🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Ters Fonksiyon / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Ters Fonksiyon Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.

2. Her fonksiyonun tersi vardır.

3. \(f(x) = ax+b\) şeklindeki bir doğrusal fonksiyonun tersi her zaman tanımlıdır (\(a \neq 0\) olmak üzere).

4. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}\) şeklindedir.

5. Bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi birim fonksiyondur.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonun tersi olabilmesi için tanım kümesinden değer kümesine ve olmalıdır.
2. \(f: A \to B\) olmak üzere, \(f\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}: \to \) olarak gösterilir.
3. \(f(x) = 2x+3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \) olur.
4. Bir fonksiyonun tersinin tersi, fonksiyonun kendisidir.
5. \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) şeklindeki fonksiyonların tersini bulurken, \(a\) ile \(d\) yer ve değiştirir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsü farklıdır.
« Değer kümesindeki her eleman tanım kümesindeki en az bir elemanın görüntüsüdür.
« Bir fonksiyonun girdi ve çıktılarının yer değiştirmesiyle oluşan fonksiyondur.
« Girdi ne ise çıktı da odur (\(I(x)=x\)).
« \(f\) fonksiyonunun tersini gösterir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir?

2. \(f(x) = 3x-5\) fonksiyonunun tersini bulunuz.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 4x-7\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

2. \(f: \mathbb{R} - \{2\} \to \mathbb{R} - \{3\}\), \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

3. \(f(x) = 5x+k\) fonksiyonu için \(f^{-1}(7) = 2\) olduğuna göre, \(k\) değeri kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x+6\) ve \(g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(g(x) = x-2\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \circ g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.

2. \(f(x) = \frac{2x-1}{x+3}\) fonksiyonunun tersini bulunuz. Ayrıca \(f^{-1}(1)\) değerini hesaplayınız.

3. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = ax+b\) fonksiyonu için \(f(1)=5\) ve \(f^{-1}(11)=3\) olduğuna göre, \(a\) ve \(b\) değerlerini bulunuz.