🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir otomobil, düz bir yolda 10 m/s hızla giderken sürücü frene basıyor ve araç 5 saniye sonra duruyor. Otomobilin ortalama ivmesini bulunuz. 🚗💨
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için sabit ivmeli hareketin temel denklemlerini kullanacağız.
- Verilenler: İlk hız (\(v_0 = 10\) m/s), son hız (\(v = 0\) m/s), zaman aralığı (\( \Delta t = 5 \) s).
- İstenen: Ortalama ivme (\( a_{ort} \)).
- Formül: İvme, hızdaki değişimin zaman aralığına oranıdır: \( a_{ort} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{\Delta t} \).
- Hesaplama:
- Hızdaki değişim: \( \Delta v = 0 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s} = -10 \, \text{m/s} \).
- İvme: \( a_{ort} = \frac{-10 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = -2 \, \text{m/s}^2 \).
- Sonuç: Otomobilin ortalama ivmesi \( -2 \, \text{m/s}^2 \) olarak bulunur. Negatif işaret, ivmenin hareket yönünün tersine olduğunu gösterir (yavaşlama). ✅
Örnek 2:
Sabit bir ivmeyle hızlanan bir cismin ilk 4 saniyede aldığı yol 32 metredir. Cismin ivmesi kaç m/s²'dir? 🚀
Çözüm:
Bu problemi çözmek için konum-zaman denklemini kullanacağız.
- Verilenler: Zaman aralığı (\( t = 4 \) s), alınan yol (\( \Delta x = 32 \) m). Cismin duruştan harekete başladığı varsayılır, yani ilk hızı (\( v_0 = 0 \)) m/s'dir.
- İstenen: İvme (\( a \)).
- Formül: Konum-zaman denklemi: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \).
- Hesaplama:
- \( v_0 = 0 \) olduğundan denklem \( \Delta x = \frac{1}{2} a t^2 \) haline gelir.
- Değerleri yerine koyalım: \( 32 \, \text{m} = \frac{1}{2} a (4 \, \text{s})^2 \).
- \( 32 = \frac{1}{2} a (16) \).
- \( 32 = 8a \).
- \( a = \frac{32}{8} = 4 \, \text{m/s}^2 \).
- Sonuç: Cismin ivmesi \( 4 \, \text{m/s}^2 \) olarak bulunur. 👉
Örnek 3:
Durgun halden harekete başlayan bir araç, sabit bir ivmeyle hızlanarak 10 saniyede 200 metre yol alıyor. Aracın 5. saniyedeki hızı nedir? 🚦
Çözüm:
Bu soru, önce ivmeyi bulmayı, ardından da hız-zaman denklemini kullanarak belirli bir andaki hızı hesaplamayı gerektirir.
- Verilenler: İlk hız (\( v_0 = 0 \) m/s), zaman (\( t = 10 \) s), alınan yol (\( \Delta x = 200 \) m).
- İstenen: 5. saniyedeki hız (\( v_5 \)).
- Adım 1: İvmeyi Bulma
- Kullanılacak formül: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \).
- \( v_0 = 0 \) olduğundan: \( 200 \, \text{m} = \frac{1}{2} a (10 \, \text{s})^2 \).
- \( 200 = \frac{1}{2} a (100) \).
- \( 200 = 50a \).
- \( a = \frac{200}{50} = 4 \, \text{m/s}^2 \).
- Adım 2: 5. Saniyedeki Hızı Bulma
- Kullanılacak formül: \( v = v_0 + at \).
- \( v_5 = 0 \, \text{m/s} + (4 \, \text{m/s}^2)(5 \, \text{s}) \).
- \( v_5 = 20 \, \text{m/s} \).
- Sonuç: Aracın 5. saniyedeki hızı \( 20 \, \text{m/s} \) olur. 🏎️
Örnek 4:
Bir tren, sabit bir ivmeyle hareket ederken 2. saniyede 10 m/s, 6. saniyede ise 30 m/s hıza ulaşıyor. Bu trenin ivmesi ve ilk hızı nedir? 🚂
Çözüm:
Bu tür sorularda, hız-zaman denklemini kullanarak bir denklem sistemi kurup çözebiliriz.
- Verilenler:
- \( t_1 = 2 \) s, \( v_1 = 10 \) m/s
- \( t_2 = 6 \) s, \( v_2 = 30 \) m/s
- İstenen: İvme (\( a \)) ve ilk hız (\( v_0 \)).
- Formül: Hız-zaman denklemi: \( v = v_0 + at \).
- Denklem Sistemi Oluşturma:
- İlk durum için: \( 10 = v_0 + a(2) \) (Denklem 1)
- İkinci durum için: \( 30 = v_0 + a(6) \) (Denklem 2)
- Denklem Sistemi Çözümü:
- Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım:
- \( (30 - 10) = (v_0 - v_0) + (6a - 2a) \)
- \( 20 = 4a \)
- \( a = \frac{20}{4} = 5 \, \text{m/s}^2 \).
- Bulduğumuz ivme değerini Denklem 1'de yerine koyalım:
- \( 10 = v_0 + 5(2) \)
- \( 10 = v_0 + 10 \)
- \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \).
- Sonuç: Trenin ivmesi \( 5 \, \text{m/s}^2 \) ve ilk hızı \( 0 \, \text{m/s} \) (durgun halden harekete başlamış) olarak bulunur. 💡
Örnek 5:
Bir asansör, durduğu yerden sabit bir ivmeyle yukarı doğru hareket etmeye başlıyor. 3 saniye sonra asansörün hızı 6 m/s oluyor. Asansörün ivmesi nedir ve 3 saniyede ne kadar yol almıştır? 🏢
Çözüm:
Bu örnek, sabit ivmeli hareketin günlük hayatımızdaki bir örneğidir ve iki temel formülü kullanır.
- Verilenler: İlk hız (\( v_0 = 0 \) m/s - durduğu yerden), zaman (\( t = 3 \) s), son hız (\( v = 6 \) m/s).
- İstenen: İvme (\( a \)) ve alınan yol (\( \Delta x \)).
- Adım 1: İvmeyi Bulma
- Kullanılacak formül: \( v = v_0 + at \).
- \( 6 \, \text{m/s} = 0 \, \text{m/s} + a(3 \, \text{s}) \).
- \( 6 = 3a \).
- \( a = \frac{6}{3} = 2 \, \text{m/s}^2 \).
- Adım 2: Alınan Yolu Bulma
- Kullanılacak formül: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \).
- \( \Delta x = (0 \, \text{m/s})(3 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (2 \, \text{m/s}^2)(3 \, \text{s})^2 \).
- \( \Delta x = 0 + \frac{1}{2} (2)(9) \).
- \( \Delta x = 9 \, \text{m} \).
- Sonuç: Asansörün ivmesi \( 2 \, \text{m/s}^2 \) ve 3 saniyede aldığı yol \( 9 \, \text{m} \) olur. ⬆️
Örnek 6:
5 m/s hızla hareket eden bir bisikletli, sabit bir ivmeyle hızlanarak 4 saniye sonra 13 m/s hıza ulaşıyor. Bisikletlinin ivmesi nedir? 🚴
Çözüm:
Bu soruda hızdaki değişimi ve geçen süreyi kullanarak ivmeyi hesaplayacağız.
- Verilenler: İlk hız (\( v_0 = 5 \) m/s), son hız (\( v = 13 \) m/s), zaman aralığı (\( \Delta t = 4 \) s).
- İstenen: İvme (\( a \)).
- Formül: İvme tanımı: \( a = \frac{v - v_0}{\Delta t} \).
- Hesaplama:
- \( a = \frac{13 \, \text{m/s} - 5 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} \).
- \( a = \frac{8 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} \).
- \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \).
- Sonuç: Bisikletlinin ivmesi \( 2 \, \text{m/s}^2 \) olarak bulunur. 👍
Örnek 7:
Durgun halden harekete başlayan bir araç, \( 3 \, \text{m/s}^2 \) sabit ivmeyle hızlanıyor. Bu araç 8 saniyede kaç metre yol alır? 🛣️
Çözüm:
Bu problemde, ivme ve zaman bilgisiyle aracın aldığı yolu hesaplayacağız.
- Verilenler: İlk hız (\( v_0 = 0 \) m/s), ivme (\( a = 3 \, \text{m/s}^2 \)), zaman (\( t = 8 \) s).
- İstenen: Alınan yol (\( \Delta x \)).
- Formül: Konum-zaman denklemi: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \).
- Hesaplama:
- \( v_0 = 0 \) olduğundan denklem \( \Delta x = \frac{1}{2} a t^2 \) olur.
- \( \Delta x = \frac{1}{2} (3 \, \text{m/s}^2)(8 \, \text{s})^2 \).
- \( \Delta x = \frac{1}{2} (3)(64) \).
- \( \Delta x = 3 \times 32 \).
- \( \Delta x = 96 \, \text{m} \).
- Sonuç: Araç 8 saniyede \( 96 \, \text{m} \) yol alır. 💯
Örnek 8:
Bir yarış arabası, düz bir pistte sabit bir ivmeyle hızlanmaktadır. Arabanın 5. saniyedeki hızı 25 m/s ve 10. saniyedeki hızı 50 m/s'dir. Arabanın ilk hızı ve ivmesi nedir? 🏁
Çözüm:
Bu soru, iki farklı zaman dilimindeki hız bilgisini kullanarak bir denklem sistemi kurmayı gerektirir.
- Verilenler:
- \( t_1 = 5 \) s, \( v_1 = 25 \) m/s
- \( t_2 = 10 \) s, \( v_2 = 50 \) m/s
- İstenen: İlk hız (\( v_0 \)) ve ivme (\( a \)).
- Formül: Hız-zaman denklemi: \( v = v_0 + at \).
- Denklem Sistemi Oluşturma:
- İlk durum için: \( 25 = v_0 + a(5) \) (Denklem 1)
- İkinci durum için: \( 50 = v_0 + a(10) \) (Denklem 2)
- Denklem Sistemi Çözümü:
- Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım:
- \( (50 - 25) = (v_0 - v_0) + (10a - 5a) \)
- \( 25 = 5a \)
- \( a = \frac{25}{5} = 5 \, \text{m/s}^2 \).
- Bulduğumuz ivme değerini Denklem 1'de yerine koyalım:
- \( 25 = v_0 + 5(5) \)
- \( 25 = v_0 + 25 \)
- \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \).
- Sonuç: Yarış arabasının ilk hızı \( 0 \, \text{m/s} \) (durgun halden harekete başlamış) ve ivmesi \( 5 \, \text{m/s}^2 \) olarak bulunur. 🏆
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-bir-boyutta-sabit-ivmeli-hareket/sorular