🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Üçgende açıortay kenarortay / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Üçgende açıortay kenarortay Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir üçgende iç açıortaylar tek bir noktada kesişir ve bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

2. Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir ve genellikle \(G\) harfi ile gösterilir.

3. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye \(1\) birim, kenara \(2\) birim oranında böler.

4. Bir üçgende dış açıortaylar üçgenin içinde kesişir.

5. İkizkenar bir üçgende tabana ait kenarortay aynı zamanda açıortay ve yüksekliktir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir üçgende bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına denir.
2. Üçgende kenarortayların kesişim noktasına üçgenin denir.
3. Bir üçgende iç açıortay doğrusu, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler.
4. Ağırlık merkezi \(G\) olan bir üçgende, kenarortay üzerindeki köşeye olan uzaklık, kenara olan uzaklığın katıdır.
5. Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun kadardır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Üçgende iç açıortayların kesiştiği noktadır.
« Üçgende kenarortayların kesiştiği noktadır.
« İki dış açıortay ile bir iç açıortayın kesiştiği noktadır.
« Dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın hipotenüsün yarısına eşit olması durumudur.
« Köşeden çizilen açıortayın karşı kenarda ayırdığı parçaların oranının, yan kenarların oranına eşit olmasıdır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay doğrusu olup \(G\) noktası \(AD\) üzerindedir. \(GD = 4\) cm ise, \(AG\) uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu \(12\) cm'dir. Bu üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?

3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm'dir. \(A\) köşesinden çizilen iç açıortay \(BC\) kenarını \(D\) noktasında kesmektedir. \(BD = 3\) cm ise, \(DC\) uzunluğu kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AN\) iç açıortaydır. \(AB = 10\) cm, \(AC = 15\) cm ve \(BC = 20\) cm olduğuna göre, \(BN\) uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay olup \(G\) bu doğru üzerindedir. \(AD = 18\) cm olduğuna göre, \(AG\) uzunluğu kaç cm'dir?

3. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(B\) açısı \(90\) derecedir. \(AC\) hipotenüsünün uzunluğu \(24\) cm'dir. \(B\) köşesinden çizilen kenarortay doğrusu \(BD\) olduğuna göre, \(BD\) uzunluğu kaç cm'dir?

4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = AC\) ve \(AD\) kenarortaydır. \(AD = 8\) cm ve \(BC = 12\) cm olduğuna göre, \(AB\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

5. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(AB = 8\) cm, \(AC = 12\) cm'dir. \(ABC\) üçgeninin çevresi \(35\) cm olduğuna göre, \(BC\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = 12\) cm, \(AC = 16\) cm'dir. \(A\) köşesinden çizilen iç açıortay doğrusu \(BC\) kenarını \(D\) noktasında kesmektedir. \(BC\) kenarının uzunluğu \(14\) cm olduğuna göre, \(BD\) ve \(DC\) uzunluklarını iç açıortay teoremini kullanarak adım adım bulunuz.

2. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(A\) açısı \(90\) derecedir. \(G\) noktası bu üçgenin ağırlık merkezidir. \(A\) köşesinden çizilen kenarortay \(BC\) kenarını \(D\) noktasında kesmektedir. \(GD = 5\) cm olduğuna göre, hipotenüs olan \(BC\) uzunluğunu adım adım hesaplayınız.

3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(G\) noktasından geçen ve \(BC\) kenarına paralel olan doğru \(AB\) kenarını \(D\) noktasında, \(AC\) kenarını ise \(E\) noktasında kesmektedir. \(AB = 15\) cm olduğuna göre, \(AD\) uzunluğunu benzerlik ve ağırlık merkezi özelliklerini kullanarak açıklayarak bulunuz.