🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Bulanık küme Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Bulanık küme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir A kümesi için "genç" kelimesini bulanık küme olarak tanımlayalım. Yaşlara göre üyelik derecelerini şu şekilde verelim:
- 0-15 yaş arası: Üyelik derecesi 1
- 16-20 yaş arası: Üyelik derecesi 0.8
- 21-25 yaş arası: Üyelik derecesi 0.5
- 26-30 yaş arası: Üyelik derecesi 0.2
- 30 yaş üstü: Üyelik derecesi 0
Çözüm:
Bu soruda, verilen yaşa karşılık gelen üyelik derecesini bulmamız gerekiyor. 💡
- Verilen yaş 23'tür.
- Tanımlamaya göre 21-25 yaş arası bireylerin "genç" kümesindeki üyelik derecesi 0.5'tir.
- Dolayısıyla, 23 yaşındaki bir bireyin "genç" kümesindeki üyelik derecesi 0.5'tir. ✅
Örnek 2:
Bir B kümesi için "sıcak" kelimesini bulanık küme olarak tanımlayalım. Sıcaklıklara göre üyelik dereceleri şu şekildedir:
- \( T \le 10^\circ C \): Üyelik derecesi 0
- \( 10^\circ C < T \le 20^\circ C \): Üyelik derecesi \( \frac{T-10}{10} \)
- \( 20^\circ C < T \le 30^\circ C \): Üyelik derecesi 1
- \( T > 30^\circ C \): Üyelik derecesi 1
Çözüm:
Sıcaklık değerini kullanarak üyelik derecesini hesaplayacağız. 📝
- Verilen sıcaklık \( T = 15^\circ C \)'dir.
- Bu değer, \( 10^\circ C < T \le 20^\circ C \) aralığına düşmektedir.
- Bu aralık için üyelik derecesi formülü \( \mu(T) = \frac{T-10}{10} \)'dir.
- Formülde \( T = 15 \) değerini yerine koyarsak: \( \mu(15) = \frac{15-10}{10} = \frac{5}{10} = 0.5 \).
- Dolayısıyla, \( 15^\circ C \) sıcaklığındaki bir ortamın "sıcak" kümesindeki üyelik derecesi 0.5'tir. 👉
Örnek 3:
Bir C kümesi için "uzun" kelimesini bulanık küme olarak tanımlayalım. Boylara göre üyelik dereceleri şu şekildedir:
- Boy \( \le 160 \) cm ise üyelik derecesi 0
- \( 160 < \) Boy \( \le 180 \) cm ise üyelik derecesi \( \frac{\text{Boy}-160}{20} \)
- Boy \( > 180 \) cm ise üyelik derecesi 1
Çözüm:
Kişinin boyunu kullanarak üyelik derecesini bulacağız. 🧐
- Kişinin boyu 175 cm'dir.
- Bu boy değeri, \( 160 < \) Boy \( \le 180 \) cm aralığına girer.
- Bu aralık için üyelik derecesi formülü \( \mu(\text{Boy}) = \frac{\text{Boy}-160}{20} \)'dir.
- Formülde Boy = 175 değerini yerine koyarsak: \( \mu(175) = \frac{175-160}{20} = \frac{15}{20} = 0.75 \).
- Sonuç olarak, 175 cm boyundaki bir kişinin "uzun" kümesindeki üyelik derecesi 0.75'tir. 👍
Örnek 4:
Bir D kümesi için "hızlı" kelimesini bulanık küme olarak tanımlayalım. Hızlara göre üyelik dereceleri şu şekildedir:
- Hız \( \le 50 \) km/sa ise üyelik derecesi 0
- \( 50 < \) Hız \( \le 100 \) km/sa ise üyelik derecesi \( \frac{\text{Hız}-50}{50} \)
- Hız \( > 100 \) km/sa ise üyelik derecesi 1
Çözüm:
Aracın hızını kullanarak üyelik derecesini hesaplayacağız. 📊
- Aracın hızı 70 km/sa'tir.
- Bu hız değeri, \( 50 < \) Hız \( \le 100 \) km/sa aralığına girer.
- Bu aralık için üyelik derecesi formülü \( \mu(\text{Hız}) = \frac{\text{Hız}-50}{50} \)'dir.
- Formülde Hız = 70 değerini yerine koyarsak: \( \mu(70) = \frac{70-50}{50} = \frac{20}{50} = 0.4 \).
- Bu nedenle, 70 km/sa hızındaki bir aracın "hızlı" kümesindeki üyelik derecesi 0.4'tür. 🚀
Örnek 5:
Bir süpermarkette satılan elmaların tazeliğini ifade eden bir bulanık küme tanımlanmıştır. Bir elmanın tazeliği için üyelik derecesi şu şekilde veriliyor:
- Elma taze ise (tazelik derecesi 1), üyelik derecesi 1'dir.
- Elma biraz bayatsa (tazelik derecesi 0.5), üyelik derecesi 0.5'tir.
- Elma bayatsa (tazelik derecesi 0), üyelik derecesi 0'dır.
Çözüm:
Elmanın tazelik derecesi doğrudan üyelik derecesini belirlemektedir. 🧐
- Elmanın tazelik derecesi 0.7 olarak verilmiştir.
- Bulanık küme tanımına göre, tazelik derecesi doğrudan üyelik derecesine eşittir.
- Dolayısıyla, 0.7 tazelik derecesine sahip bir elmanın "taze" bulanık kümesindeki üyelik derecesi 0.7'dir. ✨
Örnek 6:
Bir hava durumu uygulamasında "gevşek rüzgar" kavramı bulanık küme olarak tanımlanmıştır. Rüzgar hızına göre üyelik dereceleri şu şekildedir:
- Hız \( \le 10 \) km/sa ise üyelik derecesi 1
- \( 10 < \) Hız \( \le 20 \) km/sa ise üyelik derecesi \( 1 - \frac{\text{Hız}-10}{10} \)
- Hız \( > 20 \) km/sa ise üyelik derecesi 0
Çözüm:
Rüzgar hızını kullanarak üyelik derecesini hesaplayacağız. 🍃
- Rüzgar hızı 15 km/sa'tir.
- Bu hız değeri, \( 10 < \) Hız \( \le 20 \) km/sa aralığına girer.
- Bu aralık için üyelik derecesi formülü \( \mu(\text{Hız}) = 1 - \frac{\text{Hız}-10}{10} \)'dir.
- Formülde Hız = 15 değerini yerine koyarsak: \( \mu(15) = 1 - \frac{15-10}{10} = 1 - \frac{5}{10} = 1 - 0.5 = 0.5 \).
- Sonuç olarak, 15 km/sa hızındaki rüzgarın "gevşek rüzgar" bulanık kümesindeki üyelik derecesi 0.5'tir. 💨
Örnek 7:
Bir öğrencinin matematik sınavındaki başarısını ifade eden bir bulanık küme tanımlanmıştır. Başarı derecesi için üyelik dereceleri şu şekildedir:
- Puan \( \le 50 \) ise üyelik derecesi 0
- \( 50 < \) Puan \( \le 80 \) ise üyelik derecesi \( \frac{\text{Puan}-50}{30} \)
- Puan \( > 80 \) ise üyelik derecesi 1
Çözüm:
Öğrencinin puanını kullanarak üyelik derecesini hesaplayacağız. 💯
- Öğrencinin puanı 75'tir.
- Bu puan, \( 50 < \) Puan \( \le 80 \) aralığına girer.
- Bu aralık için üyelik derecesi formülü \( \mu(\text{Puan}) = \frac{\text{Puan}-50}{30} \)'dir.
- Formülde Puan = 75 değerini yerine koyarsak: \( \mu(75) = \frac{75-50}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \).
- Bu nedenle, 75 puan alan bir öğrencinin "başarılı" bulanık kümesindeki üyelik derecesi \( \frac{5}{6} \)'dır. 🎓
Örnek 8:
Bir fabrikada üretilen cıvataların kalitesini belirleyen bir bulanık küme tanımlanmıştır. Cıvatanın çapına göre üyelik dereceleri şu şekildedir (ideal çap 10 mm):
- Çap \( \le 9.8 \) mm ise üyelik derecesi 0
- \( 9.8 < \) Çap \( \le 10 \) mm ise üyelik derecesi \( \frac{\text{Çap}-9.8}{0.2} \)
- \( 10 < \) Çap \( \le 10.2 \) mm ise üyelik derecesi \( 1 - \frac{\text{Çap}-10}{0.2} \)
- Çap \( > 10.2 \) mm ise üyelik derecesi 0
Çözüm:
Cıvatanın çapını kullanarak üyelik derecesini hesaplayacağız. ⚙️
- Cıvatanın çapı 10.1 mm'dir.
- Bu çap değeri, \( 10 < \) Çap \( \le 10.2 \) mm aralığına girer.
- Bu aralık için üyelik derecesi formülü \( \mu(\text{Çap}) = 1 - \frac{\text{Çap}-10}{0.2} \)'dir.
- Formülde Çap = 10.1 değerini yerine koyarsak: \( \mu(10.1) = 1 - \frac{10.1-10}{0.2} = 1 - \frac{0.1}{0.2} = 1 - 0.5 = 0.5 \).
- Bu nedenle, 10.1 mm çapındaki bir cıvatanın "kaliteli" bulanık kümesindeki üyelik derecesi 0.5'tir. 👌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-bulanik-kume/sorular