🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Tales Teoremi ve Benzerlik / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Tales Teoremi ve Benzerlik Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir.

2. Temel Orantı Teoremi'ne göre, bir üçgenin bir kenarına paralel olan bir doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçaların oranları eşittir.

3. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

4. Tales Teoremi, paralel doğruların bir doğruyu kestiği noktalardan ayırdığı parçaların oranlarını inceler.

5. İki üçgenin sadece iki açısı karşılıklı olarak eşitse, bu üçgenler benzer değildir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin benzerlik oranı \(k\) ise, bu üçgenlerin alanları oranı \(\) olur.
2. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen bir doğru, üçgenin diğer iki kenarını orantılı olarak \(\).
3. Karşılıklı kenarları orantılı olan iki üçgene \(\) üçgenler denir.
4. Tales Teoremi, en az üç paralel doğru ve bu doğruları kesen iki farklı doğru arasındaki \(\) ilişkisini açıklar.
5. Benzer iki üçgenin karşılıklı kenarortaylarının oranı, benzerlik \(\) eşittir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki sabit oran.
« Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğrunun diğer iki kenarı kestiği noktaların kenarları orantılı böldüğünü ifade eden teorem.
« İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşit ise bu üçgenlerin benzer olduğunu belirten kural.
« Paralel doğruların, kendilerini kesen doğrular üzerinde ayırdığı doğru parçalarının oranlarının eşit olduğunu belirten teorem.
« Birbirine paralel iki doğru parçasının, bir noktada kesişen iki doğru tarafından oluşturulan üçgenler arasındaki benzerlik durumu.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Benzer iki üçgenin alanları oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

2. Tales Teoremi'nin günlük hayatta kullanılabileceği bir örnek veriniz.

3. Üçgenlerde benzerlik için en az hangi şartların sağlanması gerekir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Şekilde \(DE \parallel BC\) ise, \(AD = 3\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 4\) cm olduğuna göre, \(EC\) kaç cm'dir?

(Not: Şekil, \(A\) köşesi tepe olan bir \(ABC\) üçgeni ve \(DE\) doğrusu \(AB\) ve \(AC\) kenarlarını kesmektedir.)

2. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir.
II. Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
III. Her eş üçgen aynı zamanda benzerdir.

3. Bir \(ABC\) üçgeni ile bir \(DEF\) üçgeni benzerdir. Benzerlik oranı \(k = \frac{2}{3}\) olduğuna göre, \(ABC\) üçgeninin çevresi \(20\) cm ise, \(DEF\) üçgeninin çevresi kaç cm'dir?

4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB\) kenarı üzerinde \(D\) noktası, \(AC\) kenarı üzerinde \(E\) noktası alınmıştır. \(DE \parallel BC\) ve \(AD = 2\) cm, \(DB = 3\) cm ise, \(ADE\) üçgeninin alanı \(8\) \(cm^2\) olduğuna göre, \(ABC\) üçgeninin alanı kaç \(cm^2\) dir?

5. Şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, bu üç paralel doğruyu kesen iki doğru \(k_1\) ve \(k_2\) dir. \(k_1\) doğrusu üzerinde \(A, B, C\) noktaları, \(k_2\) doğrusu üzerinde \(D, E, F\) noktaları bulunmaktadır. \(AB = 4\) cm, \(BC = 6\) cm ve \(DE = 5\) cm olduğuna göre, \(EF\) kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(BC = 15\) cm olduğuna göre, \(DE\) uzunluğunu bulunuz. Çözümünüzü adımlarıyla açıklayınız.

2. Kenar uzunlukları \(6\) cm, \(8\) cm ve \(10\) cm olan bir üçgenin benzerlik oranı \(k = \frac{1}{2}\) olan benzer bir üçgenin kenar uzunluklarını ve çevresini bulunuz.

3. Şekilde \(AB \parallel EF \parallel DC\) olmak üzere, \(AD\) ve \(BC\) doğruları \(E\) ve \(F\) noktalarında kesişmektedir. \(AB = 9\) cm, \(DC = 6\) cm olduğuna göre, \(EF\) uzunluğunu bulunuz. Çözümünüzü adım adım açıklayınız.



(Not: Şekil, \(A, E, D\) noktaları bir doğru üzerinde, \(B, F, C\) noktaları başka bir doğru üzerinde ve \(AB\), \(EF\), \(DC\) birbirine paraleldir. Bu durum bir yamuk şeklinde düşünülebilir.)