🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Bağıl hareket Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Bağıl hareket Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel raylarda hareket eden K ve L trenlerinden K treni doğuya doğru 20 m/s hızla gitmektedir. L treni ise batıya doğru 30 m/s hızla gitmektedir.
K trenindeki gözlemciye göre L treninin hızı nedir? 🚀
K trenindeki gözlemciye göre L treninin hızı nedir? 🚀
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bağıl hız kavramını kullanacağız.
- Bağıl Hızın Tanımı: Bir cismin, başka bir cisim üzerindeki gözlemciye göre sahip olduğu hızdır. Matematiksel olarak \( \vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B \) şeklinde ifade edilir. Burada \( \vec{v}_{AB} \), A cisminin B cismi üzerindeki gözlemciye göre hızıdır.
- Yönleri Belirleme: Soruda doğu yönünü pozitif, batı yönünü ise negatif kabul edelim.
- Verilen Hızlar:
K treninin hızı: \( \vec{v}_K = +20 \) m/s (doğu yönü)
L treninin hızı: \( \vec{v}_L = -30 \) m/s (batı yönü) - Hesaplama: K trenindeki gözlemciye göre L treninin hızını bulmak istiyoruz. Yani \( \vec{v}_{LK} \) değerini hesaplayacağız.
\( \vec{v}_{LK} = \vec{v}_L - \vec{v}_K \)
\( \vec{v}_{LK} = (-30 \text{ m/s}) - (+20 \text{ m/s}) \)
\( \vec{v}_{LK} = -30 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s} \)
\( \vec{v}_{LK} = -50 \) m/s - Sonuç: Negatif işaret batı yönünü gösterir. Dolayısıyla, K trenindeki gözlemciye göre L treni batıya doğru 50 m/s hızla hareket etmektedir. ✅
Örnek 2:
Nehir üzerinde akıntı hızı \( v_{akıntı} = 4 \) m/s'dir. Kırmızı tekne, suya göre 6 m/s hızla karşı kıyıya dik olarak hareket ediyor.
Bu teknenin yere göre hızı nedir? 🌊
Bu teknenin yere göre hızı nedir? 🌊
Çözüm:
Bu soruda, teknenin suya göre hızı ile nehrin akıntı hızının vektörel toplamını bularak yere göre hızını hesaplayacağız.
- Vektörel Toplama: Yere göre hız, teknenin suya göre hızı ile akıntı hızının vektörel toplamıdır: \( \vec{v}_{yere} = \vec{v}_{suya} + \vec{v}_{akıntı} \).
- Dik Bileşenler: Teknenin suya göre hızı \( \vec{v}_{suya} \) akıntıya diktir. Akıntı hızı \( \vec{v}_{akıntı} \) ise nehir boyunca hareket eder. Bu iki vektör birbirine dik olduğu için Pisagor teoremini kullanabiliriz.
- Hızların Büyüklükleri:
Teknenin suya göre hızı: \( v_{suya} = 6 \) m/s
Akıntı hızı: \( v_{akıntı} = 4 \) m/s - Yere Göre Hızın Büyüklüğü:
\( v_{yere}^2 = v_{suya}^2 + v_{akıntı}^2 \)
\( v_{yere}^2 = (6 \text{ m/s})^2 + (4 \text{ m/s})^2 \)
\( v_{yere}^2 = 36 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 16 \text{ m}^2/\text{s}^2 \)
\( v_{yere}^2 = 52 \text{ m}^2/\text{s}^2 \)
\( v_{yere} = \sqrt{52} \) m/s - Sonuç: Teknenin yere göre hızı \( \sqrt{52} \) m/s'dir. Bu hız, nehrin akış yönü ile teknenin karşı kıyıya doğru olan hareketinin bileşkesidir. 🧭
Örnek 3:
Ali, yere göre 5 m/s hızla doğuya doğru yürüyen bir hareketlidir. Ali'nin elinde, yere göre 2 m/s hızla batıya doğru hareket eden bir top bulunmaktadır.
Ali'nin topa göre hızı nedir? 🏃♂️💨
Ali'nin topa göre hızı nedir? 🏃♂️💨
Çözüm:
Bu soruda, Ali'nin topa göre hızını bulmak için bağıl hız formülünü kullanacağız. Burada Ali gözlemci konumundadır.
- Bağıl Hız Formülü: \( \vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B \). Bu formülde A gözlenen cisim, B ise gözlemci cisimdir. Bizim durumumuzda top (A) gözlenen, Ali (B) ise gözlemcidir.
- Yönleri Belirleme: Doğu yönünü pozitif (+) ve batı yönünü negatif (-) kabul edelim.
- Verilen Hızlar:
Ali'nin yere göre hızı: \( \vec{v}_{Ali, yere} = +5 \) m/s
Topun yere göre hızı: \( \vec{v}_{top, yere} = -2 \) m/s - Hesaplama: Ali'nin topa göre hızını \( \vec{v}_{top, Ali} \) şeklinde bulacağız.
\( \vec{v}_{top, Ali} = \vec{v}_{top, yere} - \vec{v}_{Ali, yere} \)
\( \vec{v}_{top, Ali} = (-2 \text{ m/s}) - (+5 \text{ m/s}) \)
\( \vec{v}_{top, Ali} = -2 \text{ m/s} - 5 \text{ m/s} \)
\( \vec{v}_{top, Ali} = -7 \) m/s - Sonuç: Negatif işaret batı yönünü gösterir. Bu durumda, Ali'nin topa göre hızı batıya doğru 7 m/s'dir. Bu, Ali'nin kendi hareketine rağmen topun ona göre ne kadar hızlı hareket ettiğini gösterir. 🤯
Örnek 4:
Bir otobüs, düz bir yolda sabit 72 km/saat hızla ilerlemektedir. Otobüsün içindeki yolcu, otobüsün hareket yönüne ters yönde 1 m/s hızla yürüyor.
Yolcu, yerdeki bir gözlemciye göre hangi hızla hareket etmektedir? 🚶♂️🚌
Yolcu, yerdeki bir gözlemciye göre hangi hızla hareket etmektedir? 🚶♂️🚌
Çözüm:
Bu örnek, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durumu ele alıyor: Hareketli bir araç içindeki hareketin yere göre hızının bulunması.
- Hız Birimlerini Dönüştürme: Öncelikle otobüsün hızını m/s cinsine çevirelim.
\( 72 \text{ km/saat} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 72 \times \frac{10}{36} \text{ m/s} = 2 \times 10 \text{ m/s} = 20 \) m/s - Yönleri Belirleme: Otobüsün hareket yönünü pozitif (+) kabul edelim. Yolcunun otobüs içindeki hareket yönü ters olduğu için negatif (-) olacaktır.
- Verilen Hızlar:
Otobüsün yere göre hızı: \( \vec{v}_{otobüs, yere} = +20 \) m/s
Yolcunun otobüs içindeki hızı: \( \vec{v}_{yolcu, otobüs} = -1 \) m/s - Yolcu Hızının Yere Göre Hesaplanması: Yolcunun yere göre hızını \( \vec{v}_{yolcu, yere} \) bulmak için, otobüsün yere göre hızına, yolcunun otobüs içindeki hızını ekleriz.
\( \vec{v}_{yolcu, yere} = \vec{v}_{otobüs, yere} + \vec{v}_{yolcu, otobüs} \)
\( \vec{v}_{yolcu, yere} = (+20 \text{ m/s}) + (-1 \text{ m/s}) \)
\( \vec{v}_{yolcu, yere} = 20 \text{ m/s} - 1 \text{ m/s} \)
\( \vec{v}_{yolcu, yere} = +19 \) m/s - Sonuç: Yolcu, yerdeki bir gözlemciye göre otobüsün hareket yönünde (ileri doğru) 19 m/s hızla hareket etmektedir. 👍
Örnek 5:
X ve Y şehirleri arasındaki mesafe 300 km'dir. K aracı, X şehrinden Y şehrine doğru 60 km/saat sabit hızla hareket ediyor. Eş zamanlı olarak L aracı, Y şehrinden X şehrine doğru 90 km/saat sabit hızla hareket ediyor.
Araçlar birbirleriyle karşılaştıklarında, K aracının L aracına göre hızı nedir? 🚗💨
Araçlar birbirleriyle karşılaştıklarında, K aracının L aracına göre hızı nedir? 🚗💨
Çözüm:
Bu problemde, araçların birbirlerine göre hızını bulmadan önce, karşılaşma anını ve konumunu anlamak önemlidir. Ancak doğrudan bağıl hız kavramını kullanarak da çözebiliriz.
- Bağıl Hızın Anlamı: İki araç zıt yönlerde hareket ettiğinde, birbirlerine göre hızları, hızlarının büyüklüklerinin toplamıdır.
- Yönleri Belirleme: K aracının hareket yönünü pozitif (+) ve L aracının hareket yönünü negatif (-) kabul edelim.
- Verilen Hızlar:
K aracının hızı: \( \vec{v}_K = +60 \) km/saat
L aracının hızı: \( \vec{v}_L = -90 \) km/saat - K'nin L'ye Göre Hızı: K aracındaki gözlemciye göre L aracının hızını \( \vec{v}_{LK} \) hesaplayalım.
\( \vec{v}_{LK} = \vec{v}_L - \vec{v}_K \)
\( \vec{v}_{LK} = (-90 \text{ km/saat}) - (+60 \text{ km/saat}) \)
\( \vec{v}_{LK} = -90 \text{ km/saat} - 60 \text{ km/saat} \)
\( \vec{v}_{LK} = -150 \) km/saat - Sonuç: K aracındaki gözlemciye göre L aracı, K aracının hareket yönünün tersine (yani L'nin kendi hareket yönüne doğru) 150 km/saat hızla hareket etmektedir. Karşılaşma anı ve mesafesi, bu bağıl hızın büyüklüğünü etkilemez. 💥
Örnek 6:
Bir uçak, rüzgarsız havada yere göre 500 km/saat hızla doğuya doğru uçmaktadır. Aynı anda, doğudan batıya doğru 50 km/saat hızla esen bir rüzgar vardır.
Rüzgarın uçağa göre hızı nedir? ✈️💨
Rüzgarın uçağa göre hızı nedir? ✈️💨
Çözüm:
Bu soruda, rüzgarın uçağa göre hızını bulmak için bağıl hız kavramını kullanacağız. Burada uçak gözlemci konumundadır.
- Bağıl Hız Formülü: \( \vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B \). Burada A gözlenen (rüzgar), B ise gözlemci (uçak) cisimdir.
- Yönleri Belirleme: Doğu yönünü pozitif (+) ve batı yönünü negatif (-) kabul edelim.
- Verilen Hızlar:
Uçağın yere göre hızı: \( \vec{v}_{uçak, yere} = +500 \) km/saat
Rüzgarın yere göre hızı: \( \vec{v}_{rüzgar, yere} = -50 \) km/saat (doğudan batıya doğru) - Hesaplama: Rüzgarın uçağa göre hızını \( \vec{v}_{rüzgar, uçak} \) şeklinde bulacağız.
\( \vec{v}_{rüzgar, uçak} = \vec{v}_{rüzgar, yere} - \vec{v}_{uçak, yere} \)
\( \vec{v}_{rüzgar, uçak} = (-50 \text{ km/saat}) - (+500 \text{ km/saat}) \)
\( \vec{v}_{rüzgar, uçak} = -50 \text{ km/saat} - 500 \text{ km/saat} \)
\( \vec{v}_{rüzgar, uçak} = -550 \) km/saat - Sonuç: Negatif işaret batı yönünü gösterir. Dolayısıyla, rüzgarın uçağa göre hızı batıya doğru 550 km/saat'tir. Bu, uçağın kendi hızından çok daha yüksek bir hızla rüzgar tarafından etkilendiği anlamına gelir. 💨✈️
Örnek 7:
Bir tren, 100 km/saat hızla doğuya doğru hareket ediyor. Trenin içindeki bir yolcu, trenin hareket yönüne zıt yönde 5 km/saat hızla yürüyor.
Yolcu, trenin önündeki sabit bir direğe göre hangi hızla hareket ediyor? 🛤️🚶
Yolcu, trenin önündeki sabit bir direğe göre hangi hızla hareket ediyor? 🛤️🚶
Çözüm:
Bu örnek, hareketli bir referans çerçevesi (tren) içindeki bir hareketin, sabit bir referans çerçevesine (yer) göre hızının nasıl bulunacağını gösterir.
- Referans Çerçeveleri: İki farklı referans çerçevemiz var: tren ve yer.
- Yönleri Belirleme: Trenin hareket yönünü (doğu) pozitif (+) kabul edelim. Yolcunun tren içindeki hareketi ters yönde olduğu için negatif (-) olacaktır.
- Verilen Hızlar:
Trenin yere göre hızı: \( v_{tren, yere} = +100 \) km/saat
Yolcunun trene göre hızı: \( v_{yolcu, tren} = -5 \) km/saat - Yolcunun Yere Göre Hızının Hesaplanması: Yolcunun yere göre hızını \( v_{yolcu, yere} \) bulmak için, trenin yere göre hızına, yolcunun trene göre hızını ekleriz.
\( v_{yolcu, yere} = v_{tren, yere} + v_{yolcu, tren} \)
\( v_{yolcu, yere} = (+100 \text{ km/saat}) + (-5 \text{ km/saat}) \)
\( v_{yolcu, yere} = 100 \text{ km/saat} - 5 \text{ km/saat} \)
\( v_{yolcu, yere} = +95 \) km/saat - Sonuç: Yolcu, yerdeki sabit bir direğe göre doğuya doğru 95 km/saat hızla hareket etmektedir. Bu, yolcunun hem trenin hızıyla hem de kendi yürüme hızıyla birleşen hareketini gösterir. 💡
Örnek 8:
İki gemi, A ve B, denizde hareket etmektedir. A gemisi, yere göre 15 km/saat hızla kuzeye doğru ilerlerken, B gemisi yere göre 20 km/saat hızla doğuya doğru ilerlemektedir.
A gemisindeki bir gözlemciye göre B gemisinin hızı nedir? 🚢
A gemisindeki bir gözlemciye göre B gemisinin hızı nedir? 🚢
Çözüm:
Bu soruda, A gemisindeki gözlemciye göre B gemisinin hızını bulmak için vektörel çıkarma işlemini kullanacağız. Kuzey ve doğu yönleri birbirine diktir.
- Bağıl Hız Formülü: \( \vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B \). Burada A gözlenen (B gemisi), B ise gözlemci (A gemisi) cisimdir.
- Yönleri Belirleme: Kuzey yönünü pozitif y ekseni, doğu yönünü ise pozitif x ekseni olarak kabul edelim.
- Verilen Hızlar (Vektörel):
A gemisinin yere göre hızı: \( \vec{v}_A = (0, 15) \) km/saat (0 km/saat doğu-batı yönünde, 15 km/saat kuzey yönünde)
B gemisinin yere göre hızı: \( \vec{v}_B = (20, 0) \) km/saat (20 km/saat doğu yönünde, 0 km/saat kuzey-güney yönünde) - Hesaplama: A gemisindeki gözlemciye göre B gemisinin hızını \( \vec{v}_{B, A} \) hesaplayalım.
\( \vec{v}_{B, A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \)
\( \vec{v}_{B, A} = (20, 0) - (0, 15) \)
\( \vec{v}_{B, A} = (20 - 0, 0 - 15) \)
\( \vec{v}_{B, A} = (20, -15) \) km/saat - Sonuç: A gemisindeki gözlemciye göre B gemisi, doğuya doğru 20 km/saat ve güneye doğru 15 km/saat hızla hareket etmektedir. Bu iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü \( \sqrt{20^2 + (-15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \) km/saat'tir. A gemisindeki gözlemci, B gemisinin hem doğuya hem de güneye doğru hareket ettiğini görür. 🧭🚢
Örnek 9:
Bir kuş, yere göre 10 m/s hızla kuzeye doğru uçmaktadır. Kuşun kanat çırpma hızı, rüzgarın hızına göre 15 m/s'dir ve rüzgar doğuya doğru 5 m/s hızla esmektedir.
Kuşun rüzgara göre hızı nedir? 🐦💨
Kuşun rüzgara göre hızı nedir? 🐦💨
Çözüm:
Bu soruda, kuşun rüzgara göre hızını bulmak için birden fazla bağıl hız kavramını bir arada kullanmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Kuşun Yere Göre Hızını Anlama
Kuşun yere göre hızı \( \vec{v}_{kuş, yere} = 10 \) m/s kuzey yönünde verilmiştir. - Adım 2: Rüzgarın Yere Göre Hızını Anlama
Rüzgarın yere göre hızı \( \vec{v}_{rüzgar, yere} = 5 \) m/s doğu yönünde verilmiştir. - Adım 3: Kuşun Kanat Çırpma Hızının Anlamı
Kuşun kanat çırpma hızı, kuşun havaya (yani rüzgara) göre hızıdır. \( \vec{v}_{kuş, hava} = 15 \) m/s kuzey yönünde. - Adım 4: Kuşun Yere Göre Hızını Doğrulama (İsteğe Bağlı Ama Anlamayı Güçlendirir)
Kuşun yere göre hızı, havaya göre hızı ile rüzgarın yere göre hızının vektörel toplamıdır: \( \vec{v}_{kuş, yere} = \vec{v}_{kuş, hava} + \vec{v}_{hava, yere} \).
Burada \( \vec{v}_{hava, yere} \) rüzgarın yere göre hızıdır. Soruda kuzey yönünde 10 m/s yere göre hızı olan kuşun, rüzgara göre hızı 15 m/s kuzey yönünde ise, bu durum biraz çelişkilidir. Genellikle kuşun havaya göre hızı, rüzgarın etkisiyle yere göre hızına dönüşür. Sorunun ifadesine göre, kuşun kanat çırpma hızı (havaya göre hızı) 15 m/s kuzeydir ve rüzgar 5 m/s doğuya esmektedir. Kuşun yere göre hızı 10 m/s kuzey olarak verilmiş. Bu durumda, kuşun havaya göre hızı ile rüzgarın yere göre hızının vektörel toplamı kuşun yere göre hızını vermelidir. Soruda verilen bilgilerde bir tutarsızlık olabilir veya "kanat çırpma hızı"nın rüzgara göre hızı olduğu varsayımıyla ilerlemeliyiz. - Sorunun İsteğine Odaklanma: Kuşun Rüzgara Göre Hızı
Bizden istenen, kuşun rüzgara göre hızıdır: \( \vec{v}_{kuş, rüzgar} \).
Bu, kuşun havaya göre hızı ile rüzgarın havaya göre hızının farkıdır. Ancak rüzgarın yere göre hızını biliyoruz. Rüzgarın havaya göre hızı, rüzgarın kendi hareketidir ve bu nedenle rüzgarın yere göre hızı ile aynıdır (eğer rüzgarın kendisi bir akışkan içinde hareket etmiyorsa, ki burada öyle kabul ediyoruz).
Yani, \( \vec{v}_{kuş, rüzgar} = \vec{v}_{kuş, hava} - \vec{v}_{rüzgar, hava} \).
Soruda verilen bilgilerle ilerleyelim: Kuşun havaya göre hızı \( \vec{v}_{kuş, hava} = 15 \) m/s kuzeydir. Rüzgarın yere göre hızı \( \vec{v}_{rüzgar, yere} = 5 \) m/s doğudur. Rüzgarın havaya göre hızı da \( \vec{v}_{rüzgar, hava} = 5 \) m/s doğudur. - Hesaplama:
\( \vec{v}_{kuş, rüzgar} = \vec{v}_{kuş, hava} - \vec{v}_{rüzgar, hava} \)
\( \vec{v}_{kuş, rüzgar} = (0, 15) - (5, 0) \) (Kuzey y ekseni, Doğu x ekseni)
\( \vec{v}_{kuş, rüzgar} = (0 - 5, 15 - 0) \)
\( \vec{v}_{kuş, rüzgar} = (-5, 15) \) m/s - Sonuç: Kuşun rüzgara göre hızı, batıya doğru 5 m/s ve kuzeye doğru 15 m/s'lik iki bileşenden oluşur. Bu hızın büyüklüğü \( \sqrt{(-5)^2 + 15^2} = \sqrt{25 + 225} = \sqrt{250} \) m/s'dir. Kuş, rüzgarın etkisine göre bu hızda hareket etmektedir. 🦅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-bagil-hareket/sorular