. Eğer çubuğun ağırlık merkezi destek noktasından \( d_{çubuk} \) uzaklıkta ise, bu uzaklık \( d_{çubuk} \) olmalıdır. Soruda "ağırlık merkezinin destek noktasına olan uzaklığı ne olmalıdır" ifadesi, bu uzaklığın bilinmediğini ve bulunması gerektiğini belirtiyor. Ancak, çubuğun ağırlığı verilmediği için bu uzaklık tek başına belirlenemez. Eğer soru, "ağırlık merkezi tam ortada olan bir çubuğun dengede kalması için öğrencinin uyguladığı kuvvet ne kadar olmalıdır?" şeklinde olsaydı, o zaman \( d_{çubuk} \) bilinen bir değer olurdu. 🤷
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-esnek-carpismalar-denge-tork-basit-makineler-kutle-ve-agirlik-merkezi/sorular