✅ 10. Sınıf Matematik: Trigonometri üçgen Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Trigonometri üçgen Testi
Bir $ ABC $ dik üçgeninde $ m(\hat{B}) = 90^\circ $'dir. $ |AB| = 6 \text{ cm} $ ve $ |BC| = 8 \text{ cm} $ olduğuna göre, $ \sin(\hat{A}) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{3}{5} $B) $ \frac{4}{5} $
C) $ \frac{3}{4} $
D) $ \frac{4}{3} $
E) $ \frac{5}{4} $
Bir $ ABC $ dik üçgeninde $ m(\hat{C}) = 90^\circ $ ve $ m(\hat{A}) = 30^\circ $'dir. $ |AC| = 6\sqrt{3} \text{ cm} $ olduğuna göre, $ |BC| $ kaç cm'dir?
A) $ 3 $B) $ 6 $
C) $ 6\sqrt{3} $
D) $ 12 $
E) $ 12\sqrt{3} $
Bir $ ABC $ üçgeninde $ |AB| = 5 \text{ cm} $, $ |AC| = 8 \text{ cm} $ ve bu iki kenar arasındaki açı $ m(\hat{A}) = 60^\circ $'dir. Buna göre, $ |BC| $ kaç cm'dir?
A) $ 6 $B) $ 7 $
C) $ 8 $
D) $ 9 $
E) $ \sqrt{57} $
Bir $ ABC $ üçgeninde $ |AB| = 4 \text{ cm} $, $ |BC| = 10 \text{ cm} $ ve $ m(\hat{B}) = 30^\circ $'dir. Bu üçgenin alanı kaç $ \text{cm}^2 $'dir?
A) $ 5 $B) $ 10 $
C) $ 10\sqrt{3} $
D) $ 20 $
E) $ 20\sqrt{3} $
Bir $ ABC $ üçgeninde $ [AD] \perp [BC] $'dir. $ D $ noktası $ [BC] $ kenarı üzerindedir. $ |BD| = 4 \text{ cm} $, $ |DC| = 9 \text{ cm} $ ve $ m(\hat{B}) = 45^\circ $'dir. Buna göre, $ \tan(\hat{C}) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{4}{9} $B) $ \frac{2}{3} $
C) $ \frac{9}{4} $
D) $ \frac{1}{2} $
E) $ \frac{3}{4} $
Bir $ ABC $ üçgeninde $ m(\hat{A}) = 45^\circ $, $ m(\hat{B}) = 30^\circ $ ve $ |BC| = 12 \text{ cm} $'dir. Buna göre, $ |AC| $ kaç cm'dir?
A) $ 4\sqrt{2} $B) $ 6\sqrt{2} $
C) $ 8\sqrt{2} $
D) $ 6\sqrt{3} $
E) $ 12\sqrt{2} $
Bir $ ABC $ üçgeninin kenar uzunlukları $ a = 5 \text{ cm} $, $ b = 6 \text{ cm} $ ve $ c = 7 \text{ cm} $'dir. Buna göre, $ \cos(\hat{A}) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{1}{7} $B) $ \frac{3}{7} $
C) $ \frac{5}{7} $
D) $ \frac{19}{35} $
E) $ \frac{25}{42} $
Bir $ ABC $ dik üçgeninde $ m(\hat{A}) = 90^\circ $'dir. $ A $ köşesinden $ [BC] $ hipotenüsüne indirilen dikme ayağı $ D $ noktasıdır. $ |BD| = 2 \text{ cm} $ ve $ |DC| = 8 \text{ cm} $ olduğuna göre, $ \tan(\hat{B}) + \tan(\hat{C}) $ toplamı kaçtır?
A) $ 2 $B) $ \frac{5}{2} $
C) $ 3 $
D) $ \frac{7}{2} $
E) $ 4 $
$ ABCD $ bir dik yamuktur. $ [AB] \parallel [DC] $, $ [AD] \perp [AB] $, $ |AB| = 10 \text{ cm} $, $ |DC| = 4 \text{ cm} $ ve $ |AD| = 8 \text{ cm} $'dir. Buna göre, $ \cos(m(\hat{BCD})) $ değeri kaçtır?
A) $ -\frac{4}{5} $B) $ -\frac{3}{5} $
C) $ \frac{3}{5} $
D) $ \frac{4}{5} $
E) $ -\frac{1}{2} $
Bir $ ABC $ üçgeninde $ D \in [BC] $ olmak üzere $ [AD] $ açıortaydır. $ m(\hat{BAD}) = m(\hat{DAC}) = 30^\circ $, $ |AB| = 6 \text{ cm} $ ve $ |AC| = 9 \text{ cm} $'dir. Buna göre, $ |AD| $ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $ \frac{18\sqrt{3}}{5} $B) $ \frac{12\sqrt{3}}{5} $
C) $ 3\sqrt{3} $
D) $ \frac{15\sqrt{3}}{4} $
E) $ 4\sqrt{3} $
$ ABC $ ve $ CDE $ üçgenlerinde $ [AE] $ ve $ [BD] $ doğru parçaları $ C $ noktasında kesişmektedir. $ |AC| = 3 \text{ cm} $, $ |BC| = 4 \text{ cm} $, $ |AB| = 5 \text{ cm} $, $ |CD| = 8 \text{ cm} $ ve $ |CE| = 6 \text{ cm} $'dir. Buna göre, $ |DE| $ kaç cm'dir?
A) $ 8 $B) $ 9 $
C) $ 10 $
D) $ 12 $
E) $ 2\sqrt{13} $
Bir deniz fenerinden aynı anda yola çıkan iki tekneden A teknesi kuzey ile $ 30^\circ $'lik açı yapacak şekilde doğu yönüne doğru 6 mil, B teknesi ise kuzey ile $ 90^\circ $'lik açı yapacak şekilde doğu yönüne doğru 10 mil yol almıştır. Deniz fenerinin konumu $ O $ noktası kabul edildiğine göre, son durumda iki tekne arasındaki uzaklık kaç mildir?
A) $ 2\sqrt{19} $B) $ 14 $
C) $ 2\sqrt{21} $
D) $ 8 $
E) $ 4\sqrt{5} $
Düz bir zeminde bulunan bir bayrak direğinin tepesine bakan Selim, direk ile arasında belirli bir mesafe varken direğin tepesini $ 30^\circ $'lik yükselim açısı ile görmektedir. Selim direğe doğru 12 metre yaklaştığında, direğin tepesini görme açısının yükselimi $ 60^\circ $ olmaktadır. Selim'in göz hizasının yerden yüksekliği ihmal edildiğine göre, bayrak direğinin yüksekliği kaç metredir?
A) $ 4\sqrt{3} $B) $ 6 $
C) $ 6\sqrt{3} $
D) $ 8\sqrt{3} $
E) $ 12 $
Çapı $ [BC] $ olan bir yarım çemberin üzerinde bir $ A $ noktası alınıyor. Yarım çemberin yarıçapı $ R = 5 \text{ cm} $'dir. $ [BC] $ üzerinde bir $ D $ noktası alınarak $ [AD] \perp [BC] $ çiziliyor. $ |BD| = 2 \text{ cm} $ olduğuna göre, $ \sin(m(\hat{ABC})) \cdot \cos(m(\hat{ACB})) $ çarpımının değeri kaçtır?
A) $ \frac{1}{5} $B) $ \frac{2}{5} $
C) $ \frac{3}{5} $
D) $ \frac{4}{5} $
E) $ 1 $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-trigonometri-ucgen/testler