📄 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Çeşitleri: Azalan, Artan, Örten ve Birebir Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Artan bir fonksiyonun grafiği daima soldan sağa doğru yukarı hareket eder.
2. Birebir bir fonksiyon, tanım kümesindeki her farklı elemanı değer kümesindeki farklı bir elemana eşler.
3. Bir fonksiyon hem örten hem de birebir ise bu fonksiyona 'ters fonksiyon' denir.
4. Azalan bir fonksiyonun tanım kümesindeki \(x_1 < x_2\) ise \(f(x_1) < f(x_2)\) olur.
5. Değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde en az bir karşılığı varsa bu fonksiyona örten fonksiyon denir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun birebir olup olmadığını anlamak için hangi grafik testi kullanılır?
2. \(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\), \(f(x) = 2x\) fonksiyonunun neden örten olmadığını açıklayınız.
3. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun \(\mathbb{R}\) den \(\mathbb{R}\) ye tanımlı olduğunda neden birebir olmadığını açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) için daima artan bir fonksiyondur?
2. \(f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}\), \(f(x) = x+3\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
3. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) için birebir değildir?
4. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) fonksiyonu için aşağıdaki aralıklardan hangisinde fonksiyon azalandır?
5. Aşağıdaki öncüllerden hangileri doğrudur?
I. Her sabit fonksiyon aynı zamanda azalan fonksiyondur.
II. Bir fonksiyon hem artan hem de azalan olamaz.
III. Birebir ve örten olmayan bir fonksiyonun tersi alınamaz.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x - 7\) fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu gösteriniz.
2. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 6x + 10\) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.
3. \(A = \{1, 2, 3\}\) ve \(B = \{a, b, c, d\}\) kümeleri veriliyor. \(f: A \to B\) tanımlı bir fonksiyonun birebir olabilmesi için hangi koşullar sağlanmalıdır? Örten olabilmesi için hangi koşullar sağlanmalıdır? Açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyon Çeşitleri: Azalan, Artan, Örten ve Birebir Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Artan bir fonksiyonun grafiği daima soldan sağa doğru yukarı hareket eder. |
| ( .... ) | Birebir bir fonksiyon, tanım kümesindeki her farklı elemanı değer kümesindeki farklı bir elemana eşler. |
| ( .... ) | Bir fonksiyon hem örten hem de birebir ise bu fonksiyona 'ters fonksiyon' denir. |
| ( .... ) | Azalan bir fonksiyonun tanım kümesindeki \(x_1 < x_2\) ise \(f(x_1) < f(x_2)\) olur. |
| ( .... ) | Değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde en az bir karşılığı varsa bu fonksiyona örten fonksiyon denir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Tanım kümesindeki her farklı elemanı, değer kümesindeki farklı bir elemana eşleyen fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
| 2) | Bir fonksiyonun görüntü kümesi ile değer kümesi eşit ise bu fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
| 3) | Tanım kümesinden alınan her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) > f(x_2)\) oluyorsa, bu fonksiyon .................... fonksiyondur. |
| 4) | Bir fonksiyonun grafiği yatay çizgi testi ile birden fazla noktada kesişiyorsa, bu fonksiyon .................... değildir. |
| 5) | Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her eleman için \(f(x+1) > f(x)\) özelliği sağlanıyorsa, bu fonksiyon .................... fonksiyondur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun birebir olup olmadığını anlamak için hangi grafik testi kullanılır? |
| 2) | \(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\), \(f(x) = 2x\) fonksiyonunun neden örten olmadığını açıklayınız. |
| 3) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun \(\mathbb{R}\) den \(\mathbb{R}\) ye tanımlı olduğunda neden birebir olmadığını açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) için daima artan bir fonksiyondur?
A) \(f(x) = -x^3\)
B) \(f(x) = x^2\)
C) \(f(x) = 2x - 5\)
D) \(f(x) = |x|\)
E) \(f(x) = 5\)
|
| 2) |
\(f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}\), \(f(x) = x+3\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Örten fonksiyondur.
B) Birebir fonksiyondur.
C) Azalan fonksiyondur.
D) Sabit fonksiyondur.
E) İçine fonksiyondur.
|
| 3) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) için birebir değildir?
A) \(f(x) = 3x+1\)
B) \(f(x) = x^3\)
C) \(f(x) = -x+7\)
D) \(f(x) = x^2+1\)
E) \(f(x) = \frac{x}{2}\)
|
| 4) |
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) fonksiyonu için aşağıdaki aralıklardan hangisinde fonksiyon azalandır?
A) \((-\infty, 2]\)
B) \((2, \infty)\)
C) \((-\infty, 0]\)
D) \((0, 2)\)
E) \((5, \infty)\)
|
| 5) |
Aşağıdaki öncüllerden hangileri doğrudur? I. Her sabit fonksiyon aynı zamanda azalan fonksiyondur. II. Bir fonksiyon hem artan hem de azalan olamaz. III. Birebir ve örten olmayan bir fonksiyonun tersi alınamaz.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x - 7\) fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu gösteriniz. |
| 2) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 6x + 10\) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz. |
| 3) | \(A = \{1, 2, 3\}\) ve \(B = \{a, b, c, d\}\) kümeleri veriliyor. \(f: A \to B\) tanımlı bir fonksiyonun birebir olabilmesi için hangi koşullar sağlanmalıdır? Örten olabilmesi için hangi koşullar sağlanmalıdır? Açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyon-cesitleri-azalan-artan-orten-ve-birebir-fonksiyonlar/etkinlikler