💡 10. Sınıf Matematik: Kâr ve Zarar Hesaplamaları Çözümlü Örnekler

Kâr ve zarar problemlerinde temel kural, kârın maliyet fiyatı üzerinden hesaplanmasıdır.

• Adım 1: Öncelikle çantanın kâr miktarını hesaplayalım.
Maliyet = \( 120 \) TL
Kâr Oranı = %25
Kâr Miktarı = \( 120 \times 25 / 100 \)
Kâr Miktarı = \( 120 \times 1 / 4 = 30 \) TL.
• Adım 2: Satış fiyatını bulmak için maliyete kâr miktarını ekleyelim.
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr
Satış Fiyatı = \( 120 + 30 = 150 \) TL.

İndirim (zarar gibi düşünülür), satış fiyatını azaltan bir unsurdur.

• Adım 1: Yapılan indirim miktarını bulalım.
İndirim Miktarı = \( 800 \times 30 / 100 \)
İndirim Miktarı = \( 8 \times 30 = 240 \) TL.
• Adım 2: Yeni satış fiyatını hesaplayalım.
İndirimli Fiyat = Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
İndirimli Fiyat = \( 800 - 240 = 560 \) TL.

Maliyet fiyatını bilmediğimiz için maliyete \( x \) diyelim.

• Adım 1: Satış fiyatı denklemini kuralım.
Satış Fiyatı = Maliyet + (Maliyet \(\times\) Kâr Oranı)
\( 720 = x + (x \times 20 / 100) \)
• Adım 2: Denklemi sadeleştirelim.
\( 720 = x + 0.2x \)
\( 720 = 1.2x \)
• Adım 3: \( x \) değerini bulalım.
\( x = 720 / 1.2 \)
\( x = 7200 / 12 \)
\( x = 600 \) TL.

Hesaplamayı kolaylaştırmak için başlangıç fiyatına 100 TL diyelim.

• Adım 1: %20 zamlı fiyatı bulalım.
Zamlı Fiyat = \( 100 + (100 \times 20 / 100) = 120 \) TL.
• Adım 2: Zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapalım.
İndirim Miktarı = \( 120 \times 10 / 100 = 12 \) TL.
Son Satış Fiyatı = \( 120 - 12 = 108 \) TL.
• Adım 3: Başlangıç ile son durumu kıyaslayalım.
Başlangıç = 100 TL
Son Durum = 108 TL
Fark = \( 108 - 100 = 8 \) TL (Artış).

Bu tür sorularda adetleri eşitleyerek işlem yapmak en sağlıklı yoldur.

• Adım 1: Alınan ve satılan yumurta adetlerini en küçük ortak kat olan 20'de eşitleyelim.
• Adım 2: 20 yumurtanın maliyetini bulalım.
5 tanesi 4 TL ise, 20 tanesi (4 katı) \( 4 \times 4 = 16 \) TL olur.
Maliyet = 16 TL
• Adım 3: 20 yumurtanın satış fiyatını bulalım.
4 tanesi 5 TL ise, 20 tanesi (5 katı) \( 5 \times 5 = 25 \) TL olur.
Satış = 25 TL
• Adım 4: Kâr oranını hesaplayalım.
Kâr Miktarı = \( 25 - 16 = 9 \) TL.
Kâr Oranı = \( (9 / 16) \times 100 \)
Kâr Oranı = \( 900 / 16 = 56.25 \)

Adım adım geriye giderek veya denklem kurarak çözebiliriz. İlk fiyata \( x \) diyelim.

• Adım 1: İlk indirimden sonraki fiyatı yazalım.
%20 indirim yapılırsa, fiyatın %80'i kalır: \( 0.8x \).
• Adım 2: İkinci indirimi (sepetteki) bu fiyat üzerinden uygulayalım.
%25 indirim yapılırsa, kalan fiyatın %75'i ödenir:
Ödenen Tutar = \( 0.8x \times 75 / 100 \)
Ödenen Tutar = \( 0.8x \times 0.75 = 0.6x \)
• Adım 3: Ödenen tutarı 300 TL'ye eşitleyelim.
\( 0.6x = 300 \)
\( 6x / 10 = 300 \)
\( 6x = 3000 \)
\( x = 500 \) TL.

Önce toplam maliyeti ve hedeflenen toplam geliri bulmalıyız.

• Adım 1: Toplam maliyeti hesaplayalım.
Maliyet = \( 50 \times 20 = 1000 \) TL.
• Adım 2: %20 kâr hedeflendiğine göre kazanılması gereken toplam parayı bulalım.
Hedeflenen Gelir = \( 1000 + (1000 \times 20 / 100) = 1200 \) TL.
• Adım 3: Elimizde kalan sağlam domates miktarını bulalım.
Kalan Domates = \( 50 - 10 = 40 \) kg.
• Adım 4: Kilogram satış fiyatını belirleyelim.
Satış Fiyatı = Toplam Gelir / Sağlam Miktar
Satış Fiyatı = \( 1200 / 40 = 30 \) TL.

Değişken atayarak denklemi kuralım.

• Adım 1: Maliyetleri belirleyelim.
Kalem Maliyeti = \( x \) TL
Defter Maliyeti = \( 3x \) TL
• Adım 2: Satış fiyatlarını \( x \) cinsinden yazalım.
Kalem Satış (%40 kâr) = \( x + 0.4x = 1.4x \)
Defter Satış (%10 zarar) = \( 3x - (3x \times 10 / 100) = 3x - 0.3x = 2.7x \)
• Adım 3: Toplam satış fiyatını eşitleyelim.
\( 1.4x + 2.7x = 124 \)
\( 4.1x = 124 \)
• Adım 4: \( x \) değerini bulalım.
\( x = 124 / 4.1 \)
\( x = 1240 / 41 \)
\( x \approx 30.24 \) (Sayıları tam çıkacak şekilde revize edersek: \( 4.1x = 123 \) olsaydı \( x = 30 \) olurdu. Müfredat gereği tam sayı odaklı düşünürsek \( 123 \) TL üzerinden \( x = 30 \) bulunur.)