🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Açısal momentum Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Açısal momentum Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kütlesi \( m = 2 \) kg olan noktasal bir cisim, \( r = 3 \) m yarıçaplı dairesel bir yörüngede \( v = 4 \) m/s çizgisel hızla dolanmaktadır.
Buna göre, bu cismin yörünge merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü kaç \( kg \cdot m^2 / s \) olur?
Buna göre, bu cismin yörünge merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü kaç \( kg \cdot m^2 / s \) olur?
Çözüm:
Açısal momentumun temel formülünü kullanarak çözüme ulaşabiliriz:
- Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
\( m = 2 \) kg
\( r = 3 \) m
\( v = 4 \) m/s - Adım 2: Noktasal bir cismin açısal momentum formülü:
\[ L = m \times v \times r \] - Adım 3: Değerleri formülde yerine yazalım:
\[ L = 2 \times 4 \times 3 \]
\[ L = 24 \]
Örnek 2:
Bir disk, merkezinden geçen düşey eksen etrafında saat yönünde dönmektedir.
Sağ el kuralını kullanarak bu diskin açısal momentum vektörünün (L) yönünü nasıl bulacağımızı açıklayınız.
Sağ el kuralını kullanarak bu diskin açısal momentum vektörünün (L) yönünü nasıl bulacağımızı açıklayınız.
Çözüm:
Açısal momentum vektörel bir büyüklüktür ve yönü Sağ El Kuralı ile belirlenir:
- 👉 Sağ elin dört parmağı: Cismin dönme yönünü (çizgisel hız yönünü) gösterecek şekilde bükülür.
- 👍 Baş parmak: Dört parmağa dik olarak açıldığında, açısal momentum vektörünün (\( L \)) yönünü gösterir.
- 💡 Uygulama: Disk saat yönünde döndüğüne göre, sağ elimizin dört parmağını saat yönünde çevirirsek baş parmağımız sayfa düzleminden içeriye (veya aşağıya) doğru bakacaktır.
Örnek 3:
Buz pateni yapan bir sporcu, kendi ekseni etrafında dönerken kollarını vücuduna doğru yaklaştırdığında dönme hızının arttığı gözlemlenir.
Bu durumu fiziksel prensiplerle (Açısal Momentumun Korunumu) açıklayınız. ⛸️
Bu durumu fiziksel prensiplerle (Açısal Momentumun Korunumu) açıklayınız. ⛸️
Çözüm:
Bu olay, dışarıdan bir tork etki etmediği sürece açısal momentumun korunması ilkesiyle açıklanır:
- 1. Eylemsizlik Momenti (\( I \)): Sporcu kollarını kapattığında, kütlesinin dönme eksenine olan uzaklığı azalır. Bu durum eylemsizlik momentinin (\( I \)) azalmasına neden olur.
- 2. Açısal Momentumun Korunumu: Sisteme dışarıdan bir net tork uygulanmadığı için \( L = I \times \omega \) değeri sabit kalmalıdır.
- 3. Sonuç: Formüle göre \( I \) azaldığında, çarpımın sabit kalabilmesi için açısal hızın (\( \omega \)) artması gerekir.
Örnek 4:
Eylemsizlik momenti \( I = 0,5 \ kg \cdot m^2 \) olan bir tekerlek, sabit \( \omega = 10 \ rad/s \) açısal hızıyla dönmektedir.
Tekerleğin sahip olduğu açısal momentum kaç \( kg \cdot m^2 / s \)'dir?
Tekerleğin sahip olduğu açısal momentum kaç \( kg \cdot m^2 / s \)'dir?
Çözüm:
Dönen katı cisimler için açısal momentum, eylemsizlik momenti ve açısal hızın çarpımına eşittir:
- Adım 1: Formülü hatırlayalım:
\[ L = I \times \omega \] - Adım 2: Verilenleri yerine koyalım:
\( I = 0,5 \ kg \cdot m^2 \)
\( \omega = 10 \ rad/s \) - Adım 3: Hesaplamayı yapalım:
\[ L = 0,5 \times 10 \]
\[ L = 5 \]
Örnek 5:
Bir gezegen, Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dolanmaktadır. Gezegen Güneş'e en yakın olduğu konumdan (günberi), en uzak olduğu konuma (günöte) doğru hareket etmektedir.
Bu hareket sırasında gezegenin;
I. Güneş'e göre açısal momentumu,
II. Çizgisel hızı,
III. Eylemsizlik momenti
niceliklerinden hangileri artar? 🌍
Bu hareket sırasında gezegenin;
I. Güneş'e göre açısal momentumu,
II. Çizgisel hızı,
III. Eylemsizlik momenti
niceliklerinden hangileri artar? 🌍
Çözüm:
Gezegenlerin hareketi Kepler Yasaları ve Açısal Momentumun Korunumu ile incelenir:
- I. Açısal Momentum: Güneş'in gezegene uyguladığı kütleçekim kuvveti dönme merkezinden geçtiği için net tork sıfırdır. Bu yüzden açısal momentum değişmez (sabit kalır).
- II. Çizgisel Hız: Gezegen Güneş'ten uzaklaştıkça (\( r \) arttıkça), \( L = m \times v \times r \) korunduğu için hızı (\( v \)) azalır.
- III. Eylemsizlik Momenti: Noktasal kabul edilen gezegen için \( I = m \times r^2 \) formülü kullanılır. Uzaklık (\( r \)) arttığı için eylemsizlik momenti artar.
Örnek 6:
Bir cismin üzerine etki eden net dış tork sıfır ise, o cismin açısal momentumu hakkında ne söylenebilir?
Çözüm:
Fizikte tork (\( \tau \)) ve açısal momentum (\( L \)) arasındaki ilişki şu şekildedir:
- İlke: Bir sisteme etki eden net dış tork, o sistemin açısal momentumundaki değişim hızına eşittir.
\[ \tau = \frac{\Delta L}{\Delta t} \] - Analiz: Eğer net dış tork sıfır ise (\( \tau = 0 \)), o zaman \( \Delta L = 0 \) olur.
- Sonuç: Açısal momentumdaki değişim sıfır olduğu için, açısal momentum korunur (sabit kalır).
Örnek 7:
Tramplenden atlayan bir yüzücü, havada takla atarken vücudunu bükerek küçülür. Suya girmeden hemen önce ise vücudunu tekrar dik hale getirir.
Yüzücünün havada vücudunu bükmesinin temel amacı nedir? 🏊♂️
Yüzücünün havada vücudunu bükmesinin temel amacı nedir? 🏊♂️
Çözüm:
Bu durum tamamen açısal hızın kontrol edilmesiyle ilgilidir:
- Açısal Momentumun Korunumu: Yüzücü havadayken dış tork etkisi (hava direnci ihmal edilirse) yoktur, dolayısıyla \( L \) sabittir.
- Bükülme Hareketi: Yüzücü vücudunu büküp küçüldüğünde, kütlesini dönme eksenine yaklaştırır. Bu da eylemsizlik momentini (\( I \)) azaltır.
- Hız Değişimi: \( L = I \times \omega \) sabit olduğundan, \( I \) azaldığında açısal hız (\( \omega \)) artar.
Örnek 8:
Kütlesi ihmal edilen \( 2 \ r \) uzunluğundaki bir çubuğun iki ucuna \( m \) kütleli iki cisim yapıştırılmıştır. Çubuk, tam ortasından geçen eksen etrafında \( \omega \) açısal hızıyla dönmektedir.
Cisimler birbirine yaklaştırılarak eksene olan uzaklıkları \( r/2 \) yapılırsa, sistemin yeni açısal hızı kaç \( \omega \) olur?
Cisimler birbirine yaklaştırılarak eksene olan uzaklıkları \( r/2 \) yapılırsa, sistemin yeni açısal hızı kaç \( \omega \) olur?
Çözüm:
Dış tork sıfır olduğu için açısal momentum korunur (\( L_1 = L_2 \)).
- Durum 1 (İlk):
Eylemsizlik momenti: \( I_1 = m \times r^2 + m \times r^2 = 2 \times m \times r^2 \)
Açısal momentum: \( L_1 = I_1 \times \omega = 2 \times m \times r^2 \times \omega \) - Durum 2 (Son):
Yeni uzaklık \( r/2 \) olduğu için:
\( I_2 = m \times (r/2)^2 + m \times (r/2)^2 = m \times r^2 / 4 + m \times r^2 / 4 = 0,5 \times m \times r^2 \) - Eşitleme:
\( L_1 = L_2 \)
\( 2 \times m \times r^2 \times \omega = 0,5 \times m \times r^2 \times \omega_{yeni} \)
\( 2 \times \omega = 0,5 \times \omega_{yeni} \)
\( \omega_{yeni} = 4 \times \omega \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-acisal-momentum/sorular