🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Olasılık fonksiyonunun tersi, üslü ve köklü sayılar / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Olasılık fonksiyonunun tersi, üslü ve köklü sayılar Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir ve örten olması gerekir.

2. \(f(x) = 2x + 3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}\) şeklindedir.

3. Bir örnek uzayın tüm alt kümelerine birer olay denir ve imkansız olayın olasılık değeri \(1\)'dir.

4. \(a > 0\) olmak üzere, \(\sqrt{a^2} = -a\) olarak dışarı çıkar.

5. Bir \(A\) olayının gerçekleşme olasılığı \(P(A)\) ise, gerçekleşmeme olasılığı \(P(A') = 1 - P(A)\) formülü ile hesaplanır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Tanım kümesindeki her elemanı kendisiyle eşleyen fonksiyona fonksiyon denir.
2. Bir deneyde elde edilebilecek tüm sonuçların kümesine uzay denir.
3. \(f(x) = x^3\) fonksiyonunun ters fonksiyonu \(f^{-1}(x) = \) olarak bulunur.
4. Bir madeni paranın ardı ardına 3 kez atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı olur.
5. Tabanı pozitif olan \(5^x = 25\) denkleminde \(x\) değeri olarak bulunur.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için gerekli ve yeterli şartı sağlayan fonksiyon türü.
« Gerçekleşme olasılığı 0 olan olay.
« Gerçekleşme olasılığı 1 olan olay.
« Her bir çıktı olasılığının birbirine eşit olduğu örnek uzay.
« Tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesindeki yalnızca bir elemana eşleyen fonksiyon.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(f(x) = 3x - 5\) olduğuna göre, \(f^{-1}(4)\) değeri kaçtır?

2. Bir zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

3. \(2^{x+1} = 16\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}\) fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta tersi olan \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?

2. Bir torbada 3 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

3. \(f(x) = \sqrt{x - 2}\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? (\(x \ge 2\) ve \(f(x) \ge 0\))

4. İki zar birlikte havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 10 olma olasılığı kaçtır?

5. \(f(x) = 3^{x-1}\) olduğuna göre, \(f^{-1}(9)\) değeri kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(f(x) = 5x + 2\) ve \(g(x) = 2x - 3\) fonksiyonları veriliyor. \((f \circ g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu adım adım bulunuz.

2. Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 4'ü, erkek öğrencilerin ise 6'sı gözlüklüdür. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek veya gözlüklü olma olasılığı kaçtır?

3. \(f(x) = \sqrt[3]{x+1} - 2\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.