🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Sayısal algoritmalar / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Sayısal algoritmalar Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Polinomlarda bölme algoritmasına göre, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden her zaman küçüktür.

2. İki pozitif tam sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için kullanılan ardışık bölme yöntemine Öklid Algoritması denir.

3. Bölme algoritmasında bölen polinom sıfıra eşit olabilir.

4. Bir algoritmanın sonlu sayıda adımdan oluşması gerekmez, sonsuza kadar çalışabilir.

5. Bölme algoritmasında \(P(x) = Q(x) \times B(x) + K(x)\) özdeşliğinde \(K(x) = 0\) ise \(P(x)\) polinomu \(Q(x)\) polinomuna tam bölünür.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir problemin çözümünü adım adım gösteren kurallar dizisine adı verilir.
2. Polinom bölmesinde, kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğunda bölme işlemi bulur.
3. Öklid algoritması, iki sayının değerini bulmak için kullanılan en eski ve etkili sayısal algoritmalardan biridir.
4. \(P(x)\) polinomunun \(x - a\) ile bölümünden kalan değerine eşittir.
5. Bölme algoritmasında, bölünen sayı bölen ile bölümün çarpımına eklenmesiyle elde edilir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir problemin çözümünde takip edilen sonlu ve ardışık adımlar bütünü.
« İki tam sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ardışık kalanlı bölmelerle bulma yöntemi.
« A = B \times C + K eşitliğinde 0 \le K < B koşulunu sağlayan matematiksel kural.
« Bir P(x) polinomunun x - a ile bölümünden kalanın P(a) olduğunu belirten teorem.
« Belirli bir koşul sağlanana kadar bazı adımların tekrar edilmesi süreci.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(A = 120\) ve \(B = 45\) sayılarının EBOB'unu Öklid algoritması adımlarını kullanarak bulunuz.

2. \(P(x) = x^2 - 3x + 5\) polinomunun \(x - 2\) ile bölümünden kalan kaçtır?

3. Bir sayısal algoritmada girdi olarak alınan \(x\) sayısı için şu adımlar uygulanıyor: 1) Sayıyı 3 ile çarp, 2) Sonuca 5 ekle, 3) Sonucu 2'ye böl. Girdi \(x = 7\) ise çıktı kaç olur?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Öklid algoritması kullanılarak \(EBOB(105, 45)\) değeri hesaplanmak isteniyor. İlk adım \(105 = 45 \times 2 + 15\) olduğuna göre, bir sonraki algoritmik adım aşağıdakilerden hangisidir?

2. \(P(x) = 2x^3 - x^2 + ax - 4\) polinomunun \(x - 1\) ile tam bölünebilmesi için \(a\) kaç olmalıdır?

3. Bir algoritmada \(n\) pozitif tam sayısı için şu adımlar tanımlanmıştır:
I. \(n\) çift ise \(n\) yerine \(n \div 2\) yaz.
II. \(n\) tek ise \(n\) yerine \(3n + 1\) yaz.
III. \(n = 1\) ise dur, aksi halde I. adıma dön.
Buna göre başlangıç değeri \(n = 6\) olan bu algoritma durana kadar toplam kaç kez adım (bölme veya çarpma/ekleme işlemi) gerçekleştirir?

4. Aşağıdaki bölme algoritmasında \(P(x)\) bir polinomdur:
\(P(x) = (x^2 - 4) \times (x + 1) + 2x - 3\)
Buna göre \(P(x)\) polinomunun \(x - 2\) ile bölümünden kalan kaçtır?

5. Bir bilgisayar algoritması, girilen bir \(x\) tam sayısı için \(f(x)\) fonksiyonunu hesaplamaktadır. \(f(x)\) fonksiyonu şu şekilde tanımlanmıştır:
\(f(x) = 2x + 1\) (eğer \(x < 5\))
\(f(x) = x^2 - 3\) (eğer \(x \ge 5\))
Buna göre sisteme sırasıyla \(x = 3\) ve \(x = 5\) girdileri girildiğinde elde edilen çıktıların toplamı kaç olur?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4\) polinomunun \(x^2 - 1\) ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalan polinomlarını bölme algoritmasını adım adım uygulayarak bulunuz.

2. Öklid algoritmasını kullanarak \(EBOB(270, 192)\) değerini adım adım işlem basamaklarını göstererek bulunuz.

3. Bir sayı dizisi üreten algoritma şu kurala göre çalışmaktadır: İlk terim \(a_1 = 2\)'dir. Sonraki her terim, bir önceki terimin 3 katının 1 eksiği alınarak hesaplanmaktadır (\(a_{n+1} = 3a_n - 1\)). Bu algoritmanın ilk 4 terimini adım adım hesaplayarak yazınız.