📄 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda örtenlik Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun örten olabilmesi için değer kümesindeki her elemanın en az bir kez görüntü olması gerekir.
2. Görüntü kümesi, değer kümesinden farklı ise fonksiyon örten olamaz.
3. f: A \to B fonksiyonunda, f(A) \neq B ise f fonksiyonu örten değildir.
4. Her fonksiyon örten olmak zorundadır.
5. Örten fonksiyonlarda, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde tam olarak bir tane karşılığı vardır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Örten fonksiyon tanımını yapar mısınız?
2. Örten olmayan bir fonksiyon nasıl adlandırılır?
3. Örtenlik kavramı için görüntü kümesi ve değer kümesi arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^2 fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
2. A = \{1, 2, 3\} ve B = \{a, b, c\} olmak üzere, f: A \to B fonksiyonu f = \{(1, a), (2, b), (3, c)\} şeklinde tanımlanıyor. Bu fonksiyon hakkında ne söylenebilir?
3. f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, f(x) = 2x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
4. A = \{1, 2\} ve B = \{x, y, z\} olmak üzere, f: A \to B fonksiyonu tanımlanıyor. Aşağıdaki eşleşmelerden hangisi fonksiyonun örten olmasını sağlar?
5. f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, f(x) = \frac{1}{x} fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Burada \mathbb{R}^+ pozitif gerçel sayılar kümesini ifade eder.)
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 3x - 2 fonksiyonunun örten olup olmadığını inceleyiniz.
2. A = \{1, 2, 3, 4\} ve B = \{a, b, c\} olmak üzere, f: A \to B fonksiyonu f = \{(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)\} şeklinde veriliyor. Bu fonksiyon örten midir? Nedenini açıklayınız.
3. f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+, f(x) = x + 1 fonksiyonu örten midir? Açıklayınız. (Burada \mathbb{Z}^+ pozitif tam sayılar kümesini ifade eder.)
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyonlarda örtenlik Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun örten olabilmesi için değer kümesindeki her elemanın en az bir kez görüntü olması gerekir. |
| ( .... ) | Görüntü kümesi, değer kümesinden farklı ise fonksiyon örten olamaz. |
| ( .... ) | f: A \to B fonksiyonunda, f(A) \neq B ise f fonksiyonu örten değildir. |
| ( .... ) | Her fonksiyon örten olmak zorundadır. |
| ( .... ) | Örten fonksiyonlarda, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde tam olarak bir tane karşılığı vardır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir f: A \to B fonksiyonunda, f(A) = B oluyorsa, bu fonksiyona \( \text{örten} \) fonksiyon denir. |
| 2) | Fonksiyonun \( \text{değer kümesi} \), görüntü kümesine eşitse fonksiyon örtendir. |
| 3) | Eğer değer kümesinde eşlenmemiş bir eleman varsa, fonksiyon \( \text{örten} \) olamaz. |
| 4) | Fonksiyonlarda örtenlik durumu, \( \text{görüntü kümesi} \) ile değer kümesinin karşılaştırılmasıyla belirlenir. |
| 5) | Örten fonksiyonlar için, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde \( \text{en az} \) bir tane karşılığı bulunur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Örten fonksiyon tanımını yapar mısınız? |
| 2) | Örten olmayan bir fonksiyon nasıl adlandırılır? |
| 3) | Örtenlik kavramı için görüntü kümesi ve değer kümesi arasındaki ilişkiyi açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^2 fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Fonksiyon örtendir.
B) Fonksiyon örten değildir.
C) Fonksiyon hem örten hem de birebirdir.
D) Fonksiyon sadece birebirdir.
E) Fonksiyonun örten olup olmadığı belirlenemez.
|
| 2) |
A = \{1, 2, 3\} ve B = \{a, b, c\} olmak üzere, f: A \to B fonksiyonu f = \{(1, a), (2, b), (3, c)\} şeklinde tanımlanıyor. Bu fonksiyon hakkında ne söylenebilir?
A) Fonksiyon örten değildir.
B) Fonksiyon birebir değildir.
C) Fonksiyon hem örten hem de birebirdir.
D) Fonksiyon içine fonksiyondur.
E) Fonksiyon sabit fonksiyondur.
|
| 3) |
f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, f(x) = 2x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Fonksiyon örtendir.
B) Fonksiyon örten değildir çünkü tek tam sayılar görüntü olamaz.
C) Fonksiyon birebirdir.
D) Fonksiyon hem örten hem birebirdir.
E) Fonksiyon içine fonksiyondur.
|
| 4) |
A = \{1, 2\} ve B = \{x, y, z\} olmak üzere, f: A \to B fonksiyonu tanımlanıyor. Aşağıdaki eşleşmelerden hangisi fonksiyonun örten olmasını sağlar?
A) f = \{(1, x), (2, x)\}
B) f = \{(1, x), (2, y)\}
C) f = \{(1, x), (2, z)\}
D) f = \{(1, y), (2, z)\}
E) Bu tanım kümesi ile örten fonksiyon tanımlanamaz.
|
| 5) |
f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, f(x) = \frac{1}{x} fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Burada \mathbb{R}^+ pozitif gerçel sayılar kümesini ifade eder.)
A) Fonksiyon örten değildir.
B) Fonksiyon sadece birebirdir.
C) Fonksiyon hem örten hem de birebirdir.
D) Fonksiyon içine fonksiyondur.
E) Fonksiyonun örten olup olmadığı bilinmemektedir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 3x - 2 fonksiyonunun örten olup olmadığını inceleyiniz. |
| 2) | A = \{1, 2, 3, 4\} ve B = \{a, b, c\} olmak üzere, f: A \to B fonksiyonu f = \{(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)\} şeklinde veriliyor. Bu fonksiyon örten midir? Nedenini açıklayınız. |
| 3) | f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+, f(x) = x + 1 fonksiyonu örten midir? Açıklayınız. (Burada \mathbb{Z}^+ pozitif tam sayılar kümesini ifade eder.) |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlarda-ortenlik/etkinlikler