📄 10. Sınıf Matematik: Gerçek sayılarda rasyonel fonksiyonlar ve nitelikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan her reel sayı, fonksiyonun tanım kümesindedir.
2. \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) fonksiyonu x=2 noktasında tanımsızdır.
3. Her polinom fonksiyon aynı zamanda bir rasyonel fonksiyondur.
4. Rasyonel fonksiyonların grafikleri sadece doğru veya parabol olabilir.
5. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun düşey asimptotu x=0 doğrusudur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = \frac{x+1}{x-3}\) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
2. \(g(x) = \frac{x^2-9}{x-3}\) fonksiyonunu sadeleştiriniz ve sadeleşmiş halinin tanım kümesini belirtiniz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin düşey asimptotu yoktur?
2. \(f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 - 4}\) fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
3. Rasyonel fonksiyon \(f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}\) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \frac{x+2}{x^2-9}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini, düşey asimptotlarını ve yatay asimptotunu bulunuz.
2. \(f(x) = \frac{x^2-4}{x-2}\) fonksiyonunun grafiğini çizmeden önce bu fonksiyon hakkında neler söylenebilir? Fonksiyonun tanım kümesini ve varsa kritik noktalarını belirtiniz.
3. Bir öğrenci \(f(x) = \frac{x}{x^2-x}\) fonksiyonunun düşey asimptotunun \(x=0\) ve \(x=1\) olduğunu düşünmektedir. Bu öğrencinin düşüncesini değerlendiriniz ve doğru analizi yapınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Gerçek sayılarda rasyonel fonksiyonlar ve nitelikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan her reel sayı, fonksiyonun tanım kümesindedir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) fonksiyonu x=2 noktasında tanımsızdır. |
| ( .... ) | Her polinom fonksiyon aynı zamanda bir rasyonel fonksiyondur. |
| ( .... ) | Rasyonel fonksiyonların grafikleri sadece doğru veya parabol olabilir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun düşey asimptotu x=0 doğrusudur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Rasyonel fonksiyon, iki polinomun birbirine oranı şeklinde yazılabilen fonksiyondur ve payda polinomu .................... olmamalıdır. |
| 2) | Bir rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan değerler, fonksiyonun tanım kümesinden ..................... |
| 3) | Payı ve paydası sıfır olmayan iki polinomun oranı şeklinde tanımlanan fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 4) | Yatay asimptot, fonksiyonun grafiğinin sonsuzda yaklaştığı .................... olarak düşünülebilir. |
| 5) | Rasyonel fonksiyonlarda, paydanın kökleri fonksiyonun .................... noktalarını belirler. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{x+1}{x-3}\) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. |
| 2) | \(g(x) = \frac{x^2-9}{x-3}\) fonksiyonunu sadeleştiriniz ve sadeleşmiş halinin tanım kümesini belirtiniz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin düşey asimptotu yoktur?
A) \(f(x) = \frac{1}{x-2}\\)
B) \(g(x) = \frac{x}{x^2+1}\\)
C) \(h(x) = \frac{x+1}{x}\\)
D) \(k(x) = \frac{2x+3}{x+4}\\)
E) \(m(x) = \frac{5}{x^2-1}\\)
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 - 4}\) fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 0
B) y = 1
C) y = 2
D) y = 3
E) Yatay asimptotu yoktur
|
| 3) |
Rasyonel fonksiyon \(f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}\) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Fonksiyon x=1'de tanımsızdır ve düşey asimptotu x=1 doğrusudur.
B) Fonksiyon x=1'de tanımsızdır ancak düşey asimptotu yoktur.
C) Fonksiyon x=1'de tanımlıdır.
D) Fonksiyonun yatay asimptotu y=1'dir.
E) Fonksiyonun grafiği bir doğrudur ve her yerde süreklidir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{x+2}{x^2-9}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini, düşey asimptotlarını ve yatay asimptotunu bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = \frac{x^2-4}{x-2}\) fonksiyonunun grafiğini çizmeden önce bu fonksiyon hakkında neler söylenebilir? Fonksiyonun tanım kümesini ve varsa kritik noktalarını belirtiniz. |
| 3) | Bir öğrenci \(f(x) = \frac{x}{x^2-x}\) fonksiyonunun düşey asimptotunun \(x=0\) ve \(x=1\) olduğunu düşünmektedir. Bu öğrencinin düşüncesini değerlendiriniz ve doğru analizi yapınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gercek-sayilarda-rasyonel-fonksiyonlar-ve-nitelikleri/etkinlikler