🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Bağlı hareket Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Bağlı hareket Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir nehirde akıntı hızı saniyede 2 m'dir. Kıyıya göre 4 m/s hızla suya giren bir yüzücü, akıntıya dik doğrultuda hareket ederse, yere göre hızını ve yönünü bulunuz. 💡
Çözüm:
- Anlaşılması Gerekenler: Bu soruda, yüzücünün suya göre hızı ile nehrin akıntı hızının vektörel toplamı, yüzücünün yere göre hızını verir.
- Vektörel Toplama: Yüzücünün suya göre hızı ( \( \vec{v}_{yz} \) ) ve akıntı hızı ( \( \vec{v}_{ak} \) ) birbirine diktir. Yere göre hız ( \( \vec{v}_{yer} \) ) bu iki vektörün bileşkesidir.
- Pisagor Bağıntısı: Hızların büyüklüklerini bulmak için Pisagor teoremini kullanırız: \( v_{yer}^2 = v_{yz}^2 + v_{ak}^2 \).
- Hesaplama: \( v_{yer}^2 = (4 \text{ m/s})^2 + (2 \text{ m/s})^2 = 16 + 4 = 20 \text{ m}^2/\text{s}^2 \).
- Sonuç: \( v_{yer} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) m/s. Yönü ise akıntı yönü ile suya girdiği doğrultunun oluşturduğu açının tanjantı \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) olan yöndür. 👉
Örnek 2:
Kuzey yönünde 10 m/s hızla giden bir otomobilin sürücüsü, Doğu yönünde 5 m/s hızla giden bir bisikletliyi görüyor. Otomobil sürücüsüne göre bisikletlinin hızını bulunuz. 🚗🚴
Çözüm:
- Bağlı Hız Kavramı: Bir cismin başka bir cisme göre hızı, gözlenen cismin hızından gözlemcinin hızının çıkarılmasıyla bulunur: \( \vec{v}_{gözlenen/gözlemci} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} \).
- Vektörleri Tanımlama: Otomobilin hız vektörü \( \vec{v}_{otomobil} = (0, 10) \) m/s (Kuzey y ekseni kabul edilirse) ve bisikletlinin hız vektörü \( \vec{v}_{bisiklet} = (5, 0) \) m/s (Doğu x ekseni kabul edilirse).
- Hesaplama: Bisikletliye göre otomobilin hızı \( \vec{v}_{otomobil/bisiklet} = \vec{v}_{otomobil} - \vec{v}_{bisiklet} = (0, 10) - (5, 0) = (-5, 10) \) m/s.
- Yorumlama: Otomobil sürücüsüne göre bisikletli, Batı yönünde 5 m/s ve Kuzey yönünde 10 m/s hızla hareket ediyormuş gibi görünür.
- Büyüklük: Bisikletlinin otomobil sürücüsüne göre hızının büyüklüğü \( v = \sqrt{(-5)^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) m/s'dir. 📌
Örnek 3:
Bir tren, Doğu yönünde 20 m/s hızla ilerlemektedir. Trenin üzerindeki bir kişi, trene göre Batı yönünde 5 m/s hızla yürüyor. Yerde duran bir gözlemciye göre trenin üzerindeki kişinin hızını bulunuz. 🚶♂️<0xF0><0x9F><0x9A><0x91>
Çözüm:
- Bağlı Hız Formülü: Gözlemciye göre hız, cismin kendi hızının gözlemcinin hızına eklenmesiyle bulunur. Ancak burada trenin hızı, kişinin yürüdüğü hıza göre referans noktasıdır.
- Vektörel İfade: Trenin yere göre hızı \( \vec{v}_{tren} = (20, 0) \) m/s (Doğu pozitif x ekseni). Kişinin trene göre hızı \( \vec{v}_{kişi/tren} = (-5, 0) \) m/s (Batı negatif x ekseni).
- Yere Göre Hızın Hesaplanması: Kişinin yere göre hızı, trenin yere göre hızına, kişinin trene göre hızının eklenmesiyle bulunur: \( \vec{v}_{kişi} = \vec{v}_{tren} + \vec{v}_{kişi/tren} \).
- Matematiksel İşlem: \( \vec{v}_{kişi} = (20, 0) \text{ m/s} + (-5, 0) \text{ m/s} = (15, 0) \) m/s.
- Sonuç: Yerde duran gözlemciye göre trenin üzerindeki kişinin hızı Doğu yönünde 15 m/s'dir. ✅
Örnek 4:
Bir A gemisi, Kuzey yönünde 15 km/saat hızla hareket ederken, B gemisi Doğu yönünde 20 km/saat hızla hareket etmektedir. A gemisindeki bir gözlemciye göre B gemisinin hızının büyüklüğü nedir? 🚢🚢
Çözüm:
- Bağlı Hızın Vektörel Yorumu: A gemisindeki gözlemciye göre B gemisinin hızı, B gemisinin yere göre hızından A gemisinin yere göre hızının çıkarılmasıyla bulunur: \( \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \).
- Vektörleri Tanımlama: \( \vec{v}_A = (0, 15) \) km/saat (Kuzey y ekseni) ve \( \vec{v}_B = (20, 0) \) km/saat (Doğu x ekseni).
- Çıkarma İşlemi: \( \vec{v}_{B/A} = (20, 0) - (0, 15) = (20, -15) \) km/saat.
- Hızın Büyüklüğü: Bu vektörün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız: \( |\vec{v}_{B/A}| = \sqrt{20^2 + (-15)^2} \).
- Hesaplama: \( |\vec{v}_{B/A}| = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \) km/saat. 👉
Örnek 5:
Uçakta seyahat eden bir yolcu, uçağın hareket yönüne ters yönde 2 m/s hızla yürüyor. Uçağın yere göre hızı 200 m/s ise, yolcunun yere göre hızını, uçağın hızına göre ters yönde yürüdüğünü varsayarak bulunuz. ✈️🚶
Çözüm:
- Temel Prensip: Yolcunun yere göre hızı, uçağın yere göre hızından, yolcunun uçağa göre hızının çıkarılmasıyla bulunur. Ancak burada yolcu uçağın içinde hareket ettiği için, bu hızlar aynı doğrultudadır.
- Vektörel Düşünce: Uçağın yere göre hızı \( \vec{v}_{uçak} \) ve yolcunun uçağa göre hızı \( \vec{v}_{yolcu/uçak} \). Yolcu uçağın hareket yönüne ters yürüdüğü için hızları zıt yönlüdür.
- Yere Göre Hızın Hesaplanması: Yolcunun yere göre hızı \( \vec{v}_{yolcu} = \vec{v}_{uçak} + \vec{v}_{yolcu/uçak} \).
- Büyüklük Hesaplaması: Yolcu uçağın tersi yönünde yürüdüğü için, \( \vec{v}_{yolcu/uçak} \) vektörü \( \vec{v}_{uçak} \) vektörüne zıt yönlüdür. Bu nedenle, yere göre hızın büyüklüğü, uçağın hızından yolcunun uçağa göre hızı çıkarılarak bulunur: \( v_{yolcu} = v_{uçak} - v_{yolcu/uçak} \).
- Sonuç: \( v_{yolcu} = 200 \text{ m/s} - 2 \text{ m/s} = 198 \) m/s. Yolcunun yere göre hızı, uçağın hareket yönünde 198 m/s'dir. 💡
Örnek 6:
Bir nehirde akıntı hızı 3 m/s'dir. Kıyıya göre 5 m/s hızla suya giren bir tekne, akıntıya paralel olarak hareket ederse, yere göre hızını bulunuz. 🛶
Çözüm:
- Paralel Hareket: Tekne akıntıya paralel hareket ettiğinde, yere göre hızı, teknenin suya göre hızı ile akıntı hızının vektörel toplamıdır.
- Aynı Yön: Tekne akıntı yönünde hareket ediyorsa, hızlar aynı yönlüdür ve büyüklükleri toplanır.
- Hesaplama: Yere göre hız \( v_{yer} = v_{tekne} + v_{akıntı} \).
- Sonuç: \( v_{yer} = 5 \text{ m/s} + 3 \text{ m/s} = 8 \) m/s. Teknenin yere göre hızı 8 m/s'dir. 👉
Örnek 7:
Rüzgarın hızı 10 m/s Kuzey yönündedir. Bir uçak, Doğu yönünde 100 m/s hızla uçmaktadır. Yerde duran bir gözlemciye göre uçağın hızının büyüklüğünü bulunuz. ✈️💨
Çözüm:
- Vektörel Bileşenler: Uçağın yere göre hızı \( \vec{v}_{uçak} = (100, 0) \) m/s (Doğu pozitif x ekseni) ve rüzgarın hızı \( \vec{v}_{rüzgar} = (0, 10) \) m/s (Kuzey pozitif y ekseni).
- Bağlı Hız: Uçağın yere göre hızı, uçağın kendi hızının rüzgarın hızının vektörel toplamıdır: \( \vec{v}_{yer} = \vec{v}_{uçak} + \vec{v}_{rüzgar} \).
- Toplam Vektör: \( \vec{v}_{yer} = (100, 0) + (0, 10) = (100, 10) \) m/s.
- Hızın Büyüklüğü: Hızın büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız: \( v_{yer} = \sqrt{100^2 + 10^2} \).
- Hesaplama: \( v_{yer} = \sqrt{10000 + 100} = \sqrt{10100} = 10\sqrt{101} \) m/s. 📌
Örnek 8:
Bir tren, 15 m/s hızla Doğu'ya doğru gitmektedir. Trenin içindeki bir kişi, trene göre 5 m/s hızla Batı'ya doğru yürüyor. Başka bir tren ise 20 m/s hızla Doğu'ya doğru gitmektedir. İlk trendeki kişiye göre ikinci trenin hızını bulunuz. 🚂🚶♂️<0xF0><0x9F><0x9A><0x91>
Çözüm:
- Referans Noktaları: Bu soruda birden fazla bağlı hız söz konusudur. İlk olarak, ilk trendeki kişinin yere göre hızını bulalım.
- Kişinin Yere Göre Hızı: Trenin hızı \( \vec{v}_{tren1} = (15, 0) \) m/s. Kişinin trene göre hızı \( \vec{v}_{kişi/tren1} = (-5, 0) \) m/s. Kişinin yere göre hızı \( \vec{v}_{kişi} = \vec{v}_{tren1} + \vec{v}_{kişi/tren1} = (15, 0) + (-5, 0) = (10, 0) \) m/s.
- İkinci Trenin Yere Göre Hızı: İkinci trenin yere göre hızı \( \vec{v}_{tren2} = (20, 0) \) m/s.
- Bağlı Hızın Hesaplanması: İlk trendeki kişiye göre ikinci trenin hızı, ikinci trenin yere göre hızından, ilk trendeki kişinin yere göre hızının çıkarılmasıyla bulunur: \( \vec{v}_{tren2/kişi} = \vec{v}_{tren2} - \vec{v}_{kişi} \).
- Sonuç: \( \vec{v}_{tren2/kişi} = (20, 0) \text{ m/s} - (10, 0) \text{ m/s} = (10, 0) \) m/s. İlk trendeki kişiye göre ikinci trenin hızı Doğu yönünde 10 m/s'dir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-bagli-hareket/sorular