🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Araştırma Analizi Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Araştırma Analizi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar aşağıdaki gibidir: 75, 80, 90, 85, 70, 95, 80, 85, 70, 90. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 📈
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:
- Adım 1: Veri grubundaki tüm sayıları toplarız.
- Adım 2: Toplam veri sayısını belirleriz.
- Adım 3: Toplamı, veri sayısına böleriz.
\( 75 + 80 + 90 + 85 + 70 + 95 + 80 + 85 + 70 + 90 = 820 \)
Bu veri grubunda 10 adet not bulunmaktadır.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{820}{10} = 82 \)
Örnek 2:
Bir şirketin son 5 aydaki satış rakamları (bin TL olarak): 120, 150, 135, 160, 145. Bu satış rakamlarının medyanını bulunuz. 📊
Çözüm:
Medyan, veri grubundaki sayıların küçükten büyüğe sıralandığında ortada yer alan değerdir.
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralarız.
- Adım 2: Sıralanmış veri grubunun ortasındaki değeri belirleriz.
\( 120, 135, 145, 150, 160 \)
Veri sayısı tek olduğu için ortadaki tek bir değer vardır. Bu durumda ortadaki değer 145'tir.
Örnek 3:
Bir öğrenci grubunun boy uzunlukları (cm olarak): 160, 165, 170, 165, 175, 160, 165, 170. Bu veri grubunun modunu bulunuz. 📏
Çözüm:
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
- Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayarız.
- Adım 2: En çok tekrar eden değeri belirleriz.
160: 2 kez tekrar ediyor. 165: 3 kez tekrar ediyor. 170: 2 kez tekrar ediyor. 175: 1 kez tekrar ediyor.
En çok tekrar eden değer 165'tir (3 kez).
Örnek 4:
Bir manavın pazartesi gününden cumaya kadar sattığı elma miktarları (kg olarak) şöyledir: 50, 65, 55, 70, 60. Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulunuz. 🍎
Çözüm:
Açıklık (ranj), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleriz.
- Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleriz.
- Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız.
En büyük değer: 70 kg
En küçük değer: 50 kg
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer Açıklık = \( 70 - 50 = 20 \)
Örnek 5:
Bir anket çalışmasında, 100 kişiye en sevdikleri renk sorulmuştur. Elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibidir: Mavi (40 kişi), Kırmızı (25 kişi), Yeşil (20 kişi), Sarı (15 kişi). Bu verileri kullanarak frekans tablosu oluşturunuz ve göreli frekans kavramını açıklayınız. 🎨
Çözüm:
Frekans tablosu, veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini gösteren bir tablodur. Göreli frekans ise bir değerin toplam veri içindeki oranını ifade eder.
- Adım 1: Frekans tablosunu oluşturalım.
- Adım 2: Göreli frekansı açıklayalım.
| Renk | Frekans | |-------|---------| | Mavi | 40 | | Kırmızı| 25 | | Yeşil | 20 | | Sarı | 15 | | Toplam | 100 |
Göreli frekans, bir kategorinin frekansının toplam frekansa bölünmesiyle elde edilir. Örneğin, mavi rengin göreli frekansı: Göreli Frekans (Mavi) = \( \frac{\text{Frekans (Mavi)}}{\text{Toplam Frekans}} = \frac{40}{100} = 0.40 \)
Bu, ankete katılanların %40'ının en sevdiği rengin mavi olduğu anlamına gelir. Diğer renkler için de benzer hesaplamalar yapılabilir.
Örnek 6:
Bir markette satılan farklı ürünlerin fiyatları (TL olarak) şöyledir: Ekmek (5), Süt (15), Peynir (30), Yoğurt (20), Yumurta (10). Bu fiyat verilerinin aritmetik ortalaması marketteki ortalama ürün fiyatını temsil eder mi? Açıklayınız. 🛒
Çözüm:
Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu durumda:
- Adım 1: Fiyatları toplarız.
- Adım 2: Toplamı veri sayısına böleriz.
- Adım 3: Ortalamanın temsil gücünü değerlendiririz.
\( 5 + 15 + 30 + 20 + 10 = 80 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{80}{5} = 16 \) TL
Bu durumda, 16 TL'lik ortalama, marketteki ürünlerin genel fiyat seviyesi hakkında bir fikir verse de, her bir ürünün fiyatını tam olarak temsil etmez. Çünkü fiyatlar arasında büyük farklar vardır (örneğin peynir 30 TL iken ekmek 5 TL). Ortalama, veri setinin merkezini gösterir ancak dağılımı hakkında tam bilgi vermez.
Örnek 7:
Bir spor salonunda bir haftada yapılan derslere katılan kişi sayıları şöyledir: Pazartesi (25), Salı (30), Çarşamba (28), Perşembe (35), Cuma (32), Cumartesi (40), Pazar (38). Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 🏋️♀️
Çözüm:
Medyanı bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralamamız gerekir.
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralarız.
- Adım 2: Sıralanmış veri grubunun ortasındaki değeri belirleriz.
\( 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40 \)
Veri sayısı 7'dir (tek sayı). Bu durumda ortadaki tek değer medyanı verir. Ortadaki değer 32'dir.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm) aşağıdaki gibidir: 155, 160, 165, 160, 170, 155, 165, 160, 170, 165, 155, 160. Bu veri grubunun modunu ve açıklığını bulunuz. 📏
Çözüm:
Önce modunu, sonra açıklığını hesaplayalım.
- Adım 1: Modu bulmak için en sık tekrar eden değeri belirleriz.
- Adım 2: Açıklığı bulmak için en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı hesaplarız.
155: 3 kez tekrar ediyor. 160: 4 kez tekrar ediyor. 165: 3 kez tekrar ediyor. 170: 2 kez tekrar ediyor.
En çok tekrar eden değer 160'tır. Dolayısıyla mod 160 cm'dir.
En büyük değer: 170 cm En küçük değer: 155 cm
Açıklık = \( 170 - 155 = 15 \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-istatistiksel-veri-arastirma-analizi/sorular