📄 10. Sınıf Matematik: Ters Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.
2. Bir \(f(x)\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunun grafiği, \(f(x)\) fonksiyonunun grafiğinin \(y=x\) doğrusuna göre simetriğidir.
3. Bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur.
4. \(f(x) = x+3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = x-3\) fonksiyonudur.
5. \((f \circ f^{-1})(x) = f^{-1}(x)\) eşitliği her zaman doğrudur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = 2x-5\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
2. Bir fonksiyonun tersinin olması için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x+1\) olduğuna göre, \(f^{-1}(7)\) değeri kaçtır?
2. \(f(x) = \frac{4x-1}{x+2}\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
3. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi bir fonksiyon değildir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: \mathbb{R} - \{-2\} \to \mathbb{R} - \{3\}\), \(f(x) = \frac{3x+1}{x+2}\) fonksiyonunun tersini bulunuz. Çözüm adımlarını gösteriniz.
2. \(f(x) = 5x-k\) ve \(f^{-1}(2) = 1\) olduğuna göre, \(k\) değerini bulunuz. Çözümünüzü açıklayınız.
3. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = ax+b\) ve \(f^{-1}(x) = 2x-6\) olduğuna göre, \(a\) ve \(b\) değerlerini bulunuz. Çözüm adımlarını detaylıca açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Ters Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. |
| ( .... ) | Bir \(f(x)\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunun grafiği, \(f(x)\) fonksiyonunun grafiğinin \(y=x\) doğrusuna göre simetriğidir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur. |
| ( .... ) | \(f(x) = x+3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = x-3\) fonksiyonudur. |
| ( .... ) | \((f \circ f^{-1})(x) = f^{-1}(x)\) eşitliği her zaman doğrudur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersini bulurken, \(y=f(x)\) ifadesinde \(x\) ve \(y\) değişkenlerinin yerini değiştirip \(y\)'yi tekrar .................... bırakırız. |
| 2) | Bir fonksiyonun tanım kümesi, ters fonksiyonun .................... kümesi olur. |
| 3) | \(f: A \to B\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}: B \to A\) şeklinde gösterilir. Burada \(A\) ve \(B\) kümeleri fonksiyonun tanım ve .................... kümeleridir. |
| 4) | Bir fonksiyonun tersi de bir fonksiyon ise, bu fonksiyonun birebir ve .................... olması gerekir. |
| 5) | \(f(x) = ax+b\) şeklindeki doğrusal bir fonksiyonun tersi de bir .................... fonksiyondur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = 2x-5\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 2) | Bir fonksiyonun tersinin olması için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x+1\) olduğuna göre, \(f^{-1}(7)\) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{4x-1}{x+2}\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{2x+1}{4-x}\)
B) \(\frac{-2x-1}{x-4}\)
C) \(\frac{x+1}{4x-2}\)
D) \(\frac{2x-1}{x+4}\)
E) \(\frac{4x+1}{x-2}\)
|
| 3) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi bir fonksiyon değildir?
A) \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x+5\)
B) \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x\)
C) \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2\)
D) \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = -x+1\)
E) \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 2x-7\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: \mathbb{R} - \{-2\} \to \mathbb{R} - \{3\}\), \(f(x) = \frac{3x+1}{x+2}\) fonksiyonunun tersini bulunuz. Çözüm adımlarını gösteriniz. |
| 2) | \(f(x) = 5x-k\) ve \(f^{-1}(2) = 1\) olduğuna göre, \(k\) değerini bulunuz. Çözümünüzü açıklayınız. |
| 3) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = ax+b\) ve \(f^{-1}(x) = 2x-6\) olduğuna göre, \(a\) ve \(b\) değerlerini bulunuz. Çözüm adımlarını detaylıca açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-ters-fonksiyonlar/etkinlikler