🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Enerji Ve Hareket Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Enerji Ve Hareket Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kütlesi 4 kg olan bir cisim, yatay sürtünmesiz bir düzlemde 20 N büyüklüğündeki sabit bir kuvvetin etkisiyle kendi doğrultusunda 5 metre yer değiştiriyor. 🚀 Bu kuvvetin cisim üzerinde yaptığı iş kaç Joule'dür?
Çözüm:
Bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin büyüklüğü ile yer değiştirme miktarının çarpımıyla bulunur. Eğer kuvvet ve yer değiştirme aynı doğrultudaysa formülümüz şöyledir:
- 📌 İş (W) = Kuvvet (F) \( \times \) Yer Değiştirme (\(\Delta x\))
- \[ W = F \Delta x \]
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- F = 20 N
- \(\Delta x\) = 5 m
- Hesaplama:
- \[ W = 20 \text{ N} \times 5 \text{ m} \]
- \[ W = 100 \text{ Joule} \]
- ✅ Bu kuvvetin cisim üzerinde yaptığı iş 100 Joule'dür.
Örnek 2:
Bir vinç, kütlesi 500 kg olan bir yükü sabit hızla 10 metre yüksekliğe 20 saniyede çıkarıyor. 🏗️ Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) olarak kabul edersek, bu vincin gücü kaç Watt'tır?
Çözüm:
Güç, birim zamanda yapılan iş miktarıdır. Önce vincin yaptığı işi, sonra da gücünü hesaplamalıyız.
- 💡 Adım 1: Yapılan İş (W) hesaplama.
Bir cismi belirli bir yüksekliğe çıkarmak için yer çekimine karşı yapılan iş, cismin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. - \[ W = mgh \]
- m = 500 kg
- g = 10 m/s\(^2\)
- h = 10 m
- \[ W = 500 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} \]
- \[ W = 50\,000 \text{ Joule} \]
- 💡 Adım 2: Güç (P) hesaplama.
Güç, yapılan işin bu işi yapma süresine oranıdır. - \[ P = \frac{W}{t} \]
- W = 50\,000 Joule
- t = 20 s
- \[ P = \frac{50\,000 \text{ J}}{20 \text{ s}} \]
- \[ P = 2\,500 \text{ Watt} \]
- ✅ Vincin gücü 2500 Watt'tır.
Örnek 3:
Kütlesi 4 kg olan bir cisim, 5 m/s hızla düz bir yolda hareket etmektedir. 🏃♂️ Bu cismin kinetik enerjisi kaç Joule'dür?
Çözüm:
Bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:
- 📌 Kinetik Enerji (\(E_k\)) = \( \frac{1}{2} \times \) kütle (m) \( \times \) hızın karesi (\(v^2\))
- \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- m = 4 kg
- v = 5 m/s
- Hesaplama:
- \[ E_k = \frac{1}{2} \times 4 \text{ kg} \times (5 \text{ m/s})^2 \]
- \[ E_k = \frac{1}{2} \times 4 \times 25 \]
- \[ E_k = 2 \times 25 \]
- \[ E_k = 50 \text{ Joule} \]
- ✅ Cismin kinetik enerjisi 50 Joule'dür.
Örnek 4:
Yere göre 3 metre yükseklikte duran, kütlesi 2 kg olan bir cismin yer çekimi potansiyel enerjisi kaç Joule'dür? 🍎 (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bir cismin yüksekliğinden dolayı sahip olduğu enerjiye yer çekimi potansiyel enerjisi denir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:
- 📌 Potansiyel Enerji (\(E_p\)) = kütle (m) \( \times \) yer çekimi ivmesi (g) \( \times \) yükseklik (h)
- \[ E_p = mgh \]
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- m = 2 kg
- g = 10 m/s\(^2\)
- h = 3 m
- Hesaplama:
- \[ E_p = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 3 \text{ m} \]
- \[ E_p = 60 \text{ Joule} \]
- ✅ Cismin yer çekimi potansiyel enerjisi 60 Joule'dür.
Örnek 5:
Yay sabiti 200 N/m olan bir yayı, denge konumundan 0.2 metre sıkıştırmak için yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç Joule olur? 🏹
Çözüm:
Bir yayı sıkıştırdığımızda veya gerdiğimizde, yayda esneklik potansiyel enerjisi depolanır. Bu enerji aşağıdaki formülle hesaplanır:
- 📌 Esneklik Potansiyel Enerjisi (\(E_e\)) = \( \frac{1}{2} \times \) yay sabiti (k) \( \times \) uzama veya sıkışma miktarının karesi (\(x^2\))
- \[ E_e = \frac{1}{2} k x^2 \]
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- k = 200 N/m
- x = 0.2 m
- Hesaplama:
- \[ E_e = \frac{1}{2} \times 200 \text{ N/m} \times (0.2 \text{ m})^2 \]
- \[ E_e = \frac{1}{2} \times 200 \times 0.04 \]
- \[ E_e = 100 \times 0.04 \]
- \[ E_e = 4 \text{ Joule} \]
- ✅ Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi 4 Joule'dür.
Örnek 6:
Sürtünmesiz bir ortamda, kütlesi 2 kg olan bir cisim yerden 10 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. 🎢 Yere çarpmadan hemen önceki hızı kaç m/s olur? (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Sürtünmesiz bir ortamda mekanik enerji (kinetik enerji + potansiyel enerji) korunur. Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi, yere çarpmadan hemen önce kinetik enerjiye dönüşecektir.
- 💡 Adım 1: Başlangıçtaki toplam mekanik enerji (potansiyel enerji) hesaplama.
Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı sıfırdır, dolayısıyla kinetik enerjisi yoktur. - \[ E_{mekanik,ilk} = E_{p,ilk} = mgh \]
- m = 2 kg
- g = 10 m/s\(^2\)
- h = 10 m
- \[ E_{mekanik,ilk} = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} \]
- \[ E_{mekanik,ilk} = 200 \text{ Joule} \]
- 💡 Adım 2: Yere çarpmadan önceki toplam mekanik enerji (kinetik enerji) hesaplama.
Cisim yere çarptığında yüksekliği sıfır olacağından potansiyel enerjisi sıfırdır. Tüm enerji kinetiğe dönüşmüştür. - \[ E_{mekanik,son} = E_{k,son} = \frac{1}{2} m v^2 \]
- 💡 Adım 3: Enerjinin korunumu ilkesini uygulama.
- \[ E_{mekanik,ilk} = E_{mekanik,son} \]
- \[ mgh = \frac{1}{2} m v^2 \]
- Kütleler sadeleşir:
- \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \]
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- \[ 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} = \frac{1}{2} v^2 \]
- \[ 100 = \frac{1}{2} v^2 \]
- \[ v^2 = 200 \]
- \[ v = \sqrt{200} \]
- \[ v \approx 14.14 \text{ m/s} \]
- ✅ Cismin yere çarpmadan hemen önceki hızı yaklaşık olarak 14.14 m/s olur.
Örnek 7:
Kütlesi 5 kg olan bir cisim, yerden 8 metre yükseklikten ilk hızsız olarak bırakılıyor. Cisim yere 10 m/s hızla çarpıyor. 💨 Hava direncinin yaptığı iş (ısıya dönüşen enerji) kaç Joule'dür? (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Sürtünmeli bir ortamda mekanik enerji korunmaz, enerjinin bir kısmı sürtünme (hava direnci) nedeniyle ısıya dönüşür. Bu durumda, başlangıçtaki toplam enerji, son durumdaki enerji ile ısıya dönüşen enerjinin toplamına eşittir.
- 💡 Adım 1: Başlangıçtaki toplam mekanik enerji (potansiyel enerji) hesaplama.
Cisim ilk hızsız bırakıldığı için başlangıçta sadece potansiyel enerjisi vardır. - \[ E_{ilk} = mgh \]
- m = 5 kg
- g = 10 m/s\(^2\)
- h = 8 m
- \[ E_{ilk} = 5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 8 \text{ m} \]
- \[ E_{ilk} = 400 \text{ Joule} \]
- 💡 Adım 2: Yere çarptığı andaki toplam mekanik enerji (kinetik enerji) hesaplama.
Cisim yere çarptığında yüksekliği sıfır olacağından potansiyel enerjisi sıfırdır. Sadece kinetik enerjisi vardır. - \[ E_{son} = \frac{1}{2} m v^2 \]
- m = 5 kg
- v = 10 m/s
- \[ E_{son} = \frac{1}{2} \times 5 \text{ kg} \times (10 \text{ m/s})^2 \]
- \[ E_{son} = \frac{1}{2} \times 5 \times 100 \]
- \[ E_{son} = 250 \text{ Joule} \]
- 💡 Adım 3: Enerji korunumu ve dönüşümü ilkesini uygulama.
Başlangıçtaki enerji, son durumdaki enerji ve sürtünme nedeniyle kaybedilen (ısıya dönüşen) enerjinin toplamına eşittir. - \[ E_{ilk} = E_{son} + E_{ısı} \]
- \[ 400 \text{ J} = 250 \text{ J} + E_{ısı} \]
- \[ E_{ısı} = 400 \text{ J} - 250 \text{ J} \]
- \[ E_{ısı} = 150 \text{ Joule} \]
- ✅ Hava direncinin yaptığı iş (ısıya dönüşen enerji) 150 Joule'dür.
Örnek 8:
Bir elektrik motoru, 1000 Joule elektrik enerjisi harcayarak 800 Joule'lük mekanik iş yapmaktadır. ⚙️ Bu motorun verimi yüzde kaçtır? Bu durum günlük hayatta hangi prensibe dayanır ve ne anlama gelir?
Çözüm:
Verim, bir sistemin veya makinenin aldığı enerjiye karşılık ne kadar faydalı iş yaptığını gösteren bir ölçüttür. Enerjinin korunumu yasası gereği, hiçbir sistem enerji yaratamaz veya yok edemez; ancak enerji bir formdan başka bir forma dönüşürken bir kısmı genellikle ısıya dönüşerek kaybolur ve faydalı işe çevrilemez.
- 💡 Adım 1: Verim (\(\eta\)) formülünü uygulama.
Verim, faydalı işin (çıktı enerjisi) harcanan toplam enerjiye (girdi enerjisi) oranının yüzde olarak ifadesidir. - \[ \eta = \frac{\text{Faydalı Çıktı Enerjisi}}{\text{Toplam Girdi Enerjisi}} \times 100 % \]
- Faydalı Çıktı Enerjisi = 800 Joule (mekanik iş)
- Toplam Girdi Enerjisi = 1000 Joule (elektrik enerjisi)
- \[ \eta = \frac{800 \text{ J}}{1000 \text{ J}} \times 100 % \]
- \[ \eta = 0.8 \times 100 % \]
- \[ \eta = 80 % \]
- ✅ Bu elektrik motorunun verimi %80'dir.
- 👉 Günlük Hayattaki Anlamı:
Bu durum, motorun aldığı 1000 Joule elektrik enerjisinin sadece 800 Joule'ünü istediğimiz mekanik işe dönüştürebildiğini, geri kalan 200 Joule'ünün ise genellikle sürtünme, ısınma, ses gibi farklı enerji formlarına dönüşerek "kaybolduğunu" (faydalı işe dönüşmediğini) gösterir. 🌡️ Bu, Enerjinin Korunumu Yasası'nın bir sonucudur; enerji kaybolmaz, sadece biçim değiştirir. Mühendisler, enerji kayıplarını en aza indirmek ve verimi artırmak için sürekli çalışmalar yaparlar. Örneğin, bir arabanın motor verimi %25-30 civarında olabilirken, elektrik motorları çok daha yüksek verimlere (%80-90 üzeri) ulaşabilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-enerji-ve-hareket/sorular