🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Dörtgenler ve özel dörtgenler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Dörtgenler ve özel dörtgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABCD dışbükey dörtgeninde iç açıların ölçüleri sırasıyla \( 80^\circ \), \( 100^\circ \) ve \( 90^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre dördüncü iç açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Dörtgenin iç açıları toplamı \( 360^\circ \) dir.
- Verilen açıların toplamı: \( 80 + 100 + 90 = 270^\circ \).
- Dördüncü açıyı bulmak için toplamdan çıkarırız: \( 360 - 270 = 90^\circ \).
- Cevap: \( 90^\circ \).
Örnek 2:
Bir paralelkenarda ardışık iki iç açının ölçüleri oranı \( 2/3 \) olduğuna göre, bu paralelkenarın en büyük iç açısı kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı \( 180^\circ \) dir.
- Açılara \( 2k \) ve \( 3k \) diyelim.
- \( 2k + 3k = 180^\circ \) ise \( 5k = 180^\circ \) ve \( k = 36^\circ \) bulunur.
- En büyük açı \( 3k = 3 \times 36 = 108^\circ \) olur.
Örnek 3:
Bir ABCD eşkenar dörtgeninde köşegenler dik kesişir. Köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 16 \) cm olduğuna göre, bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📌
Çözüm:
- Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenler çarpımının yarısına eşittir.
- Alan \( = (e \times f) / 2 \) formülü kullanılır.
- Alan \( = (12 \times 16) / 2 = 192 / 2 = 96 \) santimetrekaredir.
Örnek 4:
Bir ABCD yamuğunda AB paralel DC'dir. \( |AB| = 12 \) cm, \( |DC| = 8 \) cm ve yamuğun yüksekliği \( 5 \) cm olduğuna göre, bu yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
- Yamuğun alanı: (Alt taban + Üst taban) / 2 çarpı yükseklik.
- Alan \( = ((12 + 8) / 2) \times 5 \).
- Alan \( = (20 / 2) \times 5 = 10 \times 5 = 50 \) santimetrekaredir.
Örnek 5:
Bir mimar, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına tel çekecektir. Bahçenin kısa kenarı \( 10 \) m, uzun kenarı \( 15 \) m'dir. Köşelere birer direk dikmek şartıyla, direkler arası mesafe \( 5 \) m olacak şekilde toplam kaç direk gerekir? 🏗️
Çözüm:
- Dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (10 + 15) = 50 \) m.
- Direk sayısı, çevre uzunluğunun iki direk arası mesafeye bölünmesiyle bulunur.
- Direk sayısı \( = 50 / 5 = 10 \) adet.
- Not: Kapalı şekillerde direk sayısı çevre/mesafe oranıdır.
Örnek 6:
Bir marangoz, elindeki kare şeklindeki tahta parçasının köşegenlerini ölçerek orta noktalarını birleştiriyor. Oluşan yeni dörtgenin türü nedir ve neden? 🪵
Çözüm:
- Bir karenin köşegenlerinin orta noktaları birleştirildiğinde oluşan şekil yine bir karedir.
- Kare, tüm kenarları eşit ve açıları \( 90^\circ \) olan özel bir dörtgendir.
- Bu işlem sonucunda alan, orijinal karenin yarısı kadar olan yeni bir kare elde edilir.
Örnek 7:
ABCD bir dikdörtgendir. Köşegenlerin kesim noktası E noktasıdır. \( |AE| = 5 \) cm olduğuna göre, dikdörtgenin köşegen uzunluğu toplamı kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
- Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar ve uzunlukları eşittir.
- \( |AE| = 5 \) cm ise diğer yarısı da \( 5 \) cm'dir, yani bir köşegen \( 10 \) cm'dir.
- İki köşegenin uzunlukları toplamı: \( 10 + 10 = 20 \) cm olur.
Örnek 8:
Bir park alanı, ikizkenar yamuk şeklinde tasarlanmıştır. Alt tabanı \( 30 \) m, üst tabanı \( 20 \) m ve yan kenarlarından biri \( 13 \) m'dir. Bu parkın yüksekliği kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- İkizkenar yamukta üst taban köşelerinden alt tabana dikmeler indirilir.
- Alt tabanda oluşan orta parça \( 20 \) m olur, yanlarda \( (30 - 20) / 2 = 5 \) m'lik iki parça kalır.
- Oluşan dik üçgende hipotenüs \( 13 \) m, bir dik kenar \( 5 \) m'dir.
- Pisagor bağıntısı ile: \( 5^2 + h^2 = 13^2 \).
- \( 25 + h^2 = 169 \implies h^2 = 144 \implies h = 12 \) m bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dortgenler-ve-ozel-dortgenler/sorular