💡 10. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller 1 Çözümlü Örnekler

• 💡 Adım 1: Paralelkenarın komşu açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu hatırlayalım.
• 👉 Adım 2: A açısı ile B açısı komşu açılardır. Bu durumda, A açısının ölçüsü \( m(\widehat{A}) \) ve B açısının ölçüsü \( m(\widehat{B}) \) ise;
• \[ m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) = 180^\circ \]
• ✅ Adım 3: Verilen \( m(\widehat{A}) = 70^\circ \) değerini yerine yazalım:
• \[ 70^\circ + m(\widehat{B}) = 180^\circ \]
• ✅ Adım 4: B açısının ölçüsünü bulmak için denklemi çözelim:
• \[ m(\widehat{B}) = 180^\circ - 70^\circ \]
• \[ m(\widehat{B}) = 110^\circ \]

Buna göre, B açısının ölçüsü \( 110^\circ \) dir. 👍

• 💡 Adım 1: Kısa kenara \( x \) diyelim. Uzun kenar, kısa kenarın 2 katından 3 cm fazla olduğu için uzun kenar \( 2x + 3 \) olacaktır.
• 👉 Adım 2: Dikdörtgenin çevre formülü \( \text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \) şeklindedir.
• \[ 42 = 2 \times (x + (2x + 3)) \]
• ✅ Adım 3: Denklemi çözelim:
• \[ 42 = 2 \times (3x + 3) \]
• \[ 21 = 3x + 3 \]
• \[ 18 = 3x \]
• \[ x = 6 \]
• ✅ Adım 4: Kısa kenar \( x = 6 \) cm, uzun kenar \( 2x + 3 = 2(6) + 3 = 12 + 3 = 15 \) cm olur.
• 👉 Adım 5: Dikdörtgenin alan formülü \( \text{Alan} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} \) şeklindedir.
• \[ \text{Alan} = 6 \times 15 \]
• \[ \text{Alan} = 90 \text{ cm}^2 \]

Dikdörtgenin alanı \( 90 \text{ cm}^2 \) dir. ✨

• 💡 Adım 1: Yamuğun alan formülünü hatırlayalım:
• \[ \text{Alan} = \frac{(\text{alt taban} + \text{üst taban}) \times \text{yükseklik}}{2} \]
• 👉 Adım 2: Verilen değerleri yerine yazalım. Alt taban \( AB = 12 \) cm, üst taban \( DC = 8 \) cm ve yükseklik \( h = 5 \) cm'dir.
• \[ \text{Alan} = \frac{(12 + 8) \times 5}{2} \]
• ✅ Adım 3: İşlemleri yapalım:
• \[ \text{Alan} = \frac{20 \times 5}{2} \]
• \[ \text{Alan} = \frac{100}{2} \]
• \[ \text{Alan} = 50 \text{ cm}^2 \]

ABCD yamuğunun alanı \( 50 \text{ cm}^2 \) dir. 📐

• 💡 Adım 1: Eşkenar dörtgenin alan formülünü hatırlayalım. Köşegen uzunlukları \( e_1 \) ve \( e_2 \) olmak üzere:
• \[ \text{Alan} = \frac{e_1 \times e_2}{2} \]
• 👉 Adım 2: Verilen köşegen uzunluklarını yerine yazalım. \( e_1 = 10 \) cm ve \( e_2 = 16 \) cm'dir.
• \[ \text{Alan} = \frac{10 \times 16}{2} \]
• ✅ Adım 3: İşlemleri yapalım:
• \[ \text{Alan} = \frac{160}{2} \]
• \[ \text{Alan} = 80 \text{ cm}^2 \]

Eşkenar dörtgenin alanı \( 80 \text{ cm}^2 \) dir. 🌟

• 💡 Adım 1: Deltoidin temel özelliklerinden biri, farklı uzunluktaki kenarların birleştiği iki açının ölçüsünün birbirine eşit olmasıdır. Diğer iki açı (simetri ekseni üzerindeki köşelerdeki açılar) genellikle farklıdır. Ancak soruda "diğer iki açının ölçüleri birbirine eşit" ifadesi, deltoidin simetri ekseni üzerindeki açılarının eşit olduğunu belirtmektedir. Dörtgenlerin iç açıları toplamının \( 360^\circ \) olduğunu biliyoruz.
• 👉 Adım 2: Deltoidin iç açıları toplamı \( 360^\circ \) olduğundan, verilen açılar ve eşit olan diğer iki açı \( x \) olmak üzere:
• \[ 100^\circ + 80^\circ + x + x = 360^\circ \]
• ✅ Adım 3: Denklemi çözelim:
• \[ 180^\circ + 2x = 360^\circ \]
• \[ 2x = 360^\circ - 180^\circ \]
• \[ 2x = 180^\circ \]
• \[ x = \frac{180^\circ}{2} \]
• \[ x = 90^\circ \]

Buna göre, eşit olan diğer iki açıdan her biri \( 90^\circ \) dir. ✅

• 💡 Adım 1: Kare arsanın bir kenarı 10 metredir. Bu durumda, karenin 3 kenarı doğrudan birleşik şeklin çevresine dahil olacaktır: \( 3 \times 10 = 30 \) metre.
• 👉 Adım 2: Havuzun kısa kenarı 4 metre, uzun kenarı 8 metredir. Havuz, karenin bir kenarına (10 metrelik kenarına) bitişik yapıldığı için, karenin bu kenarının 8 metrelik kısmı havuzla örtüşmektedir.
• ✅ Adım 3: Birleşik şeklin çevresini hesaplarken, karenin havuzla örtüşmeyen kısımlarını ve havuzun dış kenarlarını toplamalıyız.
• Karenin 3 kenarı: \( 3 \times 10 = 30 \) metre.
• Karenin havuzla bitişik olan kenarının havuzun uzun kenarı ile çakışan kısmı 8 metre. Bu durumda, karenin bu kenarının dışarıda kalan kısımları: \( 10 - 8 = 2 \) metredir (bu 2 metrelik kısım çevrenin bir parçasıdır).
• Havuzun dışarıda kalan kenarları: İki kısa kenar \( 2 \times 4 = 8 \) metre ve havuzun karenin dışındaki uzun kenarı 8 metredir.
• ✅ Adım 4: Tüm bu parçaları toplayarak birleşik şeklin çevresini bulalım:
• Çevre = (Karenin 3 kenarı) + (Karenin örtüşmeyen kısmı) + (Havuzun 2 kısa kenarı) + (Havuzun dış uzun kenarı)
• Çevre = \( 30 + 2 + 4 + 4 + 8 \)
• Çevre = \( 48 \) metre.

Birleşik şeklin çevresi \( 48 \) metredir. 📏

• 💡 Adım 1: Salonun zemin alanı, dikdörtgenin alan formülüyle bulunur: \( \text{Alan} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \).
• \[ \text{Alan} = 5 \text{ metre} \times 4 \text{ metre} \]
• \[ \text{Alan} = 20 \text{ m}^2 \]
• 👉 Adım 2: Halının metrekare fiyatı 80 TL'dir. Toplam maliyeti bulmak için salonun alanı ile metrekare fiyatını çarparız.
• \[ \text{Toplam Maliyet} = \text{Alan} \times \text{Metrekare Fiyatı} \]
• \[ \text{Toplam Maliyet} = 20 \text{ m}^2 \times 80 \text{ TL/m}^2 \]
• \[ \text{Toplam Maliyet} = 1600 \text{ TL} \]

Ayşe Hanım'ın halı için toplam 1600 TL ödemesi gerekir. 💸

• 💡 Adım 1: Yamuğun orta tabanının uzunluğu, alt taban ile üst tabanın toplamının yarısına eşittir. Yani, orta taban \( m \) olmak üzere:
• \[ m = \frac{\text{alt taban} + \text{üst taban}}{2} \]
• 👉 Adım 2: Yamuğun alan formülü:
• \[ \text{Alan} = \frac{(\text{alt taban} + \text{üst taban}) \times \text{yükseklik}}{2} \]
• ✅ Adım 3: Yukarıdaki iki formülü birleştirirsek, yamuğun alanı orta taban uzunluğu \( m \) ve yükseklik \( h \) cinsinden şu şekilde ifade edilebilir:
• \[ \text{Alan} = m \times h \]
• 👉 Adım 4: Verilen değerleri yerine yazalım. Orta taban \( m = 15 \) cm ve yükseklik \( h = 6 \) cm'dir.
• \[ \text{Alan} = 15 \times 6 \]
• \[ \text{Alan} = 90 \text{ cm}^2 \]

ABCD yamuğunun alanı \( 90 \text{ cm}^2 \) dir. 🌾