🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABCD paralelkenarında \( m(A) = 70^\circ \) olduğuna göre, bu paralelkenarın diğer iç açılarının ölçülerini bulunuz. 📐
Çözüm:
- Paralelkenarda ardışık açıların toplamı \( 180^\circ \) dir.
- \( m(B) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) bulunur.
- Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir.
- Bu durumda \( m(C) = 70^\circ \) ve \( m(D) = 110^\circ \) olur.
Örnek 2:
Bir ABCD yamuğunda \( AB \) paralel \( DC \) dir. \( |AB| = 12 \) cm, \( |DC| = 8 \) cm ve yamuğun yüksekliği \( 5 \) cm olduğuna göre, yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
- Yamuğun alan formülü: \( \text{Alan} = \frac{a+c}{2} \times h \) şeklindedir.
- Verilen değerleri yerine yazalım: \( \text{Alan} = \frac{12+8}{2} \times 5 \).
- \( \text{Alan} = \frac{20}{2} \times 5 = 10 \times 5 = 50 \) cm\(^2\) bulunur.
Örnek 3:
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( 10 \) cm ve \( 24 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir? 💎
Çözüm:
- Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar.
- Köşegenlerin yarısı dik üçgenin kenarlarıdır: \( 5 \) cm ve \( 12 \) cm.
- Pisagor bağıntısı ile kenar uzunluğu \( a \): \( a^2 = 5^2 + 12^2 \).
- \( a^2 = 25 + 144 = 169 \) buradan \( a = 13 \) cm bulunur.
Örnek 4:
ABCD dikdörtgeninde \( |AB| = 10 \) cm ve \( |BC| = 6 \) cm'dir. Köşegenler üzerindeki bir E noktasının kenarlara olan dik uzaklıkları toplamı nedir? 🔍
Çözüm:
- Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar.
- E noktası ağırlık merkezinde seçilirse, uzaklıklar kenarların yarısı kadar olur.
- Uzaklıklar \( 3 \) cm ve \( 5 \) cm'dir.
- Toplam uzaklık \( 3 + 5 = 8 \) cm olarak hesaplanır.
Örnek 5:
Bir mimar, bahçe düzenlemesi için kare şeklinde bir alan tasarlamıştır. Köşegen uzunluğu \( 10\sqrt{2} \) metre olan bu bahçenin çevresi kaç metredir? 🏡
Çözüm:
- Karenin bir kenarına \( a \) dersek, köşegen uzunluğu \( a\sqrt{2} \) dir.
- \( a\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \) olduğundan \( a = 10 \) metredir.
- Karenin çevresi \( 4 \times a \) formülü ile hesaplanır.
- Çevre \( = 4 \times 10 = 40 \) metre bulunur.
Örnek 6:
Bir deltoid şeklindeki uçurtmanın köşegenleri \( 16 \) cm ve \( 30 \) cm'dir. Bu uçurtmayı kaplamak için kaç santimetrekare kağıt gerekir? 🪁
Çözüm:
- Deltoid alanı, köşegenler çarpımının yarısıdır.
- \( \text{Alan} = \frac{e \times f}{2} \).
- \( \text{Alan} = \frac{16 \times 30}{2} = 8 \times 30 = 240 \) santimetrekare.
Örnek 7:
Bir mobilyacı, masanın üst yüzeyini paralelkenar şeklinde tasarlamıştır. Kısa kenarı \( 60 \) cm, uzun kenarı \( 90 \) cm ve kısa kenara ait yüksekliği \( 50 \) cm olan bu masanın alanı kaç metrekaredir? 🪵
Çözüm:
- Paralelkenar alanı: \( \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \).
- \( \text{Alan} = 60 \times 50 = 3000 \) cm\(^2\).
- \( 1 \) metrekare \( 10000 \) cm\(^2\) olduğundan, \( \text{Alan} = 0,3 \) metrekare bulunur.
Örnek 8:
ABCD ikizkenar yamuğunda \( |AB| = 14 \) cm, \( |DC| = 6 \) cm ve yan kenarlar \( 5 \) cm'dir. Yamuğun yüksekliğini bulunuz. 📐
Çözüm:
- Üst tabandan alt tabana dikmeler inelim.
- Alt tabanda oluşan küçük parçalar: \( (14 - 6) / 2 = 4 \) cm olur.
- Oluşan dik üçgende hipotenüs \( 5 \), taban \( 4 \) ise yükseklik \( h \) Pisagor ile bulunur.
- \( h^2 + 4^2 = 5^2 \implies h^2 + 16 = 25 \implies h = 3 \) cm.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-geometrik-sekiller/sorular