💡 11. Sınıf Fizik: Elektriksel Kuvvet, Elektriksel Alan Ve Elektriksel Potansiyel Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
📌 Örnek 1: İki Yük Arasındaki Elektriksel Kuvvet
Yalıtkan bir ortamda, \(q_1 = +4 \times 10^{-6}\) C ve \(q_2 = -2 \times 10^{-6}\) C değerindeki noktasal iki yük, birbirinden \(0.3\) metre uzaklıkta bulunmaktadır.
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olduğuna göre, bu iki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Bu soruda, Coulomb Yasası'nı kullanarak elektriksel kuvvetin büyüklüğünü hesaplayacak ve yüklerin işaretlerine göre yönünü belirleyeceğiz.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yükler: \(q_1 = +4 \times 10^{-6}\) C, \(q_2 = -2 \times 10^{-6}\) C
Uzaklık: \(r = 0.3\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: Coulomb Yasası Formülünü Kullanarak Kuvvet Büyüklüğünü Hesaplayalım
Elektriksel kuvvetin büyüklüğü \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\) formülü ile bulunur.
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})|}{(0.3)^2} \]
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{|-8 \times 10^{-12}|}{0.09} \]
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{8 \times 10^{-12}}{0.09} \]
\[ F = (9 \times 10^9) \times (88.89 \times 10^{-12}) \]
\[ F = 800 \times 10^{-3} \text{ N} \]
\[ F = 0.8 \text{ N} \]
👉 Adım 3: Kuvvetin Yönünü Belirleyelim
Yüklerden biri pozitif (\(+q_1\)), diğeri negatif (\(-q_2\)) olduğu için, bu iki yük birbirini çeker.
Yani, \(q_1\) yükü \(q_2\)'yi kendine doğru çekerken, \(q_2\) yükü de \(q_1\)'i kendine doğru çeker. Kuvvetler zıt yönlü ama aynı büyüklüktedir.
✅ Sonuç: İki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü \(0.8\) N'dir ve bu kuvvet çekme kuvvetidir.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
📌 Örnek 2: Üç Yükün Oluşturduğu Net Elektriksel Kuvvet
Aynı doğrultu üzerinde yerleştirilmiş üç noktasal yükten \(q_1 = +5 \times 10^{-6}\) C yükü başlangıç noktasında, \(q_2 = -3 \times 10^{-6}\) C yükü \(x = 0.4\) m konumunda ve \(q_3 = +6 \times 10^{-6}\) C yükü \(x = 0.8\) m konumundadır.
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olduğuna göre, \(q_2\) yüküne etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Bu soruda, \(q_2\) yüküne diğer iki yükün ayrı ayrı uyguladığı kuvvetleri hesaplayıp, yönlerine göre vektörel toplamını bulacağız.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yükler: \(q_1 = +5 \times 10^{-6}\) C, \(q_2 = -3 \times 10^{-6}\) C, \(q_3 = +6 \times 10^{-6}\) C
Uzaklıklar: \(r_{12} = 0.4\) m, \(r_{23} = 0.8 - 0.4 = 0.4\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: \(q_1\) yükünün \(q_2\) yüküne uyguladığı kuvveti (\(F_{12}\)) hesaplayalım
\(q_1\) pozitif, \(q_2\) negatif olduğu için \(F_{12}\) bir çekme kuvvetidir ve \(q_2\)'yi \(q_1\)'e doğru, yani sol yöne doğru çeker.
\[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2} \]
\[ F_{12} = (9 \times 10^9) \frac{|(5 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6})|}{(0.4)^2} \]
\[ F_{12} = (9 \times 10^9) \frac{15 \times 10^{-12}}{0.16} \]
\[ F_{12} = 843.75 \times 10^{-3} \text{ N} = 0.84375 \text{ N} \]
👉 Adım 3: \(q_3\) yükünün \(q_2\) yüküne uyguladığı kuvveti (\(F_{32}\)) hesaplayalım
\(q_3\) pozitif, \(q_2\) negatif olduğu için \(F_{32}\) bir çekme kuvvetidir ve \(q_2\)'yi \(q_3\)'e doğru, yani sağ yöne doğru çeker.
\[ F_{32} = k \frac{|q_3 q_2|}{r_{23}^2} \]
\[ F_{32} = (9 \times 10^9) \frac{|(6 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6})|}{(0.4)^2} \]
\[ F_{32} = (9 \times 10^9) \frac{18 \times 10^{-12}}{0.16} \]
\[ F_{32} = 1012.5 \times 10^{-3} \text{ N} = 1.0125 \text{ N} \]
👉 Adım 4: Net kuvveti bulalım
\(F_{12}\) sol yöne, \(F_{32}\) sağ yöne doğru etki ediyor. Bu kuvvetler zıt yönlü olduğu için net kuvvet, büyük olandan küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur ve yönü büyük olan kuvvetin yönündedir.
\(F_{net} = F_{32} - F_{12}\)
\(F_{net} = 1.0125 \text{ N} - 0.84375 \text{ N}\)
\(F_{net} = 0.16875 \text{ N}\)
Yönü, daha büyük olan \(F_{32}\) kuvvetinin yönünde, yani sağ yöndedir.
✅ Sonuç: \(q_2\) yüküne etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü yaklaşık \(0.169\) N'dir ve yönü sağadır.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
📌 Örnek 3: Noktasal Bir Yükün Oluşturduğu Elektriksel Alan
Pozitif yüklü \(q = +8 \times 10^{-9}\) C değerindeki noktasal bir yükten \(0.2\) metre uzaklıktaki bir K noktasında elektriksel alanın büyüklüğü ve yönü nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak kabul ediniz.
Çözüm ve Açıklama
💡 Elektriksel alan, birim pozitif yüke etki eden kuvvettir. Bu soruda, formülü kullanarak büyüklüğü hesaplayacak ve yükün işaretine göre yönünü belirleyeceğiz.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yük: \(q = +8 \times 10^{-9}\) C
Uzaklık: \(r = 0.2\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: Elektriksel Alan Formülünü Kullanarak Büyüklüğü Hesaplayalım
Elektriksel alanın büyüklüğü \(E = k \frac{|q|}{r^2}\) formülü ile bulunur.
\[ E = (9 \times 10^9) \frac{|+8 \times 10^{-9}|}{(0.2)^2} \]
\[ E = (9 \times 10^9) \frac{8 \times 10^{-9}}{0.04} \]
\[ E = (9 \times 10^9) \times (200 \times 10^{-9}) \]
\[ E = 1800 \text{ N/C} \]
👉 Adım 3: Elektriksel Alanın Yönünü Belirleyelim
Elektriksel alanın yönü, o noktaya konulduğu varsayılan birim pozitif yüke (\(+1\) C) etki eden kuvvetin yönündedir.
Yükümüz pozitif (\(+q\)) olduğu için, K noktasındaki birim pozitif yükü itme yönünde bir kuvvet uygulayacaktır. Bu da elektriksel alanın yükten dışarıya doğru (yükten uzaklaşan) olduğunu gösterir.
✅ Sonuç: K noktasındaki elektriksel alanın büyüklüğü \(1800\) N/C'dir ve yönü, yükten dışarıya doğru (yükten uzaklaşan) şekildedir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
📌 Örnek 4: İki Yükün Oluşturduğu Net Elektriksel Alan
Bir koordinat sisteminde, \(q_1 = +16 \times 10^{-9}\) C yükü orijinde (\(0,0\)) ve \(q_2 = -9 \times 10^{-9}\) C yükü \(x = 0.6\) m noktasındadır.
Bu durumda, \(x = 0.2\) m noktasında oluşan net elektriksel alanın büyüklüğü ve yönü nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak alınız.
Çözüm ve Açıklama
💡 Bu soruda, \(x = 0.2\) m noktasında hem \(q_1\) hem de \(q_2\) yükünün oluşturduğu elektriksel alanları ayrı ayrı hesaplayıp, yönlerine göre vektörel olarak toplayacağız.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim ve Noktaların Konumunu Anlayalım
\(q_1 = +16 \times 10^{-9}\) C, orijinde (\(x=0\)).
\(q_2 = -9 \times 10^{-9}\) C, \(x = 0.6\) m'de.
Hedef nokta: P noktası, \(x = 0.2\) m'de.
\(r_1\) ( \(q_1\) ile P arası uzaklık) = \(0.2\) m.
\(r_2\) ( \(q_2\) ile P arası uzaklık) = \(0.6 - 0.2 = 0.4\) m.
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\).
👉 Adım 2: \(q_1\) yükünün P noktasında oluşturduğu elektriksel alanı (\(E_1\)) hesaplayalım
\(q_1\) pozitif olduğu için, P noktasındaki alan sağ yönde (yükten uzaklaşan) olacaktır.
\[ E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = (9 \times 10^9) \frac{16 \times 10^{-9}}{(0.2)^2} \]
\[ E_1 = (9 \times 10^9) \frac{16 \times 10^{-9}}{0.04} \]
\[ E_1 = 9 \times 400 = 3600 \text{ N/C (sağa)} \]
👉 Adım 3: \(q_2\) yükünün P noktasında oluşturduğu elektriksel alanı (\(E_2\)) hesaplayalım
\(q_2\) negatif olduğu için, P noktasındaki alan sağ yönde (yüke doğru) olacaktır.
\[ E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = (9 \times 10^9) \frac{9 \times 10^{-9}}{(0.4)^2} \]
\[ E_2 = (9 \times 10^9) \frac{9 \times 10^{-9}}{0.16} \]
\[ E_2 = 9 \times 56.25 = 506.25 \text{ N/C (sağa)} \]
👉 Adım 4: Net elektriksel alanı bulalım
Her iki elektriksel alan da sağ yönde olduğu için, net alan bu iki alanın toplamı olacaktır.
\(E_{net} = E_1 + E_2\)
\(E_{net} = 3600 \text{ N/C} + 506.25 \text{ N/C}\)
\(E_{net} = 4106.25 \text{ N/C}\)
Yönü sağadır.
✅ Sonuç: \(x = 0.2\) m noktasındaki net elektriksel alanın büyüklüğü yaklaşık \(4106.25\) N/C'dir ve yönü sağadır.
5
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
📌 Örnek 5: Noktasal Bir Yükün Oluşturduğu Elektriksel Potansiyel
Negatif yüklü \(q = -5 \times 10^{-9}\) C değerindeki noktasal bir yükten \(0.1\) metre uzaklıktaki bir K noktasında elektriksel potansiyel nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak alınız.
Çözüm ve Açıklama
💡 Elektriksel potansiyel, skaler bir büyüklüktür ve formülü kullanarak doğrudan hesaplanır. Yükün işareti önemlidir.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yük: \(q = -5 \times 10^{-9}\) C
Uzaklık: \(r = 0.1\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: Elektriksel Potansiyel Formülünü Kullanarak Hesaplama Yapalım
Elektriksel potansiyel \(V = k \frac{q}{r}\) formülü ile bulunur. Burada yükün işaretini dikkate almalıyız.
\[ V = (9 \times 10^9) \frac{(-5 \times 10^{-9})}{0.1} \]
\[ V = (9 \times 10^9) \times (-50 \times 10^{-9}) \]
\[ V = -450 \text{ V} \]
✅ Sonuç: K noktasındaki elektriksel potansiyel \( -450\) Volt'tur. Potansiyel skaler bir büyüklük olduğu için yönü yoktur, sadece değeri ve işareti vardır.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
📌 Örnek 6: İki Yükün Oluşturduğu Net Elektriksel Potansiyel
İki noktasal yük, \(q_1 = +10 \times 10^{-9}\) C ve \(q_2 = -20 \times 10^{-9}\) C, aralarındaki uzaklık \(0.5\) metre olacak şekilde yerleştirilmiştir.
Bu iki yükü birleştiren doğrunun tam orta noktasındaki elektriksel potansiyel nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak alınız.
Çözüm ve Açıklama
💡 Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklük olduğundan, bir noktadaki net potansiyel, o noktada her bir yükün ayrı ayrı oluşturduğu potansiyellerin cebirsel (işaretleri ile birlikte) toplamıdır.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yükler: \(q_1 = +10 \times 10^{-9}\) C, \(q_2 = -20 \times 10^{-9}\) C
Yükler arası uzaklık: \(0.5\) m
Orta noktaya olan uzaklıklar: \(r_1 = r_2 = 0.5 \text{ m} / 2 = 0.25\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: \(q_1\) yükünün orta noktada oluşturduğu potansiyeli (\(V_1\)) hesaplayalım
\[ V_1 = k \frac{q_1}{r_1} \]
\[ V_1 = (9 \times 10^9) \frac{(+10 \times 10^{-9})}{0.25} \]
\[ V_1 = 9 \times 40 = 360 \text{ V} \]
👉 Adım 3: \(q_2\) yükünün orta noktada oluşturduğu potansiyeli (\(V_2\)) hesaplayalım
\[ V_2 = k \frac{q_2}{r_2} \]
\[ V_2 = (9 \times 10^9) \frac{(-20 \times 10^{-9})}{0.25} \]
\[ V_2 = 9 \times (-80) = -720 \text{ V} \]
✅ Sonuç: İki yükü birleştiren doğrunun tam orta noktasındaki net elektriksel potansiyel \( -360\) Volt'tur.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
📌 Örnek 7: Elektriksel Alanı Sıfır Yapan Nokta Analizi
Aynı doğrultu üzerinde, \(q_1 = +4q\) yükü orijinde (\(x=0\)) ve \(q_2 = -q\) yükü \(x = d\) konumunda sabit tutulmaktadır.
Bu sistemde, elektriksel alanın sıfır olduğu nokta veya noktalar hangi aralıklarda bulunabilir? Bu noktanın \(x\) koordinatını \(d\) cinsinden bulunuz.
💡 İpucu: Elektriksel alanın sıfır olabilmesi için, her bir yükün oluşturduğu elektriksel alanların büyüklükleri eşit ve yönleri zıt olmalıdır.
Çözüm ve Açıklama
💡 Elektriksel alanın sıfır olduğu noktayı bulmak için, iki yükün oluşturduğu alanların büyüklüklerini eşitleyecek ve yönlerinin zıt olduğu bölgeleri analiz edeceğiz.
👉 Adım 1: Elektriksel Alan Yönlerini Analiz Edelim
1. Yüklerin solunda (\(x < 0\)): \(q_1\) (pozitif) sola doğru, \(q_2\) (negatif) sağa doğru bir alan oluşturur. Yönler zıt, bu bölgede sıfır alan olabilir.
2. Yüklerin arasında (\(0 < x < d\)): \(q_1\) (pozitif) sağa doğru, \(q_2\) (negatif) sağa doğru bir alan oluşturur. Yönler aynı, bu bölgede sıfır alan olamaz.
3. Yüklerin sağında (\(x > d\)): \(q_1\) (pozitif) sağa doğru, \(q_2\) (negatif) sola doğru bir alan oluşturur. Yönler zıt, bu bölgede sıfır alan olabilir.
Küçük yüke daha yakın bir yerde sıfır alan oluşma ihtimali daha yüksektir. Bu durumda \(q_2\) yükü daha küçük ve negatif. \(q_1\) yükü pozitif ve daha büyük. Alanın sıfır olduğu nokta, genellikle küçük yüke yakın ve yüklerin dışında (zıt işaretli yükler için) bulunur. O halde \(x > d\) bölgesinde sıfır alan arayacağız. (Çünkü \(q_1\) büyük, \(q_2\) küçük. \(q_1\)'den uzaklaştıkça alanı azalır, \(q_2\)'ye yaklaştıkça alanı artar.)
👉 Adım 2: Elektriksel Alan Büyüklüklerini Eşitleyelim
Sıfır alanın olduğu noktayı \(x\) ile gösterelim. Bu durumda \(q_1\) yüküne uzaklık \(x\), \(q_2\) yüküne uzaklık \(x - d\) olacaktır.
\[ E_1 = E_2 \]
\[ k \frac{|q_1|}{x^2} = k \frac{|q_2|}{(x-d)^2} \]
\[ \frac{|+4q|}{x^2} = \frac{|-q|}{(x-d)^2} \]
\[ \frac{4q}{x^2} = \frac{q}{(x-d)^2} \]
\(q\) terimleri sadeleşir:
\[ \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(x-d)^2} \]
Her iki tarafın karekökünü alalım (uzaklıklar pozitif olduğu için mutlak değer kullanmaya gerek kalmaz):
\[ \sqrt{\frac{4}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{(x-d)^2}} \]
\[ \frac{2}{x} = \frac{1}{x-d} \]
✅ Sonuç: Elektriksel alanın sıfır olduğu nokta, \(q_1\) yükünden \(2d\) uzaklıkta, yani \(q_2\) yükünün sağında \(d\) kadar uzakta yer almaktadır. Bu nokta \(x = 2d\) konumundadır.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
📌 Örnek 8: Fotokopi Makinesi ve Lazer Yazıcılarda Elektriksel Kuvvet ve Alanın Rolü
Günümüzde ofislerimizde ve evlerimizde sıkça kullandığımız fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar, elektriksel kuvvet ve elektriksel alan prensiplerini kullanarak çalışır.
Bu cihazlarda elektriksel kuvvet ve alanın metinleri veya görselleri kağıda aktarma sürecindeki işlevi nedir? Kısaca açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama
💡 Fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar, elektrostatik çekim kuvveti prensibine dayanır. Bu prensip, zıt yüklü parçacıkların birbirini çekmesi esasına göre çalışır.
👉 Adım 1: Drum (Tambur) Yüzeyinin Yüklenmesi
Cihazın kalbi olan fotohassas tambur (drum), önce özel bir mekanizma ile düzgün bir pozitif veya negatif elektriksel alan oluşturularak eşit şekilde yüklenir. Bu tambur, ışığa duyarlı bir yarı iletken malzeme ile kaplıdır.
👉 Adım 2: Görüntünün Oluşturulması (Maruz Bırakma)
Bir fotokopi makinesinde, orijinal belge güçlü bir ışıkla taranır. Lazer yazıcılarda ise bilgisayardan gelen görüntü bilgisi bir lazer ışını ile tambur yüzeyine yansıtılır.
Lazer ışını veya yansıyan ışık, tamburun yüklü yüzeyine çarptığında, ışık alan bölgeler elektriksel yükünü kaybeder ve yüksüz hale gelir. Metin veya görüntü olan (karanlık) bölgeler ise yükünü korur. Böylece, tambur yüzeyinde orijinal belgenin elektrostatik gizli bir görüntüsü oluşur (yüklü ve yüksüz alanlar).
👉 Adım 3: Toner Parçacıklarının Çekilmesi
Tamburun hemen yanında, çok ince toner (mürekkep tozu) parçacıklarını içeren bir hazne bulunur. Toner parçacıkları, tambur yüzeyindeki yüklü bölgelerin zıt işaretiyle yüklenir (örneğin, tambur pozitifse toner negatif yüklenir).
Bu zıt yükler arasındaki elektriksel çekim kuvveti sayesinde, toner parçacıkları sadece tambur üzerindeki yüklü bölgelere (yani metin veya görüntünün olduğu kısımlara) yapışır.
👉 Adım 4: Görüntünün Kağıda Aktarılması ve Sabitlenmesi
Daha sonra, kağıt tamburun altından geçer ve kağıda, tambur üzerindeki tonerli bölgelere zıt işaretli, güçlü bir elektriksel alan uygulanır. Bu alan, toner parçacıklarını tamburdan kağıda doğru çeker.
Son olarak, toner kağıda ısı ve basınç uygulanarak kalıcı olarak sabitlenir. Bu sayede, kağıt üzerinde net bir baskı elde edilir.
✅ Sonuç: Fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar, elektriksel alanlar oluşturarak yüzeylerin seçici olarak yüklenmesini ve elektriksel çekim kuvveti ile toner parçacıklarının bu yüklü bölgelere yapışmasını sağlayarak metin ve görselleri kağıda aktarır.
11. Sınıf Fizik: Elektriksel Kuvvet, Elektriksel Alan Ve Elektriksel Potansiyel Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Örnek 1: İki Yük Arasındaki Elektriksel Kuvvet
Yalıtkan bir ortamda, \(q_1 = +4 \times 10^{-6}\) C ve \(q_2 = -2 \times 10^{-6}\) C değerindeki noktasal iki yük, birbirinden \(0.3\) metre uzaklıkta bulunmaktadır.
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olduğuna göre, bu iki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm:
💡 Bu soruda, Coulomb Yasası'nı kullanarak elektriksel kuvvetin büyüklüğünü hesaplayacak ve yüklerin işaretlerine göre yönünü belirleyeceğiz.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yükler: \(q_1 = +4 \times 10^{-6}\) C, \(q_2 = -2 \times 10^{-6}\) C
Uzaklık: \(r = 0.3\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: Coulomb Yasası Formülünü Kullanarak Kuvvet Büyüklüğünü Hesaplayalım
Elektriksel kuvvetin büyüklüğü \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\) formülü ile bulunur.
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})|}{(0.3)^2} \]
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{|-8 \times 10^{-12}|}{0.09} \]
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{8 \times 10^{-12}}{0.09} \]
\[ F = (9 \times 10^9) \times (88.89 \times 10^{-12}) \]
\[ F = 800 \times 10^{-3} \text{ N} \]
\[ F = 0.8 \text{ N} \]
👉 Adım 3: Kuvvetin Yönünü Belirleyelim
Yüklerden biri pozitif (\(+q_1\)), diğeri negatif (\(-q_2\)) olduğu için, bu iki yük birbirini çeker.
Yani, \(q_1\) yükü \(q_2\)'yi kendine doğru çekerken, \(q_2\) yükü de \(q_1\)'i kendine doğru çeker. Kuvvetler zıt yönlü ama aynı büyüklüktedir.
✅ Sonuç: İki yük arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü \(0.8\) N'dir ve bu kuvvet çekme kuvvetidir.
Örnek 2:
📌 Örnek 2: Üç Yükün Oluşturduğu Net Elektriksel Kuvvet
Aynı doğrultu üzerinde yerleştirilmiş üç noktasal yükten \(q_1 = +5 \times 10^{-6}\) C yükü başlangıç noktasında, \(q_2 = -3 \times 10^{-6}\) C yükü \(x = 0.4\) m konumunda ve \(q_3 = +6 \times 10^{-6}\) C yükü \(x = 0.8\) m konumundadır.
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olduğuna göre, \(q_2\) yüküne etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm:
💡 Bu soruda, \(q_2\) yüküne diğer iki yükün ayrı ayrı uyguladığı kuvvetleri hesaplayıp, yönlerine göre vektörel toplamını bulacağız.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yükler: \(q_1 = +5 \times 10^{-6}\) C, \(q_2 = -3 \times 10^{-6}\) C, \(q_3 = +6 \times 10^{-6}\) C
Uzaklıklar: \(r_{12} = 0.4\) m, \(r_{23} = 0.8 - 0.4 = 0.4\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: \(q_1\) yükünün \(q_2\) yüküne uyguladığı kuvveti (\(F_{12}\)) hesaplayalım
\(q_1\) pozitif, \(q_2\) negatif olduğu için \(F_{12}\) bir çekme kuvvetidir ve \(q_2\)'yi \(q_1\)'e doğru, yani sol yöne doğru çeker.
\[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2} \]
\[ F_{12} = (9 \times 10^9) \frac{|(5 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6})|}{(0.4)^2} \]
\[ F_{12} = (9 \times 10^9) \frac{15 \times 10^{-12}}{0.16} \]
\[ F_{12} = 843.75 \times 10^{-3} \text{ N} = 0.84375 \text{ N} \]
👉 Adım 3: \(q_3\) yükünün \(q_2\) yüküne uyguladığı kuvveti (\(F_{32}\)) hesaplayalım
\(q_3\) pozitif, \(q_2\) negatif olduğu için \(F_{32}\) bir çekme kuvvetidir ve \(q_2\)'yi \(q_3\)'e doğru, yani sağ yöne doğru çeker.
\[ F_{32} = k \frac{|q_3 q_2|}{r_{23}^2} \]
\[ F_{32} = (9 \times 10^9) \frac{|(6 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6})|}{(0.4)^2} \]
\[ F_{32} = (9 \times 10^9) \frac{18 \times 10^{-12}}{0.16} \]
\[ F_{32} = 1012.5 \times 10^{-3} \text{ N} = 1.0125 \text{ N} \]
👉 Adım 4: Net kuvveti bulalım
\(F_{12}\) sol yöne, \(F_{32}\) sağ yöne doğru etki ediyor. Bu kuvvetler zıt yönlü olduğu için net kuvvet, büyük olandan küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur ve yönü büyük olan kuvvetin yönündedir.
\(F_{net} = F_{32} - F_{12}\)
\(F_{net} = 1.0125 \text{ N} - 0.84375 \text{ N}\)
\(F_{net} = 0.16875 \text{ N}\)
Yönü, daha büyük olan \(F_{32}\) kuvvetinin yönünde, yani sağ yöndedir.
✅ Sonuç: \(q_2\) yüküne etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü yaklaşık \(0.169\) N'dir ve yönü sağadır.
Örnek 3:
📌 Örnek 3: Noktasal Bir Yükün Oluşturduğu Elektriksel Alan
Pozitif yüklü \(q = +8 \times 10^{-9}\) C değerindeki noktasal bir yükten \(0.2\) metre uzaklıktaki bir K noktasında elektriksel alanın büyüklüğü ve yönü nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak kabul ediniz.
Çözüm:
💡 Elektriksel alan, birim pozitif yüke etki eden kuvvettir. Bu soruda, formülü kullanarak büyüklüğü hesaplayacak ve yükün işaretine göre yönünü belirleyeceğiz.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yük: \(q = +8 \times 10^{-9}\) C
Uzaklık: \(r = 0.2\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: Elektriksel Alan Formülünü Kullanarak Büyüklüğü Hesaplayalım
Elektriksel alanın büyüklüğü \(E = k \frac{|q|}{r^2}\) formülü ile bulunur.
\[ E = (9 \times 10^9) \frac{|+8 \times 10^{-9}|}{(0.2)^2} \]
\[ E = (9 \times 10^9) \frac{8 \times 10^{-9}}{0.04} \]
\[ E = (9 \times 10^9) \times (200 \times 10^{-9}) \]
\[ E = 1800 \text{ N/C} \]
👉 Adım 3: Elektriksel Alanın Yönünü Belirleyelim
Elektriksel alanın yönü, o noktaya konulduğu varsayılan birim pozitif yüke (\(+1\) C) etki eden kuvvetin yönündedir.
Yükümüz pozitif (\(+q\)) olduğu için, K noktasındaki birim pozitif yükü itme yönünde bir kuvvet uygulayacaktır. Bu da elektriksel alanın yükten dışarıya doğru (yükten uzaklaşan) olduğunu gösterir.
✅ Sonuç: K noktasındaki elektriksel alanın büyüklüğü \(1800\) N/C'dir ve yönü, yükten dışarıya doğru (yükten uzaklaşan) şekildedir.
Örnek 4:
📌 Örnek 4: İki Yükün Oluşturduğu Net Elektriksel Alan
Bir koordinat sisteminde, \(q_1 = +16 \times 10^{-9}\) C yükü orijinde (\(0,0\)) ve \(q_2 = -9 \times 10^{-9}\) C yükü \(x = 0.6\) m noktasındadır.
Bu durumda, \(x = 0.2\) m noktasında oluşan net elektriksel alanın büyüklüğü ve yönü nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak alınız.
Çözüm:
💡 Bu soruda, \(x = 0.2\) m noktasında hem \(q_1\) hem de \(q_2\) yükünün oluşturduğu elektriksel alanları ayrı ayrı hesaplayıp, yönlerine göre vektörel olarak toplayacağız.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim ve Noktaların Konumunu Anlayalım
\(q_1 = +16 \times 10^{-9}\) C, orijinde (\(x=0\)).
\(q_2 = -9 \times 10^{-9}\) C, \(x = 0.6\) m'de.
Hedef nokta: P noktası, \(x = 0.2\) m'de.
\(r_1\) ( \(q_1\) ile P arası uzaklık) = \(0.2\) m.
\(r_2\) ( \(q_2\) ile P arası uzaklık) = \(0.6 - 0.2 = 0.4\) m.
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\).
👉 Adım 2: \(q_1\) yükünün P noktasında oluşturduğu elektriksel alanı (\(E_1\)) hesaplayalım
\(q_1\) pozitif olduğu için, P noktasındaki alan sağ yönde (yükten uzaklaşan) olacaktır.
\[ E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = (9 \times 10^9) \frac{16 \times 10^{-9}}{(0.2)^2} \]
\[ E_1 = (9 \times 10^9) \frac{16 \times 10^{-9}}{0.04} \]
\[ E_1 = 9 \times 400 = 3600 \text{ N/C (sağa)} \]
👉 Adım 3: \(q_2\) yükünün P noktasında oluşturduğu elektriksel alanı (\(E_2\)) hesaplayalım
\(q_2\) negatif olduğu için, P noktasındaki alan sağ yönde (yüke doğru) olacaktır.
\[ E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = (9 \times 10^9) \frac{9 \times 10^{-9}}{(0.4)^2} \]
\[ E_2 = (9 \times 10^9) \frac{9 \times 10^{-9}}{0.16} \]
\[ E_2 = 9 \times 56.25 = 506.25 \text{ N/C (sağa)} \]
👉 Adım 4: Net elektriksel alanı bulalım
Her iki elektriksel alan da sağ yönde olduğu için, net alan bu iki alanın toplamı olacaktır.
\(E_{net} = E_1 + E_2\)
\(E_{net} = 3600 \text{ N/C} + 506.25 \text{ N/C}\)
\(E_{net} = 4106.25 \text{ N/C}\)
Yönü sağadır.
✅ Sonuç: \(x = 0.2\) m noktasındaki net elektriksel alanın büyüklüğü yaklaşık \(4106.25\) N/C'dir ve yönü sağadır.
Örnek 5:
📌 Örnek 5: Noktasal Bir Yükün Oluşturduğu Elektriksel Potansiyel
Negatif yüklü \(q = -5 \times 10^{-9}\) C değerindeki noktasal bir yükten \(0.1\) metre uzaklıktaki bir K noktasında elektriksel potansiyel nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak alınız.
Çözüm:
💡 Elektriksel potansiyel, skaler bir büyüklüktür ve formülü kullanarak doğrudan hesaplanır. Yükün işareti önemlidir.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yük: \(q = -5 \times 10^{-9}\) C
Uzaklık: \(r = 0.1\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: Elektriksel Potansiyel Formülünü Kullanarak Hesaplama Yapalım
Elektriksel potansiyel \(V = k \frac{q}{r}\) formülü ile bulunur. Burada yükün işaretini dikkate almalıyız.
\[ V = (9 \times 10^9) \frac{(-5 \times 10^{-9})}{0.1} \]
\[ V = (9 \times 10^9) \times (-50 \times 10^{-9}) \]
\[ V = -450 \text{ V} \]
✅ Sonuç: K noktasındaki elektriksel potansiyel \( -450\) Volt'tur. Potansiyel skaler bir büyüklük olduğu için yönü yoktur, sadece değeri ve işareti vardır.
Örnek 6:
📌 Örnek 6: İki Yükün Oluşturduğu Net Elektriksel Potansiyel
İki noktasal yük, \(q_1 = +10 \times 10^{-9}\) C ve \(q_2 = -20 \times 10^{-9}\) C, aralarındaki uzaklık \(0.5\) metre olacak şekilde yerleştirilmiştir.
Bu iki yükü birleştiren doğrunun tam orta noktasındaki elektriksel potansiyel nedir?
Coulomb sabiti \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\) olarak alınız.
Çözüm:
💡 Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklük olduğundan, bir noktadaki net potansiyel, o noktada her bir yükün ayrı ayrı oluşturduğu potansiyellerin cebirsel (işaretleri ile birlikte) toplamıdır.
👉 Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Yükler: \(q_1 = +10 \times 10^{-9}\) C, \(q_2 = -20 \times 10^{-9}\) C
Yükler arası uzaklık: \(0.5\) m
Orta noktaya olan uzaklıklar: \(r_1 = r_2 = 0.5 \text{ m} / 2 = 0.25\) m
Coulomb sabiti: \(k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2\)
👉 Adım 2: \(q_1\) yükünün orta noktada oluşturduğu potansiyeli (\(V_1\)) hesaplayalım
\[ V_1 = k \frac{q_1}{r_1} \]
\[ V_1 = (9 \times 10^9) \frac{(+10 \times 10^{-9})}{0.25} \]
\[ V_1 = 9 \times 40 = 360 \text{ V} \]
👉 Adım 3: \(q_2\) yükünün orta noktada oluşturduğu potansiyeli (\(V_2\)) hesaplayalım
\[ V_2 = k \frac{q_2}{r_2} \]
\[ V_2 = (9 \times 10^9) \frac{(-20 \times 10^{-9})}{0.25} \]
\[ V_2 = 9 \times (-80) = -720 \text{ V} \]
✅ Sonuç: İki yükü birleştiren doğrunun tam orta noktasındaki net elektriksel potansiyel \( -360\) Volt'tur.
Örnek 7:
📌 Örnek 7: Elektriksel Alanı Sıfır Yapan Nokta Analizi
Aynı doğrultu üzerinde, \(q_1 = +4q\) yükü orijinde (\(x=0\)) ve \(q_2 = -q\) yükü \(x = d\) konumunda sabit tutulmaktadır.
Bu sistemde, elektriksel alanın sıfır olduğu nokta veya noktalar hangi aralıklarda bulunabilir? Bu noktanın \(x\) koordinatını \(d\) cinsinden bulunuz.
💡 İpucu: Elektriksel alanın sıfır olabilmesi için, her bir yükün oluşturduğu elektriksel alanların büyüklükleri eşit ve yönleri zıt olmalıdır.
Çözüm:
💡 Elektriksel alanın sıfır olduğu noktayı bulmak için, iki yükün oluşturduğu alanların büyüklüklerini eşitleyecek ve yönlerinin zıt olduğu bölgeleri analiz edeceğiz.
👉 Adım 1: Elektriksel Alan Yönlerini Analiz Edelim
1. Yüklerin solunda (\(x < 0\)): \(q_1\) (pozitif) sola doğru, \(q_2\) (negatif) sağa doğru bir alan oluşturur. Yönler zıt, bu bölgede sıfır alan olabilir.
2. Yüklerin arasında (\(0 < x < d\)): \(q_1\) (pozitif) sağa doğru, \(q_2\) (negatif) sağa doğru bir alan oluşturur. Yönler aynı, bu bölgede sıfır alan olamaz.
3. Yüklerin sağında (\(x > d\)): \(q_1\) (pozitif) sağa doğru, \(q_2\) (negatif) sola doğru bir alan oluşturur. Yönler zıt, bu bölgede sıfır alan olabilir.
Küçük yüke daha yakın bir yerde sıfır alan oluşma ihtimali daha yüksektir. Bu durumda \(q_2\) yükü daha küçük ve negatif. \(q_1\) yükü pozitif ve daha büyük. Alanın sıfır olduğu nokta, genellikle küçük yüke yakın ve yüklerin dışında (zıt işaretli yükler için) bulunur. O halde \(x > d\) bölgesinde sıfır alan arayacağız. (Çünkü \(q_1\) büyük, \(q_2\) küçük. \(q_1\)'den uzaklaştıkça alanı azalır, \(q_2\)'ye yaklaştıkça alanı artar.)
👉 Adım 2: Elektriksel Alan Büyüklüklerini Eşitleyelim
Sıfır alanın olduğu noktayı \(x\) ile gösterelim. Bu durumda \(q_1\) yüküne uzaklık \(x\), \(q_2\) yüküne uzaklık \(x - d\) olacaktır.
\[ E_1 = E_2 \]
\[ k \frac{|q_1|}{x^2} = k \frac{|q_2|}{(x-d)^2} \]
\[ \frac{|+4q|}{x^2} = \frac{|-q|}{(x-d)^2} \]
\[ \frac{4q}{x^2} = \frac{q}{(x-d)^2} \]
\(q\) terimleri sadeleşir:
\[ \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(x-d)^2} \]
Her iki tarafın karekökünü alalım (uzaklıklar pozitif olduğu için mutlak değer kullanmaya gerek kalmaz):
\[ \sqrt{\frac{4}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{(x-d)^2}} \]
\[ \frac{2}{x} = \frac{1}{x-d} \]
✅ Sonuç: Elektriksel alanın sıfır olduğu nokta, \(q_1\) yükünden \(2d\) uzaklıkta, yani \(q_2\) yükünün sağında \(d\) kadar uzakta yer almaktadır. Bu nokta \(x = 2d\) konumundadır.
Örnek 8:
📌 Örnek 8: Fotokopi Makinesi ve Lazer Yazıcılarda Elektriksel Kuvvet ve Alanın Rolü
Günümüzde ofislerimizde ve evlerimizde sıkça kullandığımız fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar, elektriksel kuvvet ve elektriksel alan prensiplerini kullanarak çalışır.
Bu cihazlarda elektriksel kuvvet ve alanın metinleri veya görselleri kağıda aktarma sürecindeki işlevi nedir? Kısaca açıklayınız.
Çözüm:
💡 Fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar, elektrostatik çekim kuvveti prensibine dayanır. Bu prensip, zıt yüklü parçacıkların birbirini çekmesi esasına göre çalışır.
👉 Adım 1: Drum (Tambur) Yüzeyinin Yüklenmesi
Cihazın kalbi olan fotohassas tambur (drum), önce özel bir mekanizma ile düzgün bir pozitif veya negatif elektriksel alan oluşturularak eşit şekilde yüklenir. Bu tambur, ışığa duyarlı bir yarı iletken malzeme ile kaplıdır.
👉 Adım 2: Görüntünün Oluşturulması (Maruz Bırakma)
Bir fotokopi makinesinde, orijinal belge güçlü bir ışıkla taranır. Lazer yazıcılarda ise bilgisayardan gelen görüntü bilgisi bir lazer ışını ile tambur yüzeyine yansıtılır.
Lazer ışını veya yansıyan ışık, tamburun yüklü yüzeyine çarptığında, ışık alan bölgeler elektriksel yükünü kaybeder ve yüksüz hale gelir. Metin veya görüntü olan (karanlık) bölgeler ise yükünü korur. Böylece, tambur yüzeyinde orijinal belgenin elektrostatik gizli bir görüntüsü oluşur (yüklü ve yüksüz alanlar).
👉 Adım 3: Toner Parçacıklarının Çekilmesi
Tamburun hemen yanında, çok ince toner (mürekkep tozu) parçacıklarını içeren bir hazne bulunur. Toner parçacıkları, tambur yüzeyindeki yüklü bölgelerin zıt işaretiyle yüklenir (örneğin, tambur pozitifse toner negatif yüklenir).
Bu zıt yükler arasındaki elektriksel çekim kuvveti sayesinde, toner parçacıkları sadece tambur üzerindeki yüklü bölgelere (yani metin veya görüntünün olduğu kısımlara) yapışır.
👉 Adım 4: Görüntünün Kağıda Aktarılması ve Sabitlenmesi
Daha sonra, kağıt tamburun altından geçer ve kağıda, tambur üzerindeki tonerli bölgelere zıt işaretli, güçlü bir elektriksel alan uygulanır. Bu alan, toner parçacıklarını tamburdan kağıda doğru çeker.
Son olarak, toner kağıda ısı ve basınç uygulanarak kalıcı olarak sabitlenir. Bu sayede, kağıt üzerinde net bir baskı elde edilir.
✅ Sonuç: Fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar, elektriksel alanlar oluşturarak yüzeylerin seçici olarak yüklenmesini ve elektriksel çekim kuvveti ile toner parçacıklarının bu yüklü bölgelere yapışmasını sağlayarak metin ve görselleri kağıda aktarır.