💡 11. Sınıf Fizik: Elektrik Kuvveti Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için Coulomb Yasası'nı kullanacağız. Coulomb Yasası, iki noktasal yük arasındaki elektrik kuvvetini hesaplamak için kullanılır. Formülü şu şekildedir:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Burada:

• \( F \): Elektrik kuvvetinin büyüklüğü (Newton, N)
• \( k \): Coulomb sabiti (\( 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \))
• \( q_1, q_2 \): Yüklerin büyüklükleri (Coulomb, C)
• \( r \): Yükler arasındaki uzaklık (metre, m)

Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

1. Verilenler:
• \( q_1 = +2 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• \( r = 0.5 \, \text{m} \)
• \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \)
2. Hesaplama:
• Yüklerin mutlak değerlerini alalım: \( |q_1| = 2 \times 10^{-6} \, \text{C} \) ve \( |q_2| = 3 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• Kuvvetin büyüklüğünü hesaplayalım:
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^{-6})}{(0.5)^2} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-12}}{0.25} \] \[ F = (9 \times 10^9) \times (24 \times 10^{-12}) \] \[ F = 216 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F = 0.216 \, \text{N} \]

Sonuç olarak, cisimler arasındaki elektrik kuvvetinin büyüklüğü 0.216 Newton'dur. Yükler zıt işaretli olduğu için bu kuvvet çekici bir kuvvettir. 👉

Bu problemde de Coulomb Yasası'nı kullanarak elektrik kuvvetini hesaplayacağız.
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Verilenleri ve formülü kullanarak adım adım ilerleyelim:

1. Verilenler:
• \( q_K = +4 \mu\text{C} = +4 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• \( q_L = -6 \mu\text{C} = -6 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• \( r = 30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m} \)
• \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \)
2. Kuvvetin Büyüklüğünün Hesaplanması:
• Yüklerin mutlak değerlerini kullanalım: \( |q_K| = 4 \times 10^{-6} \, \text{C} \) ve \( |q_L| = 6 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• Uzaklığın karesini alalım: \( r^2 = (0.3 \, \text{m})^2 = 0.09 \, \text{m}^2 \)
• Formülde yerine koyalım:
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6}) \times (6 \times 10^{-6})}{0.09} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{24 \times 10^{-12}}{0.09} \] \[ F = (9 \times 10^9) \times \left(\frac{24}{0.09} \times 10^{-12}\right) \] \[ F = (9 \times 10^9) \times (266.67 \times 10^{-12}) \] \[ F \approx 2400 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F \approx 2.4 \, \text{N} \]
3. Kuvvetin Yönünün Belirlenmesi:
• K cismi pozitif (+) yüklü, L cismi ise negatif (-) yüklüdür.
• Zıt yükler birbirini çeker. Bu nedenle, K cismi L cismini kendine doğru çeker ve L cismi de K cismini kendine doğru çeker.

Sonuç olarak, K ve L cisimleri arasındaki elektrik kuvvetinin büyüklüğü yaklaşık 2.4 Newton'dur ve bu kuvvet çekici bir kuvvettir. 👉

Bu tür sorularda, ilk durumu bir referans noktası olarak alıp ikinci durumu ilk duruma göre oranlamak en etkili yöntemdir. 💡
1. Durum:

• Yükler: \( q_1 = +q \) ve \( q_2 = -2q \)
• Uzaklık: \( r_1 = d \)
• Kuvvet: \( F = k \frac{|(+q)(-2q)|}{d^2} = k \frac{2q^2}{d^2} \)

2. Durum:

• Yükler: \( q'_1 = +q \) ve \( q'_2 = +4q \)
• Uzaklık: \( r_2 = 2d \)
• Yeni Kuvvet: \( F' = k \frac{|(+q)(+4q)|}{(2d)^2} = k \frac{4q^2}{4d^2} = k \frac{q^2}{d^2} \)

Şimdi ilk durumdaki kuvvet (F) ile ikinci durumdaki kuvvet (F') arasındaki ilişkiyi bulalım:

1. İlk durumdaki F ifadesini yeniden düzenleyelim: \( F = 2 \left(k \frac{q^2}{d^2}\right) \)
2. Buradan \( k \frac{q^2}{d^2} \) terimini çekelim: \( k \frac{q^2}{d^2} = \frac{F}{2} \)
3. İkinci durumdaki \( F' \) ifadesinde bu terimi yerine koyalım:

\[ F' = k \frac{q^2}{d^2} \] \[ F' = \frac{F}{2} \]
Dolayısıyla, yeni oluşan elektrik kuvveti, ilk durumdaki kuvvetin yarısı kadardır. ✅

Bu ilginç olayın arkasındaki sır, sürtünme ile elektriklenme ve oluşan elektrik kuvvetidir. 💡
Adım adım açıklayalım:

1. Sürtünme ile Elektriklenme: Saçlarımızı tararken, plastik tarak ile saç telleri arasında yoğun bir sürtünme gerçekleşir. Bu sürtünme sonucunda, tarak ile saçlar arasında elektron alışverişi olur. Genellikle, tarak negatif yüklenirken, saçlar pozitif yüklenir (veya tam tersi, kullanılan malzemeye göre değişir).
2. İndüklenme (Etki ile Elektriklenme): Negatif yüklenen tarak, nötr (yüksüz) olan küçük kağıt parçacıklarına yaklaştırıldığında, kağıt parçacıklarındaki elektronları (negatif yükleri) iter. Bu itme sonucunda, kağıt parçacığının tarağa yakın olan yüzeyinde pozitif yükler toplanır, uzak olan yüzeyinde ise negatif yükler birikir. Buna indüklenme denir.
3. Elektrik Kuvveti: Kağıt parçacığının tarağa yakın olan pozitif yükleri ile taraktaki negatif yükler arasında çekici bir elektrik kuvveti oluşur. Bu çekim kuvveti, kağıt parçacıklarının kütle çekim kuvvetinden çok daha güçlü olduğu için, kağıt parçacıkları tarağa doğru hareket eder ve yapışır.

Özetle, tarak ile saç arasındaki sürtünme, tarakta bir yük birikimine neden olur. Bu yüklü tarak, nötr kağıt parçacıklarında indüklenme yaratarak, zıt yüklerin birbirini çekmesi prensibiyle kağıtları kendine doğru çeker. Bu, elektrik kuvvetinin günlük hayattaki en bilinen örneklerinden biridir. ✨

Bu soruyu da adım adım ve dikkatli bir şekilde çözmeliyiz. İlk durumu temel alarak ikinci durumu hesaplayacağız. 💡
1. Durum:

• Yükler: \( q_1 = +2q \) ve \( q_2 = -q \)
• Uzaklık: \( r_1 = 2r \)
• Kuvvet: \( F = k \frac{|(+2q)(-q)|}{(2r)^2} = k \frac{2q^2}{4r^2} = k \frac{q^2}{2r^2} \)

Bu ilk durumdaki kuvveti F olarak tanımladık. Yani, \( F = k \frac{q^2}{2r^2} \).
2. Durum:

• İlk yük \( +2q \) sabit kalır.
• İkinci yük \( -q \) yerine kendisiyle aynı büyüklükte ve zıt işaretli bir yük gelir. Bu, \( +q \) yükü demektir. Yani, \( q'_1 = +2q \) ve \( q'_2 = +q \).
• Uzaklık: \( r_2 = r \)
• Yeni Kuvvet: \( F' = k \frac{|(+2q)(+q)|}{r^2} = k \frac{2q^2}{r^2} \)

Şimdi \( F' \) ifadesini F cinsinden yazalım:

1. İlk durumdan elde ettiğimiz \( F = k \frac{q^2}{2r^2} \) ifadesini kullanacağız.
2. Buradan \( k \frac{q^2}{r^2} \) terimini çekelim: \( k \frac{q^2}{r^2} = 2F \)
3. İkinci durumdaki \( F' \) ifadesi \( F' = k \frac{2q^2}{r^2} \) idi. Bu ifadeyi \( F' = 2 \left(k \frac{q^2}{r^2}\right) \) şeklinde yazabiliriz.
4. Şimdi \( k \frac{q^2}{r^2} \) yerine \( 2F \) yazalım:

\[ F' = 2 \times (2F) \] \[ F' = 4F \]
Sonuç olarak, yeni oluşan elektrik kuvveti, ilk durumdaki kuvvetin 4 katı olur. ✅

Bu soruyu çözmek için yine Coulomb Yasası'nı kullanacağız. Formülümüz:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Verilenleri ve formülü kullanarak hesaplamayı yapalım:

1. Verilenler:
• \( q_1 = +5 \times 10^{-9} \, \text{C} \)
• \( q_2 = -3 \times 10^{-9} \, \text{C} \)
• \( r = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)
• \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \)
2. Hesaplama:
• Yüklerin mutlak değerlerini alalım: \( |q_1| = 5 \times 10^{-9} \, \text{C} \) ve \( |q_2| = 3 \times 10^{-9} \, \text{C} \)
• Uzaklığın karesini alalım: \( r^2 = (0.1 \, \text{m})^2 = 0.01 \, \text{m}^2 \)
• Formülde yerine koyalım:
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{(5 \times 10^{-9}) \times (3 \times 10^{-9})}{0.01} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{15 \times 10^{-18}}{0.01} \] \[ F = (9 \times 10^9) \times (1500 \times 10^{-18}) \] \[ F = 13500 \times 10^{-9} \, \text{N} \] \[ F = 1.35 \times 10^{-5} \, \text{N} \]

Küreler arasındaki elektrik kuvvetinin büyüklüğü \( 1.35 \times 10^{-5} \) Newton'dur. Yükler zıt işaretli olduğu için kuvvet çekicidir. 👉

Bu problemi çözmek için ilk durumu temel alıp ikinci durumu hesaplayacağız. 💡
1. Durum:

• Yükler: \( q_1 = +q \) ve \( q_2 = -q \)
• Uzaklık: \( r_1 = d \)
• Kuvvet: \( F = k \frac{|(+q)(-q)|}{d^2} = k \frac{q^2}{d^2} \)

Buradan, \( F = k \frac{q^2}{d^2} \) olduğunu biliyoruz.
2. Durum:

• Yükler: \( q'_1 = +2q \) ve \( q'_2 = -q \)
• Uzaklık: \( r_2 = \frac{d}{2} \)
• Yeni Kuvvet: \( F' = k \frac{|(+2q)(-q)|}{(\frac{d}{2})^2} = k \frac{2q^2}{\frac{d^2}{4}} = k \frac{2q^2 \times 4}{d^2} = k \frac{8q^2}{d^2} \)

Şimdi \( F' \) ifadesini F cinsinden yazalım:

1. İlk durumdan \( F = k \frac{q^2}{d^2} \) olduğunu biliyoruz.
2. İkinci durumdaki \( F' = k \frac{8q^2}{d^2} \) ifadesini \( F' = 8 \left(k \frac{q^2}{d^2}\right) \) şeklinde yazabiliriz.
3. Burada \( k \frac{q^2}{d^2} \) yerine F yazalım:

\[ F' = 8F \]
Sonuç olarak, yeni oluşan elektrik kuvveti, ilk durumdaki kuvvetin 8 katı olur. ✅

Bu durum, sürtünme ile elektriklenme ve oluşan elektrik kuvvetinin bir sonucudur. 💡
Açıklaması şu şekildedir:

1. Sürtünme ile Elektriklenme: Balon, yünlü kazağa sürtüldüğünde, aralarında elektron alışverişi olur. Genellikle, plastik olan balon negatif yüklenir ve yünlü kazak pozitif yüklenir.
2. İndüklenme (Etki ile Elektriklenme): Negatif yüklü balon, nötr (yüksüz) olan duvar yüzeyine yaklaştırıldığında, duvar yüzeyindeki elektronları iter. Bu itme, duvarın balonun temas ettiği yüzeyinde pozitif yüklerin birikmesine neden olur. Duvarın balonun temas ettiği yüzeyi pozitif hale gelir.
3. Elektrik Kuvveti: Balonun negatif yükleri ile duvarın balonla temas eden yüzeyindeki pozitif yükleri arasında güçlü bir çekici elektrik kuvveti oluşur. Bu çekim kuvveti, balonun duvara yapışmasını sağlar.

Yani, balonun sürtünme ile kazanmış olduğu negatif yük, duvar yüzeyinde bir yük ayrışmasına (indüklenmeye) neden olur ve zıt yüklerin birbirini çekmesi prensibiyle balon duvara yapışır. Bu, elektrik kuvvetinin günlük yaşamdaki pratik bir uygulamasıdır. ✨

Bu problemde, \( +q \) yüküne etki eden kuvvetleri ayrı ayrı hesaplayıp vektörel olarak toplamamız gerekiyor. Eşkenar üçgenin her bir iç açısı 60 derecedir. 📐
Yükler ve köşeleri şöyle adlandıralım:

• A köşesi: \( +q \) (Bu yüke etki eden kuvveti bulacağız)
• B köşesi: \( -2q \)
• C köşesi: \( +3q \)

Uzaklıklar: \( AB = AC = BC = d \)
1. \( +q \) yüküne \( -2q \) yükünün uyguladığı kuvvet (\( \vec{F}_{AB} \)):

• Yükler zıt işaretli olduğu için çekici bir kuvvettir.
• Kuvvetin büyüklüğü: \( F_{AB} = k \frac{|(+q)(-2q)|}{d^2} = k \frac{2q^2}{d^2} \)
• Yönü: \( +q \) yükünü \( -2q \) yüküne doğru çeker. Yani, A'dan B'ye doğrudur.

2. \( +q \) yüküne \( +3q \) yükünün uyguladığı kuvvet (\( \vec{F}_{AC} \)):

• Yükler aynı işaretli olduğu için itici bir kuvvettir.
• Kuvvetin büyüklüğü: \( F_{AC} = k \frac{|(+q)(+3q)|}{d^2} = k \frac{3q^2}{d^2} \)
• Yönü: \( +q \) yükünü \( +3q \) yükünden iter. Yani, A'dan C'den uzağa doğrudur.

Şimdi bu iki kuvveti vektörel olarak toplayacağız. \( \vec{F}_{AB} \) kuvveti A'dan B'ye doğru, \( \vec{F}_{AC} \) kuvveti ise A'dan C'den uzağa doğrudur. A noktasında bu iki kuvvet arasındaki açı, eşkenar üçgenin bir iç açısı olan 60 derecedir.
Bileşke kuvveti bulmak için Paralelkenar Yöntemini veya kosinüs teoremini kullanabiliriz.

1. Kuvvetlerin yönlerini çizelim:
• \( \vec{F}_{AB} \) : A'dan B'ye doğru
• \( \vec{F}_{AC} \) : A'dan C'den uzağa doğru
2. Bu iki vektör arasındaki açı 60 derecedir.
3. Bileşke kuvvet \( \vec{F}_{net} \) için kosinüs teoremini uygulayalım:

\[ F_{net}^2 = F_{AB}^2 + F_{AC}^2 + 2 F_{AB} F_{AC} \cos(60^\circ) \]
Değerleri yerine koyalım:

• \( F_{AB} = k \frac{2q^2}{d^2} \)
• \( F_{AC} = k \frac{3q^2}{d^2} \)
• \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)

\[ F_{net}^2 = \left(k \frac{2q^2}{d^2}\right)^2 + \left(k \frac{3q^2}{d^2}\right)^2 + 2 \left(k \frac{2q^2}{d^2}\right) \left(k \frac{3q^2}{d^2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) \] \[ F_{net}^2 = k^2 \frac{4q^4}{d^4} + k^2 \frac{9q^4}{d^4} + k^2 \frac{6q^4}{d^4} \] \[ F_{net}^2 = k^2 \frac{(4+9+6)q^4}{d^4} \] \[ F_{net}^2 = k^2 \frac{19q^4}{d^4} \]
Her iki tarafın karekökünü alalım: \[ F_{net} = \sqrt{k^2 \frac{19q^4}{d^4}} \] \[ F_{net} = k \frac{\sqrt{19}q^2}{d^2} \]
Bileşke kuvvetin yönü ise, \( \vec{F}_{AB} \) ve \( \vec{F}_{AC} \) vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın köşegeni yönünde olacaktır. Bu yön, \( +q \) yüküne etki eden net kuvvetin yönünü gösterir. ✅