🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Açıortay, kenarortay ve yükseklik / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Açıortay, kenarortay ve yükseklik Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir üçgende iç açıortaylar tek bir noktada kesişir ve bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

2. Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir ve bu nokta \(G\) harfi ile gösterilir.

3. Geniş açılı bir üçgende yüksekliklerin kesişim noktası olan diklik merkezi, her zaman üçgenin iç bölgesindedir.

4. Bir üçgende kenarortay doğrusu, gittiği köşedeki açıyı her zaman iki eşit parçaya böler.

5. Eşkenar üçgende her bir köşeden çizilen açıortay, kenarortay ve yükseklik doğruları çakışıktır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir üçgende köşeden karşı kenara indirilen dik doğru parçasına o kenara ait denir.
2. Üçgende kenarortayların kesişim noktası olan ağırlık merkezi, kenarortay doğrusunu köşeye 2 birim, kenara birim oranında böler.
3. Bir üçgende bir iç açıyı iki eş açıya bölen doğru parçasına o açıya ait denir.
4. İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, hem açıortay hem de görevi görür.
5. Bir üçgende yüksekliklerin kesiştiği noktaya o üçgenin denir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Üçgende kenarortayların kesişim noktasıdır.
« Üçgende iç açıortayların kesişim noktasıdır.
« Üçgende yüksekliklerin kesişim noktasıdır.
« Üçgende iki dış açıortay ile bir iç açıortayın kesişim noktasıdır.
« Üçgenin kenarlarının orta noktalarından geçen ve kenarlara dik olan doğrulardır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) kenarortaydır. \(|BD| = 2x - 4\) cm ve \(|DC| = x + 3\) cm olduğuna göre \(x\) kaçtır?

2. Bir üçgende ağırlık merkezinin köşeye olan uzaklığı \(8\) cm ise, aynı kenarortay üzerinde kenara olan uzaklığı kaç cm'dir?

3. Bir dik üçgende diklik merkezi üçgenin hangi noktasındadır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay doğrusu üzerinde \(|AG| = 3x - 2\) birim ve \(|GD| = x + 1\) birim olduğuna göre \(|AD|\) uzunluğu kaç birimdir?

2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AN\) iç açıortaydır. \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 9\) cm ve \(|BC| = 10\) cm olduğuna göre \(|BN|\) kaç cm'dir?

3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AH\) yüksekliktir. \(m(BAH) = 35^{\circ}\) ve \(m(CAH) = 25^{\circ}\) olduğuna göre, \(ABC\) üçgeninin en büyük iç açısı kaç derecedir?

4. Bir \(ABC\) ikizkenar üçgeninde \(|AB| = |AC|\)'dir. \(AD\) hem açıortay hem de kenarortaydır. \(|BD| = 5\) cm ve \(|AD| = 12\) cm olduğuna göre, \(|AB|\) uzunluğu kaç cm'dir?

5. Bir üçgenin iç teğet çemberinin merkezi ile diklik merkezi aynı nokta ise bu üçgen ne tür bir üçgendir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay doğrusudur. \(G\) noktasından geçen ve \(BC\) kenarına paralel olan doğru \(AB\) kenarını \(E\) noktasında, \(AC\) kenarını ise \(F\) noktasında kesmektedir. \(|EF| = 12\) cm olduğuna göre, \(|BC|\) uzunluğunu benzerlik kurallarını kullanarak adım adım hesaplayınız.

2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(|AB| = 8\) cm, \(|AC| = 12\) cm ve üçgenin çevresi \(35\) cm olduğuna göre, \(|BD|\) ve \(|DC|\) uzunluklarını iç açıortay teoremini uygulayarak adım adım bulunuz.

3. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\)'dir. Hipotenüse ait \(AD\) kenarortayı çizilmiştir. \(|AD| = 2x - 3\) cm ve \(|BC| = 3x + 2\) cm olduğuna göre, muhteşem üçlü kuralını açıklayarak \(x\) değerini bulunuz.