💡 10. Sınıf Matematik: Rasyonel fonksiyon, ters fonksiyon, karekök fonksiyon, orta nokta, iki uzunluk arasındaki uzaklık Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Rasyonel fonksiyon, ters fonksiyon, karekök fonksiyon, orta nokta, iki uzunluk arasındaki uzaklık Çözümlü Örnekler
Aşağıda verilen \( f(x) \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz:
\[ f(x) = \frac{2x + 10}{x - 4} \]- Adım 1: Paydayı sıfıra eşitleyelim: \( x - 4 = 0 \)
- Adım 2: Buradan \( x = 4 \) bulunur.
- Adım 3: Fonksiyon \( x = 4 \) değeri için tanımsızdır.
Uygun koşullarda tanımlı \( f(x) = 3x - 12 \) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, bu fonksiyonun tersi olan \( f^{-1}(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
- Adım 1: Fonksiyonu \( y \) değişkenine eşitleyelim: \( y = 3x - 12 \)
- Adım 2: \( -12 \) ifadesini karşıya atalım: \( y + 12 = 3x \)
- Adım 3: Her iki tarafı \( 3 \) ile bölelim: \( x = \frac{y + 12}{3} \)
- Adım 4: Son olarak \( x \) ile \( y \) yerlerini değiştirelim.
Aşağıda verilen rasyonel fonksiyonun tersini bulunuz:
\[ f(x) = \frac{2x + 5}{x - 3} \]- Adım 1: Fonksiyondaki değerleri belirleyelim: \( a = 2, b = 5, c = 1, d = -3 \).
- Adım 2: \( a = 2 \) ve \( d = -3 \) sayılarını yer ve işaret değiştirerek taşıyalim.
- Adım 3: \( -3 \) yukarıya \( +3 \) olarak, \( +2 \) aşağıya \( -2 \) olarak geçer.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı \( f(x) = \sqrt{x - 7} \) fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için \( x \) hangi değerleri almalıdır?
- Adım 1: Kök içindeki ifadeyi belirleyelim: \( x - 7 \).
- Adım 2: Eşitsizliği kuralım: \( x - 7 \geq 0 \).
- Adım 3: \( -7 \) sayısını karşıya atalım: \( x \geq 7 \).
Analitik düzlemde \( A(2, 6) \) ve \( B(8, 10) \) noktaları veriliyor. Bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulunuz.
- Adım 1: Apsislerin ortalamasını bulalım: \( x = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
- Adım 2: Ordinatların ortalamasını bulalım: \( y = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
Analitik düzlemde \( A(1, 2) \) ve \( B(4, 6) \) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
- Adım 1: Formülü hatırlayalım: \( d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \)
- Adım 2: Değerleri yerine yazalım: \( x1 = 1, y1 = 2, x2 = 4, y2 = 6 \)
- Adım 3: İşlemleri yapalım:
- \( x2 - x1 = 4 - 1 = 3 \)
- \( y2 - y1 = 6 - 2 = 4 \)
- Adım 4: Karelerini alıp toplayalım: \( d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \)
Bir taksi durağında açılış ücreti 20 TL ve gidilen her kilometre başına 10 TL alınmaktadır. Gidilen yolu \( x \) (km) ve ödenecek toplam ücreti \( f(x) \) (TL) olarak gösteren fonksiyonu yazınız ve bu fonksiyonun tersini bularak tersinin neyi ifade ettiğini açıklayınız.
- Adım 1: Fonksiyonu kuralım. Sabit ücret 20, değişken ücret \( 10x \). \[ f(x) = 10x + 20 \]
- Adım 2: Fonksiyonun tersini bulalım.
- \( y = 10x + 20 \)
- \( y - 20 = 10x \)
- \( x = \frac{y - 20}{10} \)
- Adım 3: Yorumlama: \( f(x) \) fonksiyonu yola bağlı ücreti hesaplarken, \( f^{-1}(x) \) fonksiyonu ödenen ücrete göre kaç kilometre gidildiğini hesaplar.
Bir matematik yazılımı, içine girilen bir \( x \) sayısına şu işlemleri sırasıyla uyguluyor:
1. Sayının 2 katını alıyor.
2. Sonuca 6 ekliyor.
3. Elde edilen sonucu 4'e bölüyor.
Bu yazılımdan çıktı olarak 5 alan bir öğrenci, yazılıma hangi sayıyı girmiştir?
Yöntem 1: Fonksiyon Kurma
- Fonksiyon: \( f(x) = \frac{2x + 6}{4} \)
- Çıktı 5 ise: \( \frac{2x + 6}{4} = 5 \)
- \( 2x + 6 = 20 \)
- \( 2x = 14 \)
- \( x = 7 \)
Yöntem 2: Ters İşlem (Sondan Başa)
- Sonuç 5 ise, 4'e bölünmeden önce: \( 5 \times 4 = 20 \)
- 6 eklenmeden önce: \( 20 - 6 = 14 \)
- 2 katı alınmadan önce: \( 14 \div 2 = 7 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-rasyonel-fonksiyon-ters-fonksiyon-karekok-fonksiyon-orta-nokta-iki-uzunluk-arasindaki-uzaklik/sorular