💡 10. Sınıf Matematik: Geometrik Çözümlü Örnekler

Çokgenlerde iç açılar toplamını bulmak için temel formülümüzü kullanırız:

• Formül: İç açılar toplamı = \( (n - 2) \times 180 \)
• Burada \( n \) kenar sayısını temsil eder.
• Sorumuzda sekizgen dendiği için \( n = 8 \) almalıyız.
• İşlemi yapalım: \( (8 - 2) \times 180 \)
• \( 6 \times 180 = 1080 \)

✅ Sonuç olarak, bir sekizgenin iç açılarının toplamı 1080 derecedir.

Düzgün çokgenlerde açılar şu şekilde hesaplanır:

• Dış Açı Formülü: \( 360 \div n \)
• Altıgen için dış açı: \( 360 \div 6 = 60 \) derecedir.
• İç Açı Formülü: Bir iç açı ile dış açının toplamı her zaman \( 180 \) derecedir.
• İç açı: \( 180 - 60 = 120 \) derecedir.
• Farkın Hesaplanması: \( 120 - 60 = 60 \)

✅ İki açı arasındaki fark 60 derecedir.

Yamukta paralel olan kenarlar arasındaki ardışık açıların toplamı \( 180 \) derecedir:

• A açısı ile D açısı bütünlerdir: \( 70 + D = 180 \) ise \( D = 110 \) derecedir.
• B açısı ile C açısı bütünlerdir: \( 50 + C = 180 \) ise \( C = 130 \) derecedir.
• Bizden istenen D ve C açılarının toplamıdır: \( 110 + 130 = 240 \)

✅ D ve C açılarının toplamı 240 derecedir.

Paralelkenarın temel özelliklerini hatırlayalım:

• Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı her zaman \( 180 \) derecedir.
• Denklemi kuralım: \( (2x + 10) + (3x - 40) = 180 \)
• Benzer terimleri toplayalım: \( 5x - 30 = 180 \)
• Sabit sayıyı karşıya atalım: \( 5x = 210 \)
• Her iki tarafı 5'e bölelim: \( x = 42 \)

✅ Buradan x = 42 olarak bulunur.

Eşkenar dörtgenin alanını köşegen uzunlukları yardımıyla bulabiliriz:

• Alan Formülü: \( \text{Alan} = \frac{e \times f}{2} \)
• Burada \( e \) ve \( f \) köşegen uzunluklarıdır.
• Verilenleri yerine koyalım: \( \text{Alan} = \frac{6 \times 8}{2} \)
• \( \text{Alan} = \frac{48}{2} = 24 \)

✅ Bir adet baklava diliminin alanı 24 \( cm^2 \) olarak hesaplanır.

Adım adım ilerleyelim:

• Kağıdın orijinal kenarlarına \( a \) ve \( b \) diyelim. Uzun kenar \( a = 20 \) olsun.
• Kağıt ortadan katlandığında uzun kenar yarıya iner: Yeni kenar \( 20 \div 2 = 10 \) cm olur.
• Diğer kenar (kısa kenar \( b \)) değişmez.
• Yeni oluşan şeklin çevresi: \( 2 \times (10 + b) = 50 \)
• \( 10 + b = 25 \) ise \( b = 15 \) cm bulunur.
• Orijinal kağıdın alanı: \( \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} = 20 \times 15 \)
• \( 20 \times 15 = 300 \)

✅ Kağıdın katlanmadan önceki alanı 300 \( cm^2 \) dir.

Bahçenin çevresini ve gereken toplam tel miktarını hesaplayalım:

• Kare Çevresi: \( 4 \times \text{Kenar Uzunluğu} \)
• Çevre = \( 4 \times 15 = 60 \) metredir.
• \( 3 \) sıra tel çekileceği için çevreyi 3 ile çarpmalıyız.
• Toplam Tel = \( 60 \times 3 = 180 \)

✅ Toplamda 180 metre tel gereklidir.

Prizmaların hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir:

• Hacim Formülü: \( V = a \times b \times h \)
• \( a = 4 \) cm, \( b = 5 \) cm (Taban ayrıtları)
• \( h = 10 \) cm (Yükseklik)
• \( V = 4 \times 5 \times 10 \)
• \( V = 20 \times 10 = 200 \)

✅ Prizmanın hacmi 200 \( cm^3 \) olarak bulunur.