💡 11. Sınıf Fizik: Düzgün elektrik alan Çözümlü Örnekler

Düzgün bir elektrik alan içerisinde bulunan yüklü bir cisme, alanla aynı yönde veya zıt yönde bir kuvvet etki eder. Bu kuvvetin büyüklüğü şu formülle bulunur:

• Kuvvetin büyüklüğü \( F \)
• Elektrik alan şiddeti \( E \)
• Yük miktarı \( q \)

Formül: \( F = q \cdot E \)

• Eğer cisim pozitif yüklü ise (\( q > 0 \)), cisme etki eden kuvvet elektrik alan çizgileriyle aynı yöndedir.
• Eğer cisim negatif yüklü ise (\( q < 0 \)), cisme etki eden kuvvet elektrik alan çizgilerine zıt yöndedir.

Bu kuvvet, cismin hareketini belirleyen temel etkendir. ✅

Bu soruyu çözmek için düzgün elektrik alanda yüklü bir cisme etki eden kuvvet formülünü kullanacağız.

• Verilen elektrik alan şiddeti \( E = 400 \) N/C.
• Verilen yük miktarı \( q = +5 \times 10^{-6} \) C.

Kuvveti hesaplamak için \( F = q \cdot E \) formülünü uygulayalım: \[ F = (5 \times 10^{-6} \text{ C}) \cdot (400 \text{ N/C}) \] \[ F = 2000 \times 10^{-6} \text{ N} \] \[ F = 2 \times 10^{-3} \text{ N} \] Sonuç olarak, parçacığa etki eden kuvvet \( 2 \times 10^{-3} \) Newton'dur. Parçacık pozitif yüklü olduğu için kuvvet, elektrik alan ile aynı yönde olacaktır. 👉

Bu yeni nesil soruda hem elektrik alanın etkisini hem de Newton'un hareket yasalarını birleştireceğiz.

1. Elektrona Etki Eden Kuvveti Hesaplama:
• Yük \( q = -1.6 \times 10^{-19} \) C
• Elektrik Alan \( E = 200 \) N/C
• Kuvvet \( F = q \cdot E \)
\[ F = (-1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \cdot (200 \text{ N/C}) \] \[ F = -3.2 \times 10^{-17} \text{ N} \] Negatif işaret, kuvvetin elektrik alan yönüne zıt olduğunu gösterir. Ancak ivme hesaplamasında büyüklüğünü kullanacağız.
2. İvmeyi Hesaplama:
• Kütle \( m = 9.1 \times 10^{-31} \) kg
• Newton'un İkinci Yasası: \( F = m \cdot a \)
• İvme \( a = \frac{F}{m} \)
\[ a = \frac{3.2 \times 10^{-17} \text{ N}}{9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}} \] \[ a \approx 0.35 \times 10^{14} \text{ m/s}^2 \] \[ a \approx 3.5 \times 10^{13} \text{ m/s}^2 \]

Elektronun kazandığı ivme yaklaşık olarak \( 3.5 \times 10^{13} \) m/s²'dir. Bu, elektronların çok kısa sürede çok yüksek hızlara ulaşmasını sağlar. 📺

Elektrostatik boyama makinelerinin çalışma prensibi, düzgün elektrik alanın yüklü parçacıklara uyguladığı kuvvet ilkesine dayanır.

• Boya damlacıkları yüksek voltajla yüklendiğinde, bir elektrik yüküne sahip olurlar.
• Hedef yüzey ile boya püskürtücü arasında oluşturulan düzgün elektrik alan, bu yüklü damlacıklara bir elektrik kuvveti uygular.
• Bu kuvvet, boya damlacıklarının elektrik alan çizgileri boyunca (yükün işaretine bağlı olarak) hedef yüzeye doğru yönlendirilmesini sağlar.
• Ayrıca, zıt yüklerin birbirini çekmesi prensibi de yüzeye yapışmayı artırır.

Bu sayede boya, hem daha az israfla hem de daha düzgün bir tabaka halinde yüzeye kaplanır. 🚗

Bu soruda iş-enerji prensibini ve düzgün elektrik alanda yüklü bir parçacığa etki eden kuvveti kullanacağız.

1. Parçacığa Etki Eden Kuvvet:
• Yük \( q = -2 \times 10^{-7} \) C
• Elektrik Alan \( E = 3000 \) N/C
• Kuvvet \( F = q \cdot E \)
\[ F = (-2 \times 10^{-7} \text{ C}) \cdot (3000 \text{ N/C}) \] \[ F = -6 \times 10^{-4} \text{ N} \] Negatif yük olduğu için kuvvet, elektrik alanın tersi yönünde, yani yukarı doğrudur.
2. Yapılan İş:
• Parçacık, kuvvetin yönünde 10 cm = 0.1 m yol alacaktır.
• Yapılan İş \( W = F \cdot d \) (Kuvvet ve yer değiştirme aynı yönlü olduğu için)
\[ W = (6 \times 10^{-4} \text{ N}) \cdot (0.1 \text{ m}) \] \[ W = 6 \times 10^{-5} \text{ J} \]
3. Kinetik Enerji:
• İş-Enerji Teoremi'ne göre, yapılan iş cisme kazandırdığı kinetik enerjiye eşittir.
• İlk kinetik enerji sıfır olduğu için, son kinetik enerji \( K_{son} = W \) olur.
\[ K_{son} = 6 \times 10^{-5} \text{ J} \]

Parçacık alttaki levhaya çarptığında kinetik enerjisi \( 6 \times 10^{-5} \) Joule olacaktır. 📈

Düzgün bir elektrik alan çizgilerinin birbirine paralel ve eşit aralıklı olması, alanın her noktasında şiddetinin aynı olduğunu gösterir.

• Eğer çizgiler daha sıkışık olsaydı, alanın şiddeti daha yüksek olurdu.
• Eğer çizgiler daha seyrek olsaydı, alanın şiddeti daha düşük olurdu.

Bu görsel temsil, elektrik alanın homojen yapısını vurgular. 📍

Bu soruda, yüklü parçacıklara etki eden kuvvetin sadece yük miktarına ve elektrik alan şiddetine bağlı olduğunu hatırlayacağız.

• Elektrik alan şiddeti \( E \) her iki parçacık için de aynıdır.
• Elektronun yükünün büyüklüğü \( |q_e| = 1.6 \times 10^{-19} \) C'dur.
• Protonun yükünün büyüklüğü \( |q_p| = 1.6 \times 10^{-19} \) C'dur.

Kuvvetin büyüklüğü \( F = |q| \cdot E \) formülü ile bulunur.

• Elektrona etki eden kuvvetin büyüklüğü: \( F_e = |q_e| \cdot E \)
• Protona etki eden kuvvetin büyüklüğü: \( F_p = |q_p| \cdot E \)

Yüklerin büyüklükleri eşit olduğu için: \[ F_e = F_p \] Yani, elektron ve protona etki eden kuvvetlerin büyüklükleri eşittir. Ancak yüklerinin işaretleri zıt olduğu için kuvvetlerin yönleri farklı olacaktır (elektrona etki eden kuvvet alan yönüne zıt, protona etki eden kuvvet alan yönünde olacaktır). 👍

Bu senaryo, günlük hayatta karşılaşılabilecek statik elektrik etkilerini ve düzgün elektrik alanın kuvvet uygulamasını birleştirir.

1. Elektrik Alanın Kaynağı ve Yönü:
• Saç kurutma makinesinin ucunda biriken pozitif yükler, etraflarında bir elektrik alan oluşturur.
• Pozitif yüklerden çıkan elektrik alan çizgileri, bu yüklerden dışarı doğru yönelir.
2. Etki Eden Kuvvetin Hesaplanması:
• Negatif yüklü parçacığa (\( q = -5 \times 10^{-9} \) C) etki eden kuvveti bulmak için \( F = q \cdot E \) formülünü kullanacağız.
• Elektrik Alan Şiddeti \( E = 2000 \) N/C
• Yük \( q = -5 \times 10^{-9} \) C
\[ F = (-5 \times 10^{-9} \text{ C}) \cdot (2000 \text{ N/C}) \] \[ F = -10000 \times 10^{-9} \text{ N} \] \[ F = -1 \times 10^{-5} \text{ N} \]

Negatif işaret, bu kuvvete etki eden kuvvetin elektrik alanın tersi yönünde olduğunu gösterir. Yani, negatif yük, pozitif yüklü saç kurutma makinesi ucuna doğru çekilecektir. Etki eden kuvvetin büyüklüğü \( 1 \times 10^{-5} \) Newton'dur. 🌬️