📄 10. Sınıf Matematik: İstatistiksel araştırma süreçleri Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

İstatistiksel bir araştırmanın temel adımları şunlardır:

1. Araştırma Konusunu Belirleme: Bu adımda, neyin araştırılacağı, hangi sorunun cevabının aranacağı net bir şekilde ortaya konur. Araştırmanın amacı ve hedefleri belirlenir.

2. Veri Toplama: Belirlenen konuyla ilgili gerekli bilgilerin (verilerin) toplanması aşamasıdır. Bu, anketler, gözlemler, deneyler veya mevcut kayıtların incelenmesi gibi yöntemlerle yapılabilir.

3. Verileri Düzenleme ve Sunma: Toplanan ham veriler, anlaşılır ve kullanılabilir hale getirmek için düzenlenir. Tablolar (frekans tablosu gibi) ve grafikler (sütun, daire, çizgi grafiği gibi) kullanılarak veriler görselleştirilir ve özetlenir.

4. Verileri Analiz Etme ve Yorumlama: Düzenlenmiş veriler üzerinde merkezi eğilim (aritmetik ortalama, medyan, mod) ve yayılım (açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma) ölçüleri gibi istatistiksel yöntemler kullanılarak analizler yapılır. Bu analizler sonucunda verilerden anlamlı bilgiler çıkarılır.

5. Sonuç Çıkarma ve Raporlama: Yapılan analizler sonucunda elde edilen bulgular ışığında araştırma sorusuna cevap verilir, hipotezler test edilir ve sonuçlar bir rapor halinde sunulur.

💡 Çözüm Adımları:

Veri grubu: 10, 12, 15, 10, 18, 12, 10, 20

Öncelikle verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 10, 10, 12, 12, 15, 18, 20



1. Aritmetik Ortalama: Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Toplam = \(10 + 10 + 10 + 12 + 12 + 15 + 18 + 20 = 107\)

Veri sayısı = \(8\)

Aritmetik Ortalama = \(\frac{107}{8} = 13.375\)



2. Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir. Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.

Sıralı veri: 10, 10, 10, 12, 12, 15, 18, 20

Ortadaki iki değer 12 ve 12'dir.

Medyan = \(\frac{12 + 12}{2} = 12\)



3. Mod: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

10 sayısı 3 kez, 12 sayısı 2 kez, 15, 18, 20 sayıları 1'er kez tekrar etmiştir.

En çok tekrar eden değer 10'dur.

Mod = \(10\)

💡 Çözüm Adımları:

Daire grafiğinde her bir dilimin merkez açısı, ilgili kategoriye ait değerin toplam değere oranının \(360^\circ\) ile çarpılmasıyla bulunur.

Öncelikle toplam satış adedini bulalım:

Toplam satış = \(120 + 80 + 100 + 60 + 40 = 400\) adet



Şimdi her bir ürün için merkez açıyı hesaplayalım:

* Ürün A: \(\frac{120}{400} \times 360^\circ = 0.3 \times 360^\circ = 108^\circ\)

* Ürün B: \(\frac{80}{400} \times 360^\circ = 0.2 \times 360^\circ = 72^\circ\)

* Ürün C: \(\frac{100}{400} \times 360^\circ = 0.25 \times 360^\circ = 90^\circ\)

* Ürün D: \(\frac{60}{400} \times 360^\circ = 0.15 \times 360^\circ = 54^\circ\)

* Ürün E: \(\frac{40}{400} \times 360^\circ = 0.1 \times 360^\circ = 36^\circ\)



Kontrol: Toplam merkez açı = \(108^\circ + 72^\circ + 90^\circ + 54^\circ + 36^\circ = 360^\circ\). Hesaplamalar doğrudur.