📄 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar Birebir Örten Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun birebir olması için farklı tanım kümesi elemanlarının görüntülerinin de farklı olması gerekir.
2. Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde mutlaka bir görüntüsü varsa, bu fonksiyon örtendir.
3. Görüntü kümesi ile değer kümesi eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
4. f: \(A \to B\) bir fonksiyon olmak üzere, \(s(A) > s(B)\) ise f birebir olamaz.
5. f: \(A \to B\) bir fonksiyon olmak üzere, \(s(A) < s(B)\) ise f örten olamaz.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun birebir olduğunu göstermek için kullanılan genel matematiksel yöntemi açıklayınız.
2. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun neden birebir olmadığını açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) tanımlı birebir bir fonksiyondur?
2. \(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\) olmak üzere, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi örtendir?
3. \(A = \{1, 2, 3\}\) ve \(B = \{a, b, c, d\}\) kümeleri veriliyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. \(f: A \to B\) fonksiyonu birebir olabilir. II. \(g: B \to A\) fonksiyonu örten olabilir. III. \(f: A \to B\) fonksiyonu örten olamaz.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x - 5\) fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu gösteriniz.
2. \(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\), \(f(x) = x^2 + 1\) fonksiyonunun birebir veya örten olup olmadığını inceleyiniz.
3. \(A = \{a, b, c\}\) ve \(B = \{1, 2, 3\}\) kümeleri veriliyor. \(f: A \to B\) birebir ve örten bir fonksiyon olduğuna göre kaç farklı f fonksiyonu yazılabilir? Açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyonlar Birebir Örten Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun birebir olması için farklı tanım kümesi elemanlarının görüntülerinin de farklı olması gerekir. |
| ( .... ) | Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde mutlaka bir görüntüsü varsa, bu fonksiyon örtendir. |
| ( .... ) | Görüntü kümesi ile değer kümesi eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. |
| ( .... ) | f: \(A \to B\) bir fonksiyon olmak üzere, \(s(A) > s(B)\) ise f birebir olamaz. |
| ( .... ) | f: \(A \to B\) bir fonksiyon olmak üzere, \(s(A) < s(B)\) ise f örten olamaz. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Tanım kümesindeki her farklı elemanı, değer kümesindeki farklı bir elemana eşleyen fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
| 2) | Bir \(f: A \to B\) fonksiyonunda değer kümesindeki her eleman, tanım kümesindeki en az bir elemanın görüntüsü ise, bu fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
| 3) | Bir fonksiyon hem birebir hem de örten ise bu fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
| 4) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = ax + b\) şeklindeki doğrusal fonksiyonlar genellikle .................... ve .................... fonksiyonlardır. |
| 5) | Bir fonksiyonun örten olup olmadığını anlamak için değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde bir .................... olup olmadığına bakılır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun birebir olduğunu göstermek için kullanılan genel matematiksel yöntemi açıklayınız. |
| 2) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun neden birebir olmadığını açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) tanımlı birebir bir fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^2\)
B) \(f(x) = |x|\)
C) \(f(x) = x^3\)
D) \(f(x) = x^2 - 4x + 4\)
E) \(f(x) = \cos(x)\)
|
| 2) |
\(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\) olmak üzere, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi örtendir?
A) \(f(x) = 2x\)
B) \(f(x) = x + 1\)
C) \(f(x) = x^2\)
D) \(f(x) = x^3\)
E) \(f(x) = |x|\)
|
| 3) |
\(A = \{1, 2, 3\}\) ve \(B = \{a, b, c, d\}\) kümeleri veriliyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. \(f: A \to B\) fonksiyonu birebir olabilir.
II. \(g: B \to A\) fonksiyonu örten olabilir.
III. \(f: A \to B\) fonksiyonu örten olamaz.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x - 5\) fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu gösteriniz. |
| 2) | \(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\), \(f(x) = x^2 + 1\) fonksiyonunun birebir veya örten olup olmadığını inceleyiniz. |
| 3) | \(A = \{a, b, c\}\) ve \(B = \{1, 2, 3\}\) kümeleri veriliyor. \(f: A \to B\) birebir ve örten bir fonksiyon olduğuna göre kaç farklı f fonksiyonu yazılabilir? Açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlar-birebir-orten/etkinlikler