✅ 10. Sınıf Matematik: Mantık Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Mantık Testi
$p \equiv 1$, $q \equiv 0$ ve $r \equiv 1$ olduğuna göre, $(p' \lor q) \land r'$ bileşik önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) $0$B) $1$
C) $p$
D) $r$
E) $p \lor r$
$(p \land q')' \lor q$ bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) $p'$B) $q'$
C) $p' \lor q$
D) $p \land q$
E) $1$
$p \Rightarrow q \equiv 0$ olduğuna göre, $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) $1, 0$B) $0, 1$
C) $1, 1$
D) $0, 0$
E) $0, 0$ veya $1, 1$
"$ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 $" önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0 $B) $ \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0 $
C) $ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0 $
D) $ \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 $
E) $ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0 $
$ (p \Rightarrow q) \land (q' \Rightarrow p') $ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine eşdeğerdir?
A) $p \land q$B) $p' \lor q$
C) $p \lor q'$
D) $0$
E) $1$
$ [(p' \lor q) \Rightarrow r] \equiv 0 $ olduğuna göre,
I. $ p \equiv 0 $
II. $ q \equiv 0 $
III. $ r \equiv 0 $
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
"$ x = 3 \Rightarrow x^2 = 9 $" koşullu önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ x^2 = 9 \Rightarrow x = 3 $B) $ x \neq 3 \Rightarrow x^2 \neq 9 $
C) $ x^2 \neq 9 \Rightarrow x \neq 3 $
D) $ x = 3 \land x^2 \neq 9 $
E) $ x^2 = 9 \land x \neq 3 $
$ p(x): "x \in \mathbb{Z}, x^2 - 4 \le 0" $ açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır?
A) $2$B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$
$ [p \land (p \Rightarrow q)'] \lor p $ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine eşdeğerdir?
A) $0$B) $1$
C) $p$
D) $q$
E) $p'$
Bir okul kulübünde bulunan Ali, Berk ve Can ile ilgili aşağıdaki önermeler veriliyor:
$ p: $ Ali toplantıya katılmıştır.
$ q: $ Berk toplantıya katılmıştır.
$ r: $ Can toplantıya katılmıştır.
$ (p \lor q) \Rightarrow r' \equiv 0 $ olduğuna göre, bu üç öğrenciden hangilerinin toplantıya katıldığı KESİNLİKLE söylenebilir?
B) Yalnız Berk
C) Yalnız Can
D) Ali ve Berk
E) Ali, Berk ve Can
$ p: "x = 2" $
$ q: "x^2 = 4" $
önermeleri veriliyor.
$ p \Rightarrow q $ önermesinin doğrulunu ispatlamak isteyen bir öğrenci, "$x = 2$ olsun. Her iki tarafın karesini alırsak $x^2 = 4$ elde ederiz" adımlarını takip etmiştir.
Buna göre öğrencinin kullandığı ispat yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) Çelişki yöntemi
C) Doğrudan ispat yöntemi
D) Olmayana ergi yöntemi
E) Tümevarım yöntemi
Bir soruşturmadaki A, B ve C şüphelileri ile ilgili aşağıdaki önermeler tanımlanmıştır:
$ p: $ A kişisi suçsuzdur.
$ q: $ B kişisi suçsuzdur.
$ r: $ C kişisi suçsuzdur.
Soruşturma sonucunda elde edilen verilerden şu iki bileşik önermenin denkliği kurulmuştur:
1. $ p \Rightarrow q \equiv 0 $
2. $ (q' \land r) \Rightarrow p' \equiv 0 $
Buna göre A, B ve C kişilerinin suç durumları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) Suçlu, Suçsuz, Suçsuz
C) Suçsuz, Suçsuz, Suçlu
D) Suçlu, Suçlu, Suçsuz
E) Suçsuz, Suçlu, Suçlu
$ \left[ (p \Rightarrow q) \land (p \land q') \right] \lor (p \Leftrightarrow p) $ bileşik önermesi veriliyor.
Buna göre bu önerme ile ilgili,
I. En sade hali $ 1 $ önermesine eşdeğerdir.
II. Bir çelişkidir.
III. $ p \equiv 0 $ için doğruluk değeri $ 0 $ olur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Bir akıllı ev güvenlik sisteminde 3 farklı sensör tanımlanmıştır:
$ p: $ Hareket sensörü aktiftir.
$ q: $ Kapı sensörü aktiftir.
$ r: $ Cam sensörü aktiftir.
Sistemin alarm verme durumu $ S $ bileşik önermesi ile temsil edilmekte olup $ S \equiv (p \land q') \Rightarrow r' $ şeklinde kodlanmıştır.
Bir gece gerçekleşen olayda:
- Sistemin alarm vermediği ($ S \equiv 0 $),
- Kapı sensörünün aktif olmadığı ($ q \equiv 0 $)
tespit edilmiştir. Buna göre hareket sensörü ve cam sensörünün durumları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) Hareket sensörü aktif, cam sensörü pasiftir.
C) Hareket sensörü pasif, cam sensörü aktiftir.
D) Hareket sensörü pasif, cam sensörü pasiftir.
E) Hareket sensörünün durumu belirlenemez, cam sensörü aktiftir.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-mantik/testler