📄 10. Sınıf Matematik: Rasyonel Fonksiyonların Özellikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi, paydanın sıfır olmadığı tüm reel sayılardır.
2. \( f(x) = \frac{x^2+1}{x-3} \) fonksiyonunun tanım kümesi \( \mathbb{R} \) dir.
3. İki rasyonel fonksiyonun toplamı daima bir rasyonel fonksiyondur.
4. \( f(x) = \frac{x-2}{x^2-4} \) fonksiyonu \( x=2 \) noktasında tanımlıdır.
5. Bir rasyonel fonksiyonun pay ve paydası sadeleştirilemezse, fonksiyon en sade halindedir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \( f(x) = \frac{2x-1}{x^2-x-6} \) fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz.
2. \( \frac{x^2-9}{x+3} \) ifadesini en sade şeklinde yazınız.
3. \( f(x) = \frac{1}{x} \) ve \( g(x) = x+2 \) fonksiyonları için \( (f+g)(x) \) ifadesini bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bir rasyonel fonksiyon değildir?
2. \( f(x) = \frac{x-1}{x^2+4} \) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3. \( \frac{x^2-16}{x^2-x-12} \) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
4. \( f(x) = \frac{3}{x-2} \) ve \( g(x) = \frac{1}{x-2} \) fonksiyonları veriliyor. \( (f-g)(x) \) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
5. \( f(x) = \frac{x^2-x}{x-1} \) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. \( x=1 \) noktasında tanımsızdır.
II. En sade hali \( x \) 'tir.
III. Tanım kümesi \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \) 'dir.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \( f(x) = \frac{x^2+ax-12}{x-3} \) fonksiyonunun \( x=3 \) noktasında tanımlı olabilmesi için \( a \) değeri kaç olmalıdır? Açıklayınız.
2. \( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} \) ve \( g(x) = \frac{x+4}{x-3} \) fonksiyonları veriliyor. \( (f \cdot g)(x) \) ve \( (f \div g)(x) \) ifadelerini en sade şekilde bulunuz.
3. \( f(x) = \frac{x^2-4x+4}{x^2-2x} \) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz ve fonksiyonu en sade şeklinde yazınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Rasyonel Fonksiyonların Özellikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi, paydanın sıfır olmadığı tüm reel sayılardır. |
| ( .... ) | \( f(x) = \frac{x^2+1}{x-3} \) fonksiyonunun tanım kümesi \( \mathbb{R} \) dir. |
| ( .... ) | İki rasyonel fonksiyonun toplamı daima bir rasyonel fonksiyondur. |
| ( .... ) | \( f(x) = \frac{x-2}{x^2-4} \) fonksiyonu \( x=2 \) noktasında tanımlıdır. |
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun pay ve paydası sadeleştirilemezse, fonksiyon en sade halindedir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | \( P(x) \) ve \( Q(x) \) birer polinom olmak üzere, \( Q(x) \neq 0 \) koşuluyla \( f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \) biçimindeki fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 2) | Bir rasyonel fonksiyonun tanım kümesini bulurken, paydayı .................... yapan değerler reel sayılar kümesinden çıkarılır. |
| 3) | \( f(x) = \frac{x+5}{x^2-9} \) fonksiyonunun tanım kümesinde olmayan \( x \) değerleri .................... ve \( -3 \) 'tür. |
| 4) | Rasyonel ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi yaparken paydalar .................... olmalıdır. |
| 5) | Bir rasyonel fonksiyonun en sade hali, pay ve paydada ortak .................... bulunmayan halidir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \( f(x) = \frac{2x-1}{x^2-x-6} \) fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz. |
| 2) | \( \frac{x^2-9}{x+3} \) ifadesini en sade şeklinde yazınız. |
| 3) | \( f(x) = \frac{1}{x} \) ve \( g(x) = x+2 \) fonksiyonları için \( (f+g)(x) \) ifadesini bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bir rasyonel fonksiyon değildir?
A) \( f(x) = \frac{x^2+3x-1}{x-5} \)
B) \( g(x) = \frac{\sqrt{x}+2}{x+1} \)
C) \( h(x) = \frac{x^3}{x^2+x+1} \)
D) \( k(x) = 2x^2-7 \)
E) \( m(x) = \frac{1}{x} \)
|
| 2) |
\( f(x) = \frac{x-1}{x^2+4} \) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\} \)
B) \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \)
C) \( \mathbb{R} \)
D) \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \)
E) \( \mathbb{R} \setminus \{-4\} \)
|
| 3) |
\( \frac{x^2-16}{x^2-x-12} \) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{x-4}{x-3} \)
B) \( \frac{x+4}{x+3} \)
C) \( \frac{x-4}{x+3} \)
D) \( \frac{x+4}{x-3} \)
E) \( \frac{1}{x-3} \)
|
| 4) |
\( f(x) = \frac{3}{x-2} \) ve \( g(x) = \frac{1}{x-2} \) fonksiyonları veriliyor. \( (f-g)(x) \) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{2}{x-2} \)
B) \( \frac{4}{x-2} \)
C) \( \frac{2}{x^2-4} \)
D) \( \frac{3x-7}{(x-2)^2} \)
E) \( \frac{2x-4}{(x-2)^2} \)
|
| 5) |
\( f(x) = \frac{x^2-x}{x-1} \) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. \( x=1 \) noktasında tanımsızdır. II. En sade hali \( x \) 'tir. III. Tanım kümesi \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \) 'dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \( f(x) = \frac{x^2+ax-12}{x-3} \) fonksiyonunun \( x=3 \) noktasında tanımlı olabilmesi için \( a \) değeri kaç olmalıdır? Açıklayınız. |
| 2) | \( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} \) ve \( g(x) = \frac{x+4}{x-3} \) fonksiyonları veriliyor. \( (f \cdot g)(x) \) ve \( (f \div g)(x) \) ifadelerini en sade şekilde bulunuz. |
| 3) | \( f(x) = \frac{x^2-4x+4}{x^2-2x} \) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz ve fonksiyonu en sade şeklinde yazınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-rasyonel-fonksiyonlarin-ozellikleri/etkinlikler