🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Elektriksel Alan Ve Sığa Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Elektriksel Alan Ve Sığa Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir noktasal \( q = +4 \times 10^{-6} \, \text{C} \) yükünün kendisinden \( 30 \, \text{cm} \) uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu elektriksel alanın büyüklüğü kaç \( \text{N/C} \) olur?
(Verilen: \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \))
(Verilen: \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \))
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için noktasal yükün oluşturduğu elektriksel alan formülünü kullanacağız. İşte adım adım çözüm:
-
📌 Formülü Hatırlayalım:
Noktasal bir yükün oluşturduğu elektriksel alanın büyüklüğü aşağıdaki formülle hesaplanır: \[ E = k \frac{|q|}{r^2} \] Burada;- \( E \) elektriksel alanın büyüklüğü (N/C)
- \( k \) Coulomb sabiti (\( 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \))
- \( |q| \) yükün mutlak değeri (C)
- \( r \) uzaklık (m)
-
👉 Verilenleri Düzenleyelim:
- Yük \( q = +4 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
- Uzaklık \( r = 30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m} \) (metreye çevirmeyi unutmayalım!)
- Coulomb sabiti \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)
- ✅ Hesaplamayı Yapalım: \[ E = (9 \times 10^9) \frac{|4 \times 10^{-6}|}{(0.3)^2} \] \[ E = (9 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-6}}{0.09} \] \[ E = \frac{36 \times 10^3}{0.09} \] \[ E = 400 \times 10^3 \, \text{N/C} \] \[ E = 4 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
Örnek 2:
İki noktasal yük, \( q_1 = +2 \times 10^{-7} \, \text{C} \) ve \( q_2 = -4 \times 10^{-7} \, \text{C} \), yatay bir doğru üzerinde birbirinden \( 60 \, \text{cm} \) uzaklıkta sabitlenmiştir.
\( q_1 \) yükünün solunda ve \( q_1 \) yükünden \( 20 \, \text{cm} \) uzaklıktaki bir P noktasında oluşan bileşke elektriksel alanın büyüklüğü kaç \( \text{N/C} \) olur?
(Verilen: \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \))
\( q_1 \) yükünün solunda ve \( q_1 \) yükünden \( 20 \, \text{cm} \) uzaklıktaki bir P noktasında oluşan bileşke elektriksel alanın büyüklüğü kaç \( \text{N/C} \) olur?
(Verilen: \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \))
Çözüm:
Bu soruda, iki farklı yükün P noktasında oluşturduğu elektriksel alanları ayrı ayrı hesaplayıp, yönlerine dikkat ederek vektörel toplamını bulacağız.
-
📌 Şekli Zihnimizde Canlandıralım:
\( q_1 \) -- (20 cm) -- P -- (60 cm) -- \( q_2 \)
Hayır, P noktası \( q_1 \)'in solunda:
P -- (20 cm) -- \( q_1 \) -- (60 cm) -- \( q_2 \) -
👉 \( q_1 \) yükünün P noktasında oluşturduğu elektriksel alanı (\( E_1 \)) hesaplayalım:
- \( q_1 = +2 \times 10^{-7} \, \text{C} \)
- \( r_1 = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \)
- Pozitif yük olduğu için \( E_1 \)'in yönü \( q_1 \)'den dışarı, yani P noktasında sola doğrudur. \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = (9 \times 10^9) \frac{2 \times 10^{-7}}{(0.2)^2} \] \[ E_1 = (9 \times 10^9) \frac{2 \times 10^{-7}}{0.04} = \frac{18 \times 10^2}{0.04} \] \[ E_1 = 450 \times 10^2 = 4.5 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
-
👉 \( q_2 \) yükünün P noktasında oluşturduğu elektriksel alanı (\( E_2 \)) hesaplayalım:
- \( q_2 = -4 \times 10^{-7} \, \text{C} \)
- P noktasının \( q_2 \)'ye uzaklığı \( r_2 = 20 \, \text{cm} + 60 \, \text{cm} = 80 \, \text{cm} = 0.8 \, \text{m} \)
- Negatif yük olduğu için \( E_2 \)'nin yönü \( q_2 \)'ye doğru, yani P noktasında sağa doğrudur. \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = (9 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-7}}{(0.8)^2} \] \[ E_2 = (9 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-7}}{0.64} = \frac{36 \times 10^2}{0.64} \] \[ E_2 = 56.25 \times 10^2 = 0.5625 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
-
✅ Bileşke elektriksel alanı bulalım:
\( E_1 \) sola, \( E_2 \) sağa doğru olduğu için bileşke elektriksel alan bu iki vektörün farkı olacaktır. Büyük olandan küçük olanı çıkarırız. \[ E_{bileşke} = E_1 - E_2 \] \[ E_{bileşke} = (4.5 \times 10^4) - (0.5625 \times 10^4) \] \[ E_{bileşke} = (4.5 - 0.5625) \times 10^4 \] \[ E_{bileşke} = 3.9375 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
Örnek 3:
Yatay ve düzgün bir elektriksel alan içerisinde serbest bırakılan \( m = 2 \, \text{g} \) kütleli ve \( q = +5 \times 10^{-6} \, \text{C} \) yüklü bir parçacık, \( 20 \, \text{m/s}^2 \) ivme ile hızlanmaktadır. Buna göre, elektriksel alanın büyüklüğü kaç \( \text{N/C} \) olur?
(Yer çekimi ivmesini ihmal ediniz.)
(Yer çekimi ivmesini ihmal ediniz.)
Çözüm:
Bu soruda, yüklü bir parçacığa elektriksel alan tarafından uygulanan kuvveti ve Newton'un ikinci hareket yasasını kullanarak elektriksel alanın büyüklüğünü bulacağız.
-
📌 Verilenleri Not Edelim ve Birimleri Düzenleyelim:
- Kütle \( m = 2 \, \text{g} = 2 \times 10^{-3} \, \text{kg} \) (kilograma çevirmeyi unutmayalım!)
- Yük \( q = +5 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
- İvme \( a = 20 \, \text{m/s}^2 \)
-
👉 Parçacığa etki eden net kuvveti bulalım:
Newton'un İkinci Yasasına göre, bir cisme etki eden net kuvvet \( F_{net} = m \cdot a \) formülüyle bulunur. \[ F_{net} = (2 \times 10^{-3} \, \text{kg}) \times (20 \, \text{m/s}^2) \] \[ F_{net} = 40 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.04 \, \text{N} \] -
👉 Elektriksel kuvvet ile elektriksel alan arasındaki ilişkiyi kullanalım:
Yüklü bir parçacığa elektriksel alan içinde etki eden kuvvet \( F = q \cdot E \) formülüyle verilir. Parçacık sadece elektriksel kuvvetin etkisiyle hızlandığı için, \( F_{net} = F_E \) olacaktır. \[ F_E = q \cdot E \] \[ 0.04 \, \text{N} = (5 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot E \] - ✅ Elektriksel alanı hesaplayalım: \[ E = \frac{0.04}{5 \times 10^{-6}} \] \[ E = \frac{4 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-6}} \] \[ E = \frac{4}{5} \times 10^{(-2 - (-6))} \] \[ E = 0.8 \times 10^4 \] \[ E = 8 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Örnek 4:
Bir kondansatör \( 12 \, \text{V} \) gerilime sahip bir üretece bağlandığında \( 60 \, \mu\text{C} \) yük depolamaktadır.
Bu kondansatörün sığası kaç \( \mu\text{F} \) dir?
Bu kondansatörün sığası kaç \( \mu\text{F} \) dir?
Çözüm:
Bu temel soruda, kondansatörün yük, gerilim ve sığa arasındaki ilişkiyi kullanarak sığayı hesaplayacağız.
-
📌 Sığa Tanımını Hatırlayalım:
Bir kondansatörün sığası (C), depoladığı yük (Q) miktarının, kondansatör uçları arasındaki potansiyel farka (V) oranıdır. \[ C = \frac{Q}{V} \] -
👉 Verilenleri Not Edelim:
- Depolanan yük \( Q = 60 \, \mu\text{C} \) (mikro Coulomb)
- Gerilim \( V = 12 \, \text{V} \) (Volt)
-
✅ Sığayı Hesaplayalım:
Formüldeki birimlere dikkat ederek doğrudan yerine koyabiliriz. Yük mikro Coulomb cinsinden verildiği için sığayı da mikro Farad cinsinden buluruz. \[ C = \frac{60 \, \mu\text{C}}{12 \, \text{V}} \] \[ C = 5 \, \mu\text{F} \]
Örnek 5:
Levha alanları \( 0.2 \, \text{m}^2 \) ve levhalar arası uzaklık \( 0.5 \, \text{mm} \) olan paralel levhalı bir kondansatörün arasına dielektrik sabiti (bağıl dielektrik katsayısı) \( \kappa = 4 \) olan bir madde yerleştirilmiştir.
Bu kondansatörün sığası kaç \( \text{nF} \) (nano Farad) olur?
(Verilen: Boşluğun dielektrik sabiti \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \))
Bu kondansatörün sığası kaç \( \text{nF} \) (nano Farad) olur?
(Verilen: Boşluğun dielektrik sabiti \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \))
Çözüm:
Paralel levhalı bir kondansatörün sığası, levha alanına, levhalar arası uzaklığa ve aradaki dielektrik malzemenin özelliklerine bağlıdır.
-
📌 Paralel Levhalı Kondansatör Sığası Formülü:
Bir dielektrik malzeme ile dolu paralel levhalı kondansatörün sığası: \[ C = \kappa \epsilon_0 \frac{A}{d} \] Burada;- \( C \) sığa (Farad)
- \( \kappa \) dielektrik sabiti (birimsiz)
- \( \epsilon_0 \) boşluğun dielektrik sabiti (\( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \))
- \( A \) levha alanı (\( \text{m}^2 \))
- \( d \) levhalar arası uzaklık (\( \text{m} \))
-
👉 Verilenleri Düzenleyelim:
- Levha alanı \( A = 0.2 \, \text{m}^2 \)
- Levhalar arası uzaklık \( d = 0.5 \, \text{mm} = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{m} \) (metreye çevirmeyi unutmayalım!)
- Dielektrik sabiti \( \kappa = 4 \)
- Boşluğun dielektrik sabiti \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
- ✅ Sığayı Hesaplayalım: \[ C = 4 \times (8.85 \times 10^{-12}) \times \frac{0.2}{0.5 \times 10^{-3}} \] \[ C = 4 \times (8.85 \times 10^{-12}) \times \frac{0.2}{0.0005} \] \[ C = 4 \times (8.85 \times 10^{-12}) \times 400 \] \[ C = 1600 \times 8.85 \times 10^{-12} \] \[ C = 14160 \times 10^{-12} \, \text{F} \] \[ C = 14.16 \times 10^{-9} \, \text{F} \] Nano Farad cinsinden ifade edersek (\( 1 \, \text{nF} = 10^{-9} \, \text{F} \)): \[ C = 14.16 \, \text{nF} \]
Örnek 6:
Sığaları \( C_1 = 6 \, \mu\text{F} \), \( C_2 = 3 \, \mu\text{F} \) ve \( C_3 = 2 \, \mu\text{F} \) olan üç kondansatör seri olarak bağlanmıştır.
Bu devrenin eşdeğer sığası kaç \( \mu\text{F} \) dir?
Eğer bu seri bağlı kondansatörler \( 12 \, \text{V} \) potansiyel farkına sahip bir üretece bağlanırsa, her bir kondansatörün depoladığı yük miktarı ne olur?
Bu devrenin eşdeğer sığası kaç \( \mu\text{F} \) dir?
Eğer bu seri bağlı kondansatörler \( 12 \, \text{V} \) potansiyel farkına sahip bir üretece bağlanırsa, her bir kondansatörün depoladığı yük miktarı ne olur?
Çözüm:
Seri bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa ve yük dağılımı farklı kurallara tabidir.
✅ Her bir kondansatörün depoladığı yük miktarı \( 12 \, \mu\text{C} \) dir.
-
📌 Seri Bağlı Kondansatörlerde Eşdeğer Sığa:
Seri bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası \( C_{eş} \), aşağıdaki formülle bulunur: \[ \frac{1}{C_{eş}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \] - 👉 Eşdeğer sığayı hesaplayalım: \[ \frac{1}{C_{eş}} = \frac{1}{6 \, \mu\text{F}} + \frac{1}{3 \, \mu\text{F}} + \frac{1}{2 \, \mu\text{F}} \] Paydaları eşitleyelim (Ortak payda 6): \[ \frac{1}{C_{eş}} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \] \[ \frac{1}{C_{eş}} = \frac{1+2+3}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ C_{eş} = 1 \, \mu\text{F} \]
-
📌 Seri Bağlı Kondansatörlerde Yük Miktarı:
Seri bağlı kondansatörlerde her bir kondansatörün depoladığı yük miktarı birbirine eşittir ve devrenin toplam yüküne (\( Q_{toplam} \)) eşittir. Bu toplam yük, eşdeğer sığa ve toplam gerilim kullanılarak bulunur: \[ Q_{toplam} = C_{eş} \times V_{toplam} \] -
👉 Her bir kondansatörün depoladığı yükü bulalım:
- \( C_{eş} = 1 \, \mu\text{F} = 1 \times 10^{-6} \, \text{F} \)
- \( V_{toplam} = 12 \, \text{V} \)
✅ Her bir kondansatörün depoladığı yük miktarı \( 12 \, \mu\text{C} \) dir.
Örnek 7:
Sığaları \( C_1 = 4 \, \mu\text{F} \), \( C_2 = 6 \, \mu\text{F} \) olan iki kondansatör paralel olarak bağlanmıştır.
Bu paralel bağlı kondansatör grubu \( 24 \, \text{V} \) potansiyel farkına sahip bir üretece bağlandığında,
a) Devrenin eşdeğer sığası kaç \( \mu\text{F} \) dir?
b) Her bir kondansatörün depoladığı yük miktarı ne olur?
Bu paralel bağlı kondansatör grubu \( 24 \, \text{V} \) potansiyel farkına sahip bir üretece bağlandığında,
a) Devrenin eşdeğer sığası kaç \( \mu\text{F} \) dir?
b) Her bir kondansatörün depoladığı yük miktarı ne olur?
Çözüm:
Paralel bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa ve yük dağılımı seri bağlantıdan farklıdır.
✅ b) \( C_1 \) kondansatörü \( 96 \, \mu\text{C} \), \( C_2 \) kondansatörü \( 144 \, \mu\text{C} \) yük depolamıştır.
-
📌 Paralel Bağlı Kondansatörlerde Eşdeğer Sığa:
Paralel bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası \( C_{eş} \), sığaların doğrudan toplamıyla bulunur: \[ C_{eş} = C_1 + C_2 \] - 👉 a) Eşdeğer sığayı hesaplayalım: \[ C_{eş} = 4 \, \mu\text{F} + 6 \, \mu\text{F} \] \[ C_{eş} = 10 \, \mu\text{F} \]
-
📌 Paralel Bağlı Kondansatörlerde Yük Miktarı ve Gerilim:
- Paralel bağlı kondansatörlerin uçları arasındaki potansiyel fark (gerilim) birbirine eşittir ve üretecin gerilimine eşittir. Yani \( V_1 = V_2 = V_{toplam} \).
- Her bir kondansatörün depoladığı yük, kendi sığası ve üzerindeki gerilim çarpımıyla bulunur (\( Q = C \times V \)).
-
👉 b) Her bir kondansatörün depoladığı yükü bulalım:
- Üreteç gerilimi \( V_{toplam} = 24 \, \text{V} \).
- Bu durumda \( V_1 = 24 \, \text{V} \) ve \( V_2 = 24 \, \text{V} \) olur.
✅ b) \( C_1 \) kondansatörü \( 96 \, \mu\text{C} \), \( C_2 \) kondansatörü \( 144 \, \mu\text{C} \) yük depolamıştır.
Örnek 8:
📸 Fotoğraf Makinesi Flaşları ve Kondansatörler
Günümüzde birçok dijital fotoğraf makinesinin dahili flaşı bulunmaktadır. Flaş, fotoğraf çekildiğinde anlık olarak çok parlak bir ışık verir. Ancak flaşın çalışması için gerekli olan bu yüksek gücü pil doğrudan sağlayamaz. Bu durumda kondansatörler devreye girer.
Bir fotoğraf makinesinin flaş devresinde kullanılan kondansatörün sığası \( 200 \, \mu\text{F} \) ve şarj edildiği gerilim \( 300 \, \text{V} \) ise, flaş patladığında bu kondansatörde depolanan enerji kaç Joule (\( \text{J} \)) olur?
Günümüzde birçok dijital fotoğraf makinesinin dahili flaşı bulunmaktadır. Flaş, fotoğraf çekildiğinde anlık olarak çok parlak bir ışık verir. Ancak flaşın çalışması için gerekli olan bu yüksek gücü pil doğrudan sağlayamaz. Bu durumda kondansatörler devreye girer.
Bir fotoğraf makinesinin flaş devresinde kullanılan kondansatörün sığası \( 200 \, \mu\text{F} \) ve şarj edildiği gerilim \( 300 \, \text{V} \) ise, flaş patladığında bu kondansatörde depolanan enerji kaç Joule (\( \text{J} \)) olur?
Çözüm:
Kondansatörler, enerjiyi elektrik alan şeklinde depolayan pasif devre elemanlarıdır. Flaş gibi anlık yüksek güç gerektiren uygulamalarda, enerjiyi hızla boşaltarak işlev görürler.
-
📌 Kondansatörde Depolanan Enerji Formülü:
Bir kondansatörde depolanan enerji (W), sığa (C) ve gerilim (V) cinsinden aşağıdaki formülle hesaplanır: \[ W = \frac{1}{2} CV^2 \] Burada;- \( W \) depolanan enerji (Joule)
- \( C \) sığa (Farad)
- \( V \) gerilim (Volt)
-
👉 Verilenleri Düzenleyelim:
- Sığa \( C = 200 \, \mu\text{F} = 200 \times 10^{-6} \, \text{F} \) (Farad'a çevirmeyi unutmayalım!)
- Gerilim \( V = 300 \, \text{V} \)
- ✅ Depolanan Enerjiyi Hesaplayalım: \[ W = \frac{1}{2} \times (200 \times 10^{-6} \, \text{F}) \times (300 \, \text{V})^2 \] \[ W = \frac{1}{2} \times (200 \times 10^{-6}) \times (90000) \] \[ W = 100 \times 10^{-6} \times 90000 \] \[ W = 100 \times 90000 \times 10^{-6} \] \[ W = 9000000 \times 10^{-6} \] \[ W = 9 \, \text{Joule} \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-elektriksel-alan-ve-siga/sorular