🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Elektriksel alan Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Elektriksel alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yalıtkan bir ortamda bulunan \( q = 2 \times 10^{-5} \) C değerindeki noktasal bir yükten \( 3 \) metre uzaklıktaki bir K noktasında oluşan elektriksel alanın şiddeti kaç N/C olur?
(Ortamın elektriksel geçirgenlik sabiti \( k = 9 \times 10^9 \) \( N \cdot m^2 / C^2 \) olarak alınacaktır.)
(Ortamın elektriksel geçirgenlik sabiti \( k = 9 \times 10^9 \) \( N \cdot m^2 / C^2 \) olarak alınacaktır.)
Çözüm:
Bir noktasal yükün kendisinden belirli bir uzaklıkta oluşturduğu elektriksel alan şiddetini bulmak için şu adımları takip ederiz:
- Adım 1: Elektriksel alan formülünü hatırlayalım: \[ E = k \cdot \frac{q}{d^2} \]
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- \( k = 9 \times 10^9 \)
- \( q = 2 \times 10^{-5} \)
- \( d = 3 \)
- Adım 3: Hesaplamayı yapalım: \[ E = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-5}}{3^2} \] \[ E = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-5}}{9} \]
- Adım 4: Sadeleştirmeleri yaparsak: \[ E = 2 \times 10^4 \] N/C olarak bulunur.
Örnek 2:
Aralarında \( 2d \) kadar mesafe bulunan \( q1 = +4q \) ve \( q2 = -q \) noktasal yükleri şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Bu iki yükün tam orta noktasında (yüklere d kadar uzaklıkta) oluşan bileşke elektriksel alanın yönü ve büyüklüğü nedir?
(Elektriksel alanın büyüklüğünü \( k, q, d \) cinsinden ifade ediniz.)
(Elektriksel alanın büyüklüğünü \( k, q, d \) cinsinden ifade ediniz.)
Çözüm:
Bileşke elektriksel alanı bulmak için her bir yükün orta noktada oluşturduğu vektörleri ayrı ayrı incelemeliyiz:
- Adım 1: Orta noktada +1 birimlik test yükü olduğunu hayal edelim.
- Adım 2: \( q1 = +4q \) yükü, orta noktadaki test yükünü kendisinden uzağa (sağa doğru) iter. \[ E1 = k \cdot \frac{4q}{d^2} \] (Yön: Sağa)
- Adım 3: \( q2 = -q \) yükü, orta noktadaki test yükünü kendisine doğru (sağa doğru) çeker. \[ E2 = k \cdot \frac{q}{d^2} \] (Yön: Sağa)
- Adım 4: Her iki vektör de aynı yönlü (sağa doğru) olduğu için bunları toplarız: \[ E_{net} = E1 + E2 \] \[ E_{net} = 4 \cdot \frac{k \cdot q}{d^2} + 1 \cdot \frac{k \cdot q}{d^2} \] \[ E_{net} = 5 \cdot \frac{k \cdot q}{d^2} \]
Örnek 3:
Aralarında \( 60 \) cm mesafe bulunan \( q1 = +q \) ve \( q2 = +4q \) yükleri sabitlenmiştir. Bu iki yükün oluşturduğu toplam elektriksel alanın sıfır olduğu noktanın \( q1 \) yükünden uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
Elektriksel alanın sıfır olması için iki yükün oluşturduğu alan vektörlerinin zıt yönlü ve eşit büyüklükte olması gerekir.
- Adım 1: Her iki yük de pozitif olduğu için, alanın sıfır olduğu nokta yüklerin arasındadır.
- Adım 2: Bu noktanın \( q1 \) yüküne olan uzaklığına \( x \) diyelim. Bu durumda \( q2 \) yüküne olan uzaklığı \( 60 - x \) olur.
- Adım 3: Elektriksel alan şiddetlerini eşitleyelim: \[ k \cdot \frac{q}{x^2} = k \cdot \frac{4q}{(60 - x)^2} \]
- Adım 4: Denklemdeki \( k \) ve \( q \) değerlerini sadeleştirelim: \[ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(60 - x)^2} \]
- Adım 5: Her iki tarafın karekökünü alalım: \[ \frac{1}{x} = \frac{2}{60 - x} \]
- Adım 6: İçler dışlar çarpımı yapalım: \[ 60 - x = 2x \] \[ 60 = 3x \] \[ x = 20 \] cm.
Örnek 4:
Bir laboratuvar ortamında X ve Y noktasal cisimlerinin etrafındaki elektriksel alan çizgileri gözlemleniyor. X cisminden çıkan çizgi sayısının Y cismine giren çizgi sayısından fazla olduğu ve çizgilerin X'ten çıkıp Y'ye doğru yöneldiği görülüyor.
Buna göre;
I. X cismi pozitif, Y cismi negatif yüklüdür.
II. X cisminin yük miktarı Y'den büyüktür.
III. X ve Y cisimleri birbirini çeker.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Buna göre;
I. X cismi pozitif, Y cismi negatif yüklüdür.
II. X cisminin yük miktarı Y'den büyüktür.
III. X ve Y cisimleri birbirini çeker.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm:
Elektriksel alan çizgilerinin özelliklerini kullanarak soruyu analiz edelim:
- Kural 1: Elektriksel alan çizgileri pozitif (+) yükten dışarı doğru, negatif (-) yüke doğru içe doğrudur. Çizgiler X'ten çıkıp Y'ye girdiğine göre X (+), Y (-) yüklüdür. (I. Öncül Doğru ✅)
- Kural 2: Bir yükten çıkan veya bir yüke giren çizgi sayısı, o yükün miktarı ile doğru orantılıdır. X'ten çıkan çizgi sayısı daha fazla olduğu için X'in yük miktarı Y'den büyüktür. (II. Öncül Doğru ✅)
- Kural 3: Zıt yüklü cisimler birbirini elektriksel kuvvetle çeker. X (+) ve Y (-) olduğu için birbirlerini çekerler. (III. Öncül Doğru ✅)
Örnek 5:
Günlük hayatta kullandığımız fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar çalışırken elektriksel alan prensiplerinden nasıl faydalanır? Kısaca açıklayınız.
Çözüm:
Fotokopi makineleri ve yazıcıların çalışma mantığı tamamen statik elektrik ve elektriksel alanlar üzerine kuruludur:
- Tambur Yüzeyi: Makinenin içindeki selenyum kaplı tambur, başlangıçta elektriksel alan yardımıyla tamamen pozitif yükle yüklenir.
- Işık ve Görüntü: Kopyalanacak belgeden yansıyan ışık tambura düştüğünde, ışık alan yerlerdeki yükler nötrlenir. Belgedeki yazıların olduğu (karanlık) kısımlar ise pozitif yüklü kalmaya devam eder.
- Tonerin Yapışması: Negatif yüklü toner tozları, tambur üzerindeki pozitif yüklü bölgelerin oluşturduğu elektriksel alan sayesinde bu bölgelere çekilir ve yapışır.
- Kağıda Aktarım: Son aşamada kağıt, tonerden daha güçlü bir elektriksel alanla yüklenerek tonerin tamburdan kağıda geçmesi sağlanır.
Örnek 6:
Eşkenar bir üçgenin iki köşesine \( q1 = +q \) ve \( q2 = +q \) yükleri yerleştirilmiştir. Üçgenin boş olan üçüncü köşesinde (K noktası) oluşan bileşke elektriksel alanın büyüklüğü nedir?
(Üçgenin bir kenar uzunluğu d, her bir yükün K noktasında oluşturduğu alanın büyüklüğü E'dir.)
(Üçgenin bir kenar uzunluğu d, her bir yükün K noktasında oluşturduğu alanın büyüklüğü E'dir.)
Çözüm:
Vektörel toplama kurallarını uygulayalım:
- Adım 1: \( q1 \) yükünün K noktasında oluşturduğu alan \( E1 = E \) büyüklüğündedir ve dışarı doğrudur.
- Adım 2: \( q2 \) yükünün K noktasında oluşturduğu alan \( E2 = E \) büyüklüğündedir ve dışarı doğrudur.
- Adım 3: Eşkenar üçgenin iç açıları \( 60 \) derecedir. K noktasındaki bu iki \( E \) vektörü arasındaki açı da ters açılardan dolayı \( 60 \) derece olur.
- Adım 4: Aralarında \( 60 \) derece açı bulunan iki eşit vektörün bileşkesi, vektörlerden birinin \( \sqrt{3} \) katına eşittir. \[ E_{net} = E \cdot \sqrt{3} \]
Örnek 7:
Fırtınalı havalarda yıldırım tehlikesi varken bir otomobilin içinde olmanın dışarıda olmaktan daha güvenli olmasının sebebi elektriksel alan kavramıyla nasıl açıklanır?
Çözüm:
Bu durum fiziksel olarak Faraday Kafesi ilkesi ile açıklanır:
- İletken Yüzey: Otomobilin metal gövdesi iletken bir yüzey oluşturur.
- Yük Dağılımı: İletken bir cisim elektriksel alan içine girdiğinde veya yüklendiğinde, yükler birbirini iterek iletkenin en dış yüzeyine dağılır.
- İç Alan: İletken kapalı bir yapının içindeki net elektriksel alan sıfırdır.
- Korunma: Yıldırım otomobile isabet etse bile, elektrik akımı metal dış yüzeyden ilerleyerek toprağa akar. İçerideki elektriksel alan sıfır kaldığı için yolcular zarar görmez.
Örnek 8:
Bir düzlem üzerinde \( q1 = +9q \) yükü K noktasına, \( q2 = -16q \) yükü ise L noktasına sabitlenmiştir. K ve L noktaları arasındaki mesafe \( d \) kadardır.
Bu iki yükün oluşturduğu toplam elektriksel alanın sıfır olduğu nokta, K noktasından kaç \( d \) uzaklıktadır?
Bu iki yükün oluşturduğu toplam elektriksel alanın sıfır olduğu nokta, K noktasından kaç \( d \) uzaklıktadır?
Çözüm:
Yükler zıt işaretli olduğu için elektriksel alanın sıfır olduğu nokta yüklerin arasında olamaz, dış tarafta olmalıdır.
- Adım 1: Alanın sıfır olduğu nokta, mutlak değerce küçük olan yükün (\( q1 \)) dış tarafında olmalıdır.
- Adım 2: Bu noktanın K'ya uzaklığına \( x \) diyelim. Bu durumda L'ye uzaklığı \( d + x \) olur.
- Adım 3: Alan şiddetlerini eşitleyelim: \[ k \cdot \frac{9q}{x^2} = k \cdot \frac{16q}{(d + x)^2} \]
- Adım 4: Sadeleştirme ve karekök alma: \[ \frac{3}{x} = \frac{4}{d + x} \]
- Adım 5: İçler dışlar çarpımı: \[ 3d + 3x = 4x \] \[ x = 3d \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-elektriksel-alan/sorular