🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayılar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Asal Sayılar konusunu pekiştirelim.
Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
A) 1
B) 9
C) 13
D) 15
Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
A) 1
B) 9
C) 13
D) 15
Çözüm:
Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. 💡
- A seçeneğindeki 1 sayısı asal sayı değildir.
- B seçeneğindeki 9 sayısı 1, 3 ve 9'a bölünebilir, bu yüzden asal değildir.
- C seçeneğindeki 13 sayısı sadece 1'e ve 13'e bölünebilir. Bu nedenle asal sayıdır. ✅
- D seçeneğindeki 15 sayısı 1, 3, 5 ve 15'e bölünebilir, bu yüzden asal değildir.
Örnek 2:
Çarpanlar ve Katlar ile ilgili bir problem çözelim.
24 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?
24 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının pozitif tam bölen sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırmamız gerekir.
24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
\( 24 = 2^3 \times 3^1 \)
Asal çarpanlara ayırdıktan sonra, her bir asal çarpanın üssünü bir artırıp çarparız.
\( (3+1) \times (1+1) = 4 \times 2 = 8 \)
Yani 24 sayısının 8 tane pozitif tam böleni vardır. 📌
24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
\( 24 = 2^3 \times 3^1 \)
Asal çarpanlara ayırdıktan sonra, her bir asal çarpanın üssünü bir artırıp çarparız.
\( (3+1) \times (1+1) = 4 \times 2 = 8 \)
Yani 24 sayısının 8 tane pozitif tam böleni vardır. 📌
Örnek 3:
EBOB ve EKOK kullanarak bir soru.
12 ve 18 sayılarının En Küçük Ortak Katı (EKOK) kaçtır?
12 ve 18 sayılarının En Küçük Ortak Katı (EKOK) kaçtır?
Çözüm:
Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
\( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
\( 18 = 2^1 \times 3^2 \)
EKOK'u bulmak için, tabanları aynı olan asal çarpanlardan üsleri en büyük olanları alırız ve çarparız.
\( EKOK(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \)
Bu iki sayının EKOK'u 36'dır. 👉
\( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
\( 18 = 2^1 \times 3^2 \)
EKOK'u bulmak için, tabanları aynı olan asal çarpanlardan üsleri en büyük olanları alırız ve çarparız.
\( EKOK(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \)
Bu iki sayının EKOK'u 36'dır. 👉
Örnek 4:
EBOB ve EKOK ile ilgili bir diğer soru.
30 ve 42 sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) kaçtır?
30 ve 42 sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) kaçtır?
Çözüm:
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
\( 30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \)
\( 42 = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 \)
EBOB'u bulmak için, tabanları aynı olan asal çarpanlardan üsleri en küçük olanları alırız ve çarparız.
\( EBOB(30, 42) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6 \)
Bu iki sayının EBOB'u 6'dır. ✅
\( 30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \)
\( 42 = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 \)
EBOB'u bulmak için, tabanları aynı olan asal çarpanlardan üsleri en küçük olanları alırız ve çarparız.
\( EBOB(30, 42) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6 \)
Bu iki sayının EBOB'u 6'dır. ✅
Örnek 5:
Rasyonel Sayılar ile ilgili bir problem.
Bir manav, elindeki 120 kg elmanın önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan elmanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü satıyor.
Geriye kaç kg elma kalmıştır?
Bir manav, elindeki 120 kg elmanın önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan elmanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü satıyor.
Geriye kaç kg elma kalmıştır?
Çözüm:
Manavın sattığı ilk elma miktarını hesaplayalım:
\( 120 \times \frac{1}{3} = 40 \) kg
Kalan elma miktarını bulalım:
\( 120 - 40 = 80 \) kg
Şimdi kalan elmanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü hesaplayalım:
\( 80 \times \frac{1}{4} = 20 \) kg
Manavın elinde kalan son elma miktarı:
\( 80 - 20 = 60 \) kg
Geriye 60 kg elma kalmıştır. 💡
\( 120 \times \frac{1}{3} = 40 \) kg
Kalan elma miktarını bulalım:
\( 120 - 40 = 80 \) kg
Şimdi kalan elmanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü hesaplayalım:
\( 80 \times \frac{1}{4} = 20 \) kg
Manavın elinde kalan son elma miktarı:
\( 80 - 20 = 60 \) kg
Geriye 60 kg elma kalmıştır. 💡
Örnek 6:
Sayı Kümeleri ve Sıralama ile ilgili bir soru.
A = \( \{ \sqrt{16}, -5, 0, \frac{10}{2}, 3.14 \} \) kümesi veriliyor.
Bu kümedeki elemanları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
A = \( \{ \sqrt{16}, -5, 0, \frac{10}{2}, 3.14 \} \) kümesi veriliyor.
Bu kümedeki elemanları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
Öncelikle kümedeki elemanları daha rahat karşılaştırabilmek için basit gösterimlerine çevirelim:
\( \sqrt{16} = 4 \)
\( -5 \)
\( 0 \)
\( \frac{10}{2} = 5 \)
\( 3.14 \)
Şimdi bu değerleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım:
\( 5 > 4 > 3.14 > 0 > -5 \)
Dolayısıyla kümenin elemanlarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı şöyledir:
\( \frac{10}{2} > \sqrt{16} > 3.14 > 0 > -5 \) 📌
\( \sqrt{16} = 4 \)
\( -5 \)
\( 0 \)
\( \frac{10}{2} = 5 \)
\( 3.14 \)
Şimdi bu değerleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım:
\( 5 > 4 > 3.14 > 0 > -5 \)
Dolayısıyla kümenin elemanlarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı şöyledir:
\( \frac{10}{2} > \sqrt{16} > 3.14 > 0 > -5 \) 📌
Örnek 7:
Ondalık Gösterimler ve Para Birimi ile ilgili bir örnek.
Bir öğrenci, okul kantininden 2 top dondurma (her biri 5.50 TL) ve 1 paket gofret (3.75 TL) alıyor.
Öğrencinin ödemesi gereken toplam tutar ne kadardır?
Bir öğrenci, okul kantininden 2 top dondurma (her biri 5.50 TL) ve 1 paket gofret (3.75 TL) alıyor.
Öğrencinin ödemesi gereken toplam tutar ne kadardır?
Çözüm:
Önce dondurmaların toplam maliyetini hesaplayalım:
\( 2 \times 5.50 \text{ TL} = 11.00 \text{ TL} \)
Şimdi gofretin maliyetini de ekleyerek toplam tutarı bulalım:
\( 11.00 \text{ TL} + 3.75 \text{ TL} = 14.75 \text{ TL} \)
Öğrencinin ödemesi gereken toplam tutar 14.75 TL'dir. ✅
\( 2 \times 5.50 \text{ TL} = 11.00 \text{ TL} \)
Şimdi gofretin maliyetini de ekleyerek toplam tutarı bulalım:
\( 11.00 \text{ TL} + 3.75 \text{ TL} = 14.75 \text{ TL} \)
Öğrencinin ödemesi gereken toplam tutar 14.75 TL'dir. ✅
Örnek 8:
Kesirler ve Zaman Ölçme ile ilgili bir örnek.
Bir film 1.5 saat sürüyor. Bu süre kaç dakika eder?
Bir film 1.5 saat sürüyor. Bu süre kaç dakika eder?
Çözüm:
1 saat 60 dakika olduğuna göre, 1.5 saatlik süreyi dakikaya çevirelim.
\( 1.5 \text{ saat} = 1 \text{ saat} + 0.5 \text{ saat} \)
\( 1 \text{ saat} = 60 \) dakika
\( 0.5 \text{ saat} = \frac{1}{2} \text{ saat} = \frac{1}{2} \times 60 \text{ dakika} = 30 \) dakika
Toplam süreyi bulalım:
\( 60 \text{ dakika} + 30 \text{ dakika} = 90 \) dakika
Film süresi 90 dakika eder. 💡
\( 1.5 \text{ saat} = 1 \text{ saat} + 0.5 \text{ saat} \)
\( 1 \text{ saat} = 60 \) dakika
\( 0.5 \text{ saat} = \frac{1}{2} \text{ saat} = \frac{1}{2} \times 60 \text{ dakika} = 30 \) dakika
Toplam süreyi bulalım:
\( 60 \text{ dakika} + 30 \text{ dakika} = 90 \) dakika
Film süresi 90 dakika eder. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sayilar/sorular