📄 10. Sınıf Matematik: Rasyonel fonksiyonlar ve nitel özellikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir rasyonel fonksiyonun paydası hiçbir zaman sıfır olamaz.
2. Rasyonel fonksiyonlarda sadeleştirme yaparken, sadeleştirilen çarpanın kökleri fonksiyonun tanım kümesinden çıkarılmalıdır.
3. f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} rasyonel fonksiyonunda, P(x) ve Q(x) polinomlarının ortak kökleri varsa, bu kökler fonksiyonun grafiğinde delik (kopukluk) oluşturur.
4. Her doğrusal fonksiyon aynı zamanda bir rasyonel fonksiyondur.
5. Rasyonel fonksiyonların limitleri incelenirken sadece pay kısmına bakmak yeterlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. f(x) = \frac{x-2}{x^2-4} fonksiyonunun tanım kümesini ve grafiğindeki kopukluğun (delik) yerini açıklayınız.
2. g(x) = \frac{3x^2+1}{x^2-9} rasyonel fonksiyonunun yatay asimptotunu bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin grafiğinde x=3 noktasında bir kopukluk (delik) bulunur?
2. Rasyonel fonksiyonu f(x) = \frac{2x^3 - 5x + 1}{x^2 - 4} için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
3. f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 5x + 6} rasyonel fonksiyonunun grafiği ile ilgili olarak verilenlerden hangisi yanlıştır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini, dikey ve yatay asimptotlarını bulunuz. Varsa kopuklukları (delikleri) belirtiniz.
2. f(x) = \frac{x^3 + 1}{x+1} rasyonel fonksiyonunun grafiği hakkında bilgi veriniz. Varsa asimptotlarını ve kopukluklarını belirtiniz.
3. f(x) = \frac{2x-1}{x+3} rasyonel fonksiyonunun grafiğini çizmek için gereken temel özellikleri (tanım kümesi, asimptotlar, eksen kesişimleri) belirleyiniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Rasyonel fonksiyonlar ve nitel özellikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun paydası hiçbir zaman sıfır olamaz. |
| ( .... ) | Rasyonel fonksiyonlarda sadeleştirme yaparken, sadeleştirilen çarpanın kökleri fonksiyonun tanım kümesinden çıkarılmalıdır. |
| ( .... ) | f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} rasyonel fonksiyonunda, P(x) ve Q(x) polinomlarının ortak kökleri varsa, bu kökler fonksiyonun grafiğinde delik (kopukluk) oluşturur. |
| ( .... ) | Her doğrusal fonksiyon aynı zamanda bir rasyonel fonksiyondur. |
| ( .... ) | Rasyonel fonksiyonların limitleri incelenirken sadece pay kısmına bakmak yeterlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Rasyonel fonksiyonlar, iki polinomun birbirine oranı şeklinde yazılabilen fonksiyonlardır ve payda polinomu sıfırdan farklı olmalıdır. Bu tür fonksiyonlara \( \frac{P(x)}{Q(x)} \) biçiminde tanımlanan \( P(x) \) ve \( Q(x) \) polinomları için \( Q(x) \neq 0 \) koşulu esastır. Fonksiyonun tanım kümesi, paydanın sıfır olduğu değerler dışındaki tüm reel sayılardır. Bu fonksiyonların grafikleri incelenirken yatay, dikey ve eğik \( \text{asimptotlar} \) ile fonksiyonun \( \text{davranışı} \) hakkında önemli bilgiler elde edilir. |
| 2) | Bir rasyonel fonksiyonun grafiğinin \( \text{dikey asimptotu} \), paydanın köklerinden biri olup aynı zamanda payın da kökü olmayan x=a doğrusudur. |
| 3) | Dereceleri eşit olan rasyonel fonksiyonlarda, \( \text{yatay asimptot} \), payın baş katsayısının paydanın baş katsayısına oranıdır. |
| 4) | Payın derecesi, paydanın derecesinden bir fazla ise, rasyonel fonksiyonun \( \text{eğik asimptotu} \) vardır ve bu asimptot, polinom bölmesi sonucunda elde edilen bölüm polinomudur. |
| 5) | Rasyonel fonksiyonlarda, pay ve paydadaki ortak çarpanlar sadeleştirildiğinde oluşan fonksiyonun grafiği, orijinal fonksiyonun grafiği ile aynıdır, ancak ortak çarpanın kök olduğu x değerlerinde \( \text{kopukluk} \) (delik) bulunur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | f(x) = \frac{x-2}{x^2-4} fonksiyonunun tanım kümesini ve grafiğindeki kopukluğun (delik) yerini açıklayınız. |
| 2) | g(x) = \frac{3x^2+1}{x^2-9} rasyonel fonksiyonunun yatay asimptotunu bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin grafiğinde x=3 noktasında bir kopukluk (delik) bulunur?
A) \( f(x) = \frac{x+3}{x-3} \)
B) \( g(x) = \frac{x-3}{x^2-9} \)
C) \( h(x) = \frac{x^2-9}{x-3} \)
D) \( k(x) = \frac{x}{x+3} \)
E) \( m(x) = \frac{1}{x-3} \)
|
| 2) |
Rasyonel fonksiyonu f(x) = \frac{2x^3 - 5x + 1}{x^2 - 4} için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Yatay asimptotu y=2'dir.
B) Dikey asimptotları x=2 ve x=-2'dir.
C) Eğik asimptotu y=2x'dir.
D) Paydanın kökleri fonksiyonun tanım kümesindedir.
E) Payın derecesi paydanın derecesinden azdır.
|
| 3) |
f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 5x + 6} rasyonel fonksiyonunun grafiği ile ilgili olarak verilenlerden hangisi yanlıştır?
A) Tanım kümesi \mathbb{R} \setminus \{2, 3\}'dir.
B) x=2 ve x=3 doğruları dikey asimptottur.
C) Yatay asimptotu y=1'dir.
D) Grafikte herhangi bir kopukluk (delik) yoktur.
E) x=1 noktasında fonksiyonun değeri sıfırdır.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini, dikey ve yatay asimptotlarını bulunuz. Varsa kopuklukları (delikleri) belirtiniz. |
| 2) | f(x) = \frac{x^3 + 1}{x+1} rasyonel fonksiyonunun grafiği hakkında bilgi veriniz. Varsa asimptotlarını ve kopukluklarını belirtiniz. |
| 3) | f(x) = \frac{2x-1}{x+3} rasyonel fonksiyonunun grafiğini çizmek için gereken temel özellikleri (tanım kümesi, asimptotlar, eksen kesişimleri) belirleyiniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-rasyonel-fonksiyonlar-ve-nitel-ozellikleri/etkinlikler