📄 10. Sınıf Matematik: Çarpanlara ayırma Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) özdeşliğine iki kare farkı özdeşliği denir.
2. \((x + y)^2 = x^2 + y^2\) eşitliği tüm \(x\) ve \(y\) gerçek sayıları için doğrudur.
3. \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
4. Gruplandırarak çarpanlara ayırma yönteminde verilen ifadenin tüm terimlerinde aynı çarpan bulunmak zorundadır.
5. \(x^2 + 5x + 6\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi \((x + 2)(x + 3)\) şeklindedir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(x^2 - 16\) ifadesini iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
2. \(a + b = 5\) ve \(a \times b = 6\) olduğuna göre, \(a^2 + b^2\) değerini bulunuz.
3. \(\frac{x^2 - 9}{x - 3}\) ifadesinin en sade halini yazınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(2x^2 - 8\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(x^2 - 7x + 12\) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(a - b = 4\) ve \(b - c = 3\) olduğuna göre, \(ab - ac - b^2 + bc\) ifadesinin değeri kaçtır?
4. \(\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4}\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
5. \(x + \frac{1}{x} = 5\) olduğuna göre, \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) ifadesinin değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(x^3 - 8\) ifadesini iki küp farkı özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayırınız ve adımları açıklayınız.
2. \(a + b = 7\) ve \(a \times b = 10\) olduğuna göre, \(a^3 + b^3\) ifadesinin değerini tam kare ve küp toplamı özdeşliklerini kullanarak bulunuz.
3. \(\frac{x^2 + ax - 6}{x^2 - 4}\) rasyonel ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre, \(a\) gerçek sayısının alabileceği değerler toplamını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Çarpanlara ayırma Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) özdeşliğine iki kare farkı özdeşliği denir. |
| ( .... ) | \((x + y)^2 = x^2 + y^2\) eşitliği tüm \(x\) ve \(y\) gerçek sayıları için doğrudur. |
| ( .... ) | \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\) şeklinde çarpanlarına ayrılır. |
| ( .... ) | Gruplandırarak çarpanlara ayırma yönteminde verilen ifadenin tüm terimlerinde aynı çarpan bulunmak zorundadır. |
| ( .... ) | \(x^2 + 5x + 6\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi \((x + 2)(x + 3)\) şeklindedir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir cebirsel ifadedeki her terimde bulunan ortak çarpanın parantez dışına alınmasına .................... parantezine alma yöntemi denir. |
| 2) | \(a^2 + 2ab + b^2\) ifadesine .................... kare özdeşliği denir. |
| 3) | \(x^2 - y^2\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmasına iki .................... farkı özdeşliği adı verilir. |
| 4) | Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesinde pay ve paydadaki ortak .................... sadeleştirilir. |
| 5) | \(x^3 + y^3\) açılımında ikinci çarpan olan \(x^2 - xy + y^2\) üç terimlisinde \(xy\) teriminin işareti .................... olur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(x^2 - 16\) ifadesini iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız. |
| 2) | \(a + b = 5\) ve \(a \times b = 6\) olduğuna göre, \(a^2 + b^2\) değerini bulunuz. |
| 3) | \(\frac{x^2 - 9}{x - 3}\) ifadesinin en sade halini yazınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(2x^2 - 8\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2(x - 2)(x + 2)\)
B) \(2(x - 4)^2\)
C) \((2x - 4)(x + 2)\)
D) \(2(x - 2)^2\)
E) \((x - 2)(x + 4)\)
|
| 2) |
\(x^2 - 7x + 12\) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(x + 3\)
B) \(x - 4\)
C) \(x + 4\)
D) \(x - 2\)
E) \(x + 12\)
|
| 3) |
\(a - b = 4\) ve \(b - c = 3\) olduğuna göre, \(ab - ac - b^2 + bc\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(7\)
B) \(12\)
C) \(14\)
D) \(15\)
E) \(20\)
|
| 4) |
\(\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4}\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{x + 2}{x - 2}\)
B) \(\frac{x - 2}{x + 2}\)
C) \(x - 2\)
D) \(x + 2\)
E) \(1\)
|
| 5) |
\(x + \frac{1}{x} = 5\) olduğuna göre, \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(21\)
B) \(23\)
C) \(25\)
D) \(27\)
E) \(29\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(x^3 - 8\) ifadesini iki küp farkı özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayırınız ve adımları açıklayınız. |
| 2) | \(a + b = 7\) ve \(a \times b = 10\) olduğuna göre, \(a^3 + b^3\) ifadesinin değerini tam kare ve küp toplamı özdeşliklerini kullanarak bulunuz. |
| 3) | \(\frac{x^2 + ax - 6}{x^2 - 4}\) rasyonel ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre, \(a\) gerçek sayısının alabileceği değerler toplamını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-carpanlara-ayirma/etkinlikler