🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Kare Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Kare Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunluğu 5 cm olan bir karenin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için karenin alan formülünü kullanacağız.
- Kare Alan Formülü: Alan = Kenar Uzunluğu × Kenar Uzunluğu veya Alan = \(a^2\), burada \(a\) kenar uzunluğudur.
- Verilen kenar uzunluğu \(a = 5\) cm'dir.
- Formülde yerine koyarsak: Alan = \(5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}\)
- Hesaplama: Alan = \(25 \text{ cm}^2\)
Örnek 2:
Çevresi 24 metre olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç metredir? 🤔
Çözüm:
Karenin çevresi ve kenar uzunluğu arasındaki ilişkiyi kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Kare Çevre Formülü: Çevre = 4 × Kenar Uzunluğu veya Çevre = \(4a\).
- Verilen çevre 24 metredir.
- Formülü kullanarak kenar uzunluğunu bulalım: \(24 \text{ m} = 4a\)
- Denklemi \(a\) için çözersek: \(a = \frac{24 \text{ m}}{4}\)
- Hesaplama: \(a = 6 \text{ m}\)
Örnek 3:
Alanı \(81 \text{ cm}^2\) olan bir karenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Bu soruda önce karenin kenar uzunluğunu bulup sonra çevresini hesaplayacağız.
- Kare Alan Formülü: Alan = \(a^2\).
- Verilen alan \(81 \text{ cm}^2\)'dir.
- Karenin kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız: \(a = \sqrt{81 \text{ cm}^2}\)
- Hesaplama: \(a = 9 \text{ cm}\)
- Şimdi çevreyi hesaplayalım: Çevre = \(4a\)
- Çevre = \(4 \times 9 \text{ cm}\)
- Hesaplama: Çevre = \(36 \text{ cm}\)
Örnek 4:
Bir kenarı \(x+3\) birim olan bir karenin alanı \(x^2 + 6x + 9\) birimkaredir. Bu ifadeyi kullanarak, \(x=2\) olduğunda karenin alanını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi kullanarak belirli bir \(x\) değeri için karenin alanını hesaplayacağız.
- Karenin bir kenar uzunluğu \(a = x+3\) birimdir.
- Karenin alanı \(A = a^2 = (x+3)^2\) olarak verilir.
- Binom açılımını kullanarak alanı genişletirsek: \(A = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9\) birimkaredir.
- Şimdi \(x=2\) değerini bu alanda yerine koyalım: \(A = (2)^2 + 6(2) + 9\)
- Hesaplama: \(A = 4 + 12 + 9\)
- Sonuç: \(A = 25\) birimkare
Örnek 5:
Bir bahçenin tamamı kare şeklindedir. Bahçenin içine, köşeleri bahçenin kenarlarına değecek şekilde bir kare şeklinde havuz yapılmıştır. Bahçenin kenar uzunluğu 10 metre ve havuzun kenar uzunluğu 6 metredir. Bahçe ile havuz arasındaki kalan yeşil alanın kaç metrekare olduğunu hesaplayınız. 🌳
Çözüm:
Bu problemi çözmek için büyük karenin (bahçe) alanından küçük karenin (havuz) alanını çıkarmalıyız.
- Bahçenin Alanı: Kenar uzunluğu 10 metre olan karenin alanı = \(10 \text{ m} \times 10 \text{ m} = 100 \text{ m}^2\).
- Havuzun Alanı: Kenar uzunluğu 6 metre olan karenin alanı = \(6 \text{ m} \times 6 \text{ m} = 36 \text{ m}^2\).
- Yeşil Alanın Hesaplanması: Yeşil Alan = Bahçenin Alanı - Havuzun Alanı
- Yeşil Alan = \(100 \text{ m}^2 - 36 \text{ m}^2\)
- Hesaplama: Yeşil Alan = \(64 \text{ m}^2\)
Örnek 6:
Bir marangoz, masanın üst yüzeyini kare şeklinde yapacaktır. Masanın bir kenar uzunluğu 120 cm'dir. Marangozun bu masa tablası için kaç metrekare ahşap kullanması gerektiğini hesaplayınız. (1 m = 100 cm) 🪵
Çözüm:
Bu soruda öncelikle birimi metreye çevirmeli, ardından karenin alanını hesaplamalıyız.
- Kenar Uzunluğunu Metreye Çevirme: Marangozun kullanacağı ahşabın kenar uzunluğu 120 cm'dir.
- 120 cm = \(\frac{120}{100}\) metre = 1.2 metre.
- Masa tablasının Alanı: Kenar uzunluğu 1.2 metre olan karenin alanı = \(1.2 \text{ m} \times 1.2 \text{ m}\).
- Hesaplama: Alan = \(1.44 \text{ m}^2\).
Örnek 7:
Bir karenin köşegen uzunluğu \(8\sqrt{2}\) cm'dir. Bu karenin alanını hesaplayınız. 🔷
Çözüm:
Karenin köşegeni ile kenarı arasındaki ilişkiyi veya doğrudan köşegen formülünü kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Karenin Köşegen Uzunluğu Formülü: Köşegen = \(a\sqrt{2}\), burada \(a\) kenar uzunluğudur.
- Verilen köşegen uzunluğu \(8\sqrt{2}\) cm'dir.
- Formülde yerine koyarsak: \(8\sqrt{2} \text{ cm} = a\sqrt{2}\)
- Buradan kenar uzunluğunu \(a = 8\) cm olarak buluruz.
- Karenin Alanı: Alan = \(a^2\)
- Alan = \((8 \text{ cm})^2\)
- Hesaplama: Alan = \(64 \text{ cm}^2\)
Örnek 8:
Bir teknoloji mağazasında, kare şeklinde bir ekranı olan bir tabletin ekranının çevresi 72 cm'dir. Bu tabletin ekranının alanı kaç santimetrekaredir? 📱
Çözüm:
Bu soruda, tablet ekranının çevresinden yola çıkarak önce kenar uzunluğunu, sonra da alanını hesaplayacağız.
- Kare Çevre Formülü: Çevre = \(4a\).
- Verilen çevre 72 cm'dir.
- Kenar uzunluğunu bulalım: \(72 \text{ cm} = 4a\)
- \(a = \frac{72 \text{ cm}}{4}\)
- Hesaplama: \(a = 18 \text{ cm}\)
- Kare Alan Formülü: Alan = \(a^2\).
- Alan = \((18 \text{ cm})^2\)
- Hesaplama: Alan = \(324 \text{ cm}^2\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-kare/sorular